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1、综合与实践
【情境与问题】
小明家用一款菱形瓷砖(如图1，四边形ABCD是菱形，图中圆圈处，代表瓷砖上的花纹)铺地板时，发现在墙角处，剩了一块三角形的区域尚未铺(如图2)。要铺满这个区域，需找到合适的切割线，对菱形瓷砖进行切割。
【测量与初步方案】
小明测得PO=PQ=80cm等数据后，发现：若按图3中的虚线将瓷砖切割成两部分，则这两部分恰好可以把剩余区域铺满(即，这两部分可拼成如图4中阴影部分表示的△DHC， 且△OPQ≌△DHC) 。
(1)、 求菱形ABCD的边长；(2)、【方案优化与拓展】考虑到小明的方案破坏了瓷砖上的花纹，影响美观，小明的爸爸提出了另外方案：按图5中的虚线将瓷砖切割成X，Y，Z三部分。若小明爸爸的方案也恰好可行，根据上面信息，解答下列问题：
操作：仿照图4，把图5中的X，Y，Z三部分拼成一个三角形(其中Y 部分保持不动)，在图6中画出并指出所拼成的三角形。
(3)、①填空：在图4中， AR= ▲ cm；在图5中， ED= ▲ cm；②求菱形的对角线AC的长度。 -
2、如图，在四边形ABCD中， AB=AD，CB=CD，对角线AC，BD交于点 O。
(1)、下列条件： ①OA=OC； ②OB=OD； ③∠ABD=∠CBD。请选择条件： ▲ (填写序号)，使得四边形ABCD为菱形，并说明理由。(2)、尺规作图：已知∠ADB<30°，请在AD上求作一点P，使得 (保留作图痕迹，不写作法) -
3、中国队包揽了2025年世界无人机足球锦标赛F9A-A， F9A-B两个组别的冠、亚军。如图8，矩形ABCD是F9A-B级别的比赛场地(半场)平面图，由操作区、起飞区、比赛区组成。矩形EFGH 为起飞区，距场地左侧边界 1m，距右侧边界2m，距上侧和下侧边界均为0.75m， 且长EF 比宽EH 多0.5m。
(1)、 设EH 的长度为 xm， 则EF 的长度为(x+0.5)m，AB=m， BC=m(用含x的代数式表示)；(2)、 若矩形ABCD的面积为12m2 ， 求EH 的长度。 -
4、 “广湛”高铁线路于2025年12月22日正式开通运营，它是中国“八纵八横”高速铁路网的重要组成部分。已知列车运行时间y (h)与平均速度x (km/h)(0<x<350)之间是反比例函数关系，其图象如图所示。
(1)、求y与x之间的函数表达式；(2)、为保证列车运行安全，当运行时间为1小时40分时，列车的平均速度是多少? -
5、 2025年12月14日，深圳南山半程马拉松在深圳人才公园正式起跑。组委会需为赛事组建A，B，C三支人数相同的志愿服务队，并规定每位志愿者只能被随机分配至其中一个服务队。小深、小圳报名参加了此次赛事的志愿服务工作。(1)、小深被分配到A 志愿服务队的概率；(2)、请用树状图或列表法，求小深和小圳都被分配到B志愿服务队的概率。
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6、解方程：(1)、(2)、
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7、 如图， 在△ABC中， D是BC边上一点， 若∠BAD=90°， ∠DAC=45°， 且BD=2CD=4， 则AD长为。
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8、如图所示，点A，B，C是地面上同一直线上的三个点，小童、标杆、旗杆，分别立于上述三点处。今在标杆顶部点 F 处平放一小镜子，站在A 处的小童刚好可以在镜中看到旗杆顶点D，已知小童眼睛的高度EA=1.6m，标杆的高度FB=1m， AB=0.9m， BC=6m， 则旗杆高CD 为m。
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9、关于x的方程 有两个相等的实数根，则m=。
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10、 2025年10月29日，阳江市举办了国际风筝邀请赛。参赛的一个风筝的主骨架由一个边长为2m的正方形构成，副骨架由该正方形的两条对角线构成，则副骨架的总长为m(结果保留根号)。
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11、阳光照射小树在地面上形成的投影属于投影(填“平行”或“中心”)。
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12、如图，已知点A，B都在反比例函数 位于第一象限的分支图象上，若线段AB的中点C在反比例函数 的图象上，则k1 ， k2的大小关系为（ ）
A、 B、 C、 D、无法确定 -
13、根据中国汽车工业协会数据，自2023年以来，中国已经连续两年蝉联全球第一大汽车出口国。已知2025年7月出口量为57.5万辆，9月出口量为65.2万辆。设7月至9月的平均增长率为m，则可列方程（ ）A、 B、 C、57.5(1+m)=65.2 D、57.5(1-m)=65.2
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14、 如图， 已知五边形ABCDE， 以P 点为位似中心画出五边形A'B'C'D'E'，使五边形ABCDE与五边形A'B'C'D'E'位似， 相似比为2。若五边形ABCDE的周长为26， 则五边形A'B'C'D'E'的周长为（ ）
A、10 B、11 C、12 D、13 -
15、某生物小组为验证玉米能否产生叶绿素这一相对性状中基因的显隐性问题，将两株绿色玉米杂交后，收集种子种植出幼苗。调查统计后得到以下数据：
调查玉米幼苗数
100
200
500
1000
1500
2000
…
绿色幼苗个数
86
164
395
762
1128
1502
…
绿色幼苗频率
0.860
0.820
0.790
0.762
0.752
0.751
…
根据上表的数据，估计“两株绿色玉米杂交后的种子能产生绿色幼苗”的概率大约为（ ）
A、0.70 B、0.75 C、0.80 D、0.85 -
16、 如图1，是一架人字梯，侧面可以抽象为梯形(图2)，已知AB∥CD∥EF ，且AC=2CE， 若BD=0.6m， 则DF的长为（ ）
A、0.2m B、0.3m C、0.4m D、0.5m -
17、鸡兔同笼，鸡有x只，兔有y只。如果其中鸡脚总数与兔脚总数正好一样多，则的值为（ ）A、 B、1 C、2 D、
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18、方程 的解为（ ）A、x=4 B、x=-4 C、x1=4，x2=-4 D、x1=8，x2=-8
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19、 3D 打印又称“增材制造”技术，是一种依据三维CAD 数据通过逐层材料累加的方法制造实体零件的技术，如图1是3D打印的一个蒙古包模型，它的俯视图是（ ）
A、
B、
C、
D、
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20、定义：如果一个三角形的两个内角α与β满足：α+2β=90°.那么我们称这样的三角形为“类直角三角形”.
(1)、【定义理解】由定义可知， “类直角三角形”一定是三角形.（从“钝角”或者“锐角”中选填一个)(2)、 如图1， 在△ABC 中， AB = AC， AD 是 BC边上的中线， CE 平分∠ACB， AD 与CE交于点O，求证：△AOC是“类直角三角形”；(3)、【定义运用】如图2， 已知△ABC是直角三角形， ∠ACB=90°， ∠B =28°①若E是边 AC上一点，△ABE是“类直角三角形”，则∠AEB 的度数为.
②若 E是边 BC上一点，△ABE是“类直角三角形”，则∠AEB 的度数为.
(4)、【问题拓展】如图3， 在Rt△ABC中， ∠A=90°， AB=3， AC=4. 边AC上有一点E，使得△EBC 是“类直角三角形”，直接写出AE的长度.