广东省深圳市九年级34校2026年联考中考三模数学试卷

试卷更新日期：2026-06-25 类型：中考模拟

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一、选择题:(每小题只有一个选项,每小题3分,共计24分)

1. 中国是最早认识和使用负数的国家，我国古代数学名著《九章算术》在"方程"章中首次出现了负数，如"卖所得的钱为正，买所付的钱为负".某人卖东西所得5钱可以表示为 $+ 5$ ，则买东西付2钱可以记为( ).

A、 $+ 5$ B、 $- 5$ C、 $+ 2$ D、 $- 2$

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2. 手机里某天气预报APP的生活服务板块有以下四个提示图标，是轴对称图形的是( )

A、 B、 C、 D、

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3. 下列计算中正确的是( )

A、 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ B、 ${(- a^{3})}^{2} = - a^{6}$ C、 $2 a + 3 b = 5 a b$ D、 $(a + b)^{2} = a^{2} + b^{2}$

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4. 人工智能大模型在工作中应用越来越广泛，某校数学教研组想在数学教学中引进一款大模型进行辅助教学，为此对比了两款大模型在数学解题中的能力表现，进行了6次测试，下表是测试成绩，则下列说法错误的是( )
大模型A
90
93
88
90
89
90
大模型B
91
85
95
95
84
90

A、大模型A测试成绩的中位数为89 B、模型B的测试成绩的众数为95 C、两款大模型测试得分的平均数相同 D、大模型A的方差比大模型B的方差小

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5. 小明在博物馆观察到一件藏品的边框为正八边形，他立马就算出了其一个内角的度数为( )

A、 $6 0^{°}$ B、 $10 8^{°}$ C、 $13 5^{°}$ D、 $15 0^{°}$

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6. 自行车的车架设计蕴含丰富的几何知识.如图，自行车的车把手 AB 与地面平行.后轮支撑结构为 $△ E F G$ ， $∠ E F G = 6 0^{°}$ ， $E G = F G$ ，前轮支撑结构 BD，EF 互相平行.已知 $∠ C D E = 6 0^{°}$ ，则 $∠ D E G$ 的度数为( ).

A、 $6 0^{°}$ B、 $12 0^{°}$ C、 $13 5^{°}$ D、 $15 0^{°}$

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7. 某数据中心计划采购 A、B 两种国产算力芯片，已知每张 A 芯片比 B 芯片算力少 $100 T F L O P S$ ，第一次采购了 $12000 T F L O P S$ 算力的 A 芯片，1个月后，因算力需求激增，又购进 $15000 T F L O P S$ 算力的 B 芯片，已知采购的 A 芯片比 B 芯片多100张，设 A 芯片算力为 $x T F L O P S$ ，下列方程正确的为( )

A、 $\frac{12000}{x} = \frac{15000}{x + 100} + 100$ B、 $\frac{12000}{x} + 100 = \frac{15000}{x + 100}$ C、 $\frac{12000}{x + 100} = \frac{15000}{x} + 100$ D、 $\frac{12000}{x + 100} + 100 = \frac{15000}{x}$

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8. 深圳前海"湾区之光"摩天轮是深圳的地标性建筑，如图1其轮面与地面垂直，某数学兴趣小组为测量摩天轮的高度，如图2在摩天轮前方的水平地面上选取点 B，测得摩天轮最高点 A 的仰角为 $4 5^{°}$ ，将点 B 向摩天轮方向移动21.3米到点 C，此时测得摩天轮最高点 A 的仰角为 $5 0^{°}$ ，摩天轮的高度约为多少米( )(结果保留整数).(参考数据： $s i n 5 0^{°} \approx 0.77$ ， $c o s 5 0^{°} \approx 0.64$ ， $t a n 5 0^{°} \approx 1.20$ )

A、154米 B、150米 C、128米 D、107米

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二、填空题:(每小题3分,共计15分)

9. 已知 $a + b = 4$ ， $a - b = 2$ ，则 $a^{2} - b^{2} =$ .

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10. 如不等式 ${\begin{array}{l} x - 2 > 1 \\ x < m \end{array}$ 无解，则 $m$ 的取值可以是.(写一个符合要求的即可).

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11. 如果反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象经过点 $(- 2, - 2)$ ，那么直线 $y = (k - 1) x$ 一定经过点（ $2,$ ).

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12. 如图， $△ A B C$ 和 $△ D E F$ 是以 $O$ 为位似中心的位似图形，已知 A、B、C 为 OD、OE、OF 的中点，已知 $△ A B C$ 的面积为 $4$ ，则 $△ D E F$ 的面积为.

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13. 如图所示，在正方形 ABCD 中，点 $E$ 在 BC 上，AE、BD 交于点 $F$ ，连接 CF，将线段 CF 绕点 $C$ 顺时针旋转 $9 0^{°}$ ，得到线段 CG，连接 FG 交 CD 于点 $H$ .若 $t a n ∠ B A E = \frac{1}{3}$ ，则 $\frac{D H}{C H} =$ .

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三、解答题(本大题共7小题,共61分,解答应写出必要的文字说明或推演步骤)

14. 计算： $(- 1)^{2012} - 6 c o s 3 0^{°} + | \sqrt{27} - 1 | + {(\frac{1}{3})}^{- 2}$

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15. 先化简，再求值 $(x - \frac{4}{x}) \div \frac{x - 2}{x}$ ，其中 $x = \sqrt{2} - 2$

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16. (8分)深圳教育秉承"以万物为教材、把世界作课堂"的核心理念，某校八年级开展"每周半天"计划活动，需从以下四个场馆中随机选择一个开展活动：A光明欢乐田园、B航天农业科技示范园、C深圳湾实验室、D深圳市博物馆，现对八年级同学们进行最想去的场馆抽样问卷调查，每个同学仅能从上面4个场馆中选择一个，且都选了一个，根据调查结果绘制了下面不完整的条形统计图和扇形统计图.
根据图中所给信息解答下列问题：

(1)、此次抽样调查共有人；

(2)、补全条形统计图，并计算选择深圳市博物馆的同学所在扇形圆心角度数为__▲__；

(3)、若该校八年级有1000名学生，估计该校八年级学生想去航天农业科技示范园的有多少人；

(4)、该学校八年级(1)班想从上面4个场馆中随机选两个参观，请用列表或画树状图的方法，求恰好选择深圳市博物馆和深圳湾实验室的概率.

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17. (9分)APEC会议预计于2026年11月在深圳举行，这是中国第三次担任此会议的东道主，为让学生更加了解此次会议，学校想要组织学生手工制作联名产品帆布袋，需要购入原材料帆布袋和染料.已知购入4个帆布袋和2套染料共需104元，6个帆布袋和5套染料共需196元.

(1)、求帆布袋与染料的单价；

(2)、制作1个成品帆布袋需要1个帆布袋原材料，1套染料可以制作5个帆布袋，不计其余耗材及人工成本；该成品原定售价30元，平均每周可卖出100个；若单个售价每上涨1元，每周销量减少5个.若文创中心想要每周获利1125元，售价应定为多少元？

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18. (9分)如图， $⊙ O$ 是 $△ A B D$ 的外接圆， $D A = D B$ .

(1)、尺规作图：作出点 $C$ 使得四边形 ABCD是平行四边形；

(2)、求证：CD 是 $⊙ O$ 的切线；

(3)、 CB 与 $⊙ O$ 交于点 $E$ ，若 $C E = 4$ ， $A D = 9$ ，求 $⊙ O$ 的半径.

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19. 问题解决：
【实际情境】
深圳某科技公司在筹备一场盛大的无人机灯光秀，为确保表演效果与安全，技术人员需要用电脑软件给每架无人机绘制飞行路线(下列出现的无人机只向右飞行).
【数学建模】
无人机甲在试飞阶段的飞行轨迹可抽象为抛物线 $C$ 的一部分，飞行轨迹最高点距地面 $3 m$ ，起飞点 $O$ 和降落点 $E$ (都在水平地面上)的距离为 $8 m$ ，以 $O$ 为原点，OE 所在直线为 $x$ 轴，过点 $O$ 与水平地面垂直的直线为 $y$ 轴，建立如图所示的平面直角坐标系.

(1)、求抛物线 C 的关系式；

(2)、【问题解决】
无人机在越过障碍物时，与障碍物的上表面的每个点在竖直方向上的距离不少于 $0.15 m$ ，才能安全通过.如图，在水平地面上放置了一个设备，该设备的纵切面为四边形 ABDE，其中 $A B = 2.85 m$ ， $A E = 2 m$ ， $D E = 2.4 m$ ， $∠ B A E = ∠ D E A = 9 0^{°}$ .无人机乙原计划从距离 AB 左侧 $4 m$ 的点 $N (2, 0)$ 处起飞(其飞行轨迹抛物线 C' 与抛物线 $C$ 的形状和最高点距地面的高度均相同)，发现不能安全越过障碍物.若该公司人员在起飞点 $N$ 处放置一个平台，无人机乙从平台上的点 $M (M N ⊥ x$ 轴)处起飞后刚好安全通过障碍物，此时无人机乙的飞行轨迹记为抛物线 C''.
①求该平台的高度 MN；
②求当 $2 \leq x \leq 8$ 时，在平台点 $M$ 处起飞的无人机乙的飞行路线与无人机甲的试飞路线在 $x$ 相同时的最大高度差.

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20. 概念学习：若三角形的有一组邻边之比为 $k (k > 1)$ ，则称该三角形为 $k$ 倍比三角形.

(1)、【概念辨析】
下列三角形是 $\sqrt{3}$ 倍比三角形的是.
①等边三角形；②等腰直角三角形；③有 $3 0^{°}$ 角的直角三角形；④直角边分别为 $1$ 和 $\sqrt{2}$ 的直角三角形；

(2)、【问题探究】
小明想研究 $k$ 倍比三角形，发现有点困难，他先尝试从特殊情况出发，用几何画板画出一个特殊的2倍比三角形 ABC，其中 $\frac{A C}{B C} = 2$ ， $A B = 3$ ，当他试着让点 $C$ 动起来时发现 $C$ 点始终在一个圆上运动.

好奇的小明想该如何用数学的方法证明C在圆上运动呢，这时他想到：既然△ABC的 $\frac{A C}{B C} = 2$ ，那我好像可以以AC和BC为对应边构造一组相似三角形。于是他延长AB至点D，使得∠DCB=∠DAC·····，所以C在以D为圆心，CD长为半径的圆上。
请你顺着小明的思路，求出 $C$ 点所在圆的半径.

(3)、【拓展研究】
①从特殊到一般：若 $△ A B C$ 是 $k$ 倍比三角形， $\frac{A C}{B C} = k$ ， $A B = c$ ，请求出点 $C$ 所在圆的半径(用 k，c 表示).
② $△ A B C$ 为 $\sqrt{2}$ 倍比三角形， $A C = \sqrt{2} B C$ ，将点 $C$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $9 0^{°}$ 得到点 $D$ ，连接 BD，若 $A B = 2$ ， $B D = 2 \sqrt{5}$ ，直接写出 AC 的长为_▲_.

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大模型A	90	93	88	90	89	90
大模型B	91	85	95	95	84	90