相关试卷

1、将 $n$ 个边长都为 $1cm$ 的正方形按如图所示的方法摆放，点 $A_{1}$ ， $A_{2}$ ， …， $A_{n}$ 分别是正方形对角线的交点，则 $n$ 个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为（）

A、 $\frac{n - 1}{4} {cm}^{2}$ B、 $\frac{n}{4} {cm}^{2}$ C、 ${(\frac{1}{4})}^{n} {cm}^{2}$ D、 $1 {cm}^{2}$

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2、通常情况下，无色酚酞溶液遇酸性溶液（或中性溶液）不变色，遇碱性溶液变为红色，实验室现有四瓶因标签污损无法分辨的无色溶液，实验课上老师让学生用无色酚酞溶液检测其酸碱性，已知这四种溶液分别是盐酸（呈酸性）、白醋（呈酸性）、氢氧化钠溶液（呈碱性）、氢氧化钙溶液（呈碱性）中的一种．小颖同时任选两瓶溶液用无色酚酞溶液进行检测，则溶液恰好都变红色的概率为（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{9}$ D、 $\frac{1}{4}$

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3、如图，数轴上有 $A, B, C$ 三个点，分别表示数 $- 20$ ， $- 8$ ， 16，有两条动线段 $P Q$ 和 $M N$ （点 $Q$ 与点 $A$ 重合，点 $N$ 与点 $B$ 重合，且点 $P$ 在点 $Q$ 的左边，点 $M$ 在点 $N$ 的左边）， $P Q = 2$ ， $M N = 4$ ，线段 $M N$ 以每秒1个单位的速度从点 $B$ 开始向右匀速运动，同时线段 $P Q$ 以每秒3个单位的速度从点 $A$ 开始向右匀速运动．当点 $Q$ 运动到点 $C$ 时，线段 $P Q$ 立即以相同的速度返回；当点 $Q$ 回到点 $A$ 时，线段 $P Q 、 M N$ 同时停止运动．设运动时间为 $t$ 秒（整个运动过程中，线段 $P Q$ 和 $M N$ 保持长度不变）．

(1)、两线段运动前，点 $M$ 表示的数为______，点 $P$ 表示的数为______．

(2)、在整个运动过程中，当 $C Q = P M$ 时，求出点 $M$ 表示的数．

(3)、在整个运动过程中，当两条线段有重合部分时，速度均变为原来的一半，当重合部分消失后，速度恢复，请直接写出当线段 $P Q$ 和 $M N$ 重合部分长度为1时所对应的 $t$ 的值．

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4、观察下面三行数：
第一行： $- 2 、 4 、 - 8 、 16 、 - 32 、 64 、$ $\cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot$ ①
第二行：0、6、 $- 6$ 、18、 $- 30$ 、66、 $\cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot$ ②
第三行：5、 $- 1$ 、11、 $- 13$ 、35、 $- 61$ 、 $\cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot$ ③
探索他们之间的关系，寻求规律解答下列问题：

(1)、直接写出第①行数的第8个数是______；第②行数的第9个数是______；

(2)、取第②行的连续三个数，请判断这三个数的和能否为 $- 378$ ，并说明理由；

(3)、取每一行的第 $n$ 个数，从上到下依次记作 $A, B, C$ ，若对于任意的正整数 $n$ 均有 $2 A - t B + 5 C$ 为一个定值，求 $t$ 的值及这个定值．

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5、小芳房间窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同），已知长方形窗户的长为 $a$ ，宽为 $b$ ．

(1)、装饰物所占的面积是多少？（结果用 $a 、 b$ 表示，要求化简）．

(2)、窗户中能射进阳光的面积是多少？（窗框面积忽略不计）

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6、（1）已知 $|a| = 5$ ， $|b| = 3$ ，且 $|a - b| = b - a$ ，求 $a - b$ 的值．
（2）已知 $a$ 和 $b$ 互为相反数 $(a \neq 0)$ ， $c$ 和 $d$ 互为倒数，x的绝对值等于2，求式子： $c d + (a + b + \frac{b}{a}) x$ 的值．

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7、已知 $|a - 3| + {(b + 2)}^{2} = 0$ ，求 $(3 a^{2} b - 4 a b^{2}) - (2 a^{2} b - 4 a b^{2})$ 的值．

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8、解下列一元一次方程．

(1)、 $2 + 2 x = x - 3$

(2)、 $\frac{5 x - 3}{4} - \frac{7 x + 5}{6} = 3$

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9、计算．

(1)、 $3 \times 2 + (- 28) \div 7$

(2)、 $- 1^{4} \times [4 - {(- 3)}^{2}] + 3 \div (- \frac{3}{4})$

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10、已知： $[x]$ 表示不超 $x$ 的最大整数．例如： $[2.3] = 2$ ， $[- 1.8] = - 2$ ．令关于 $k$ 的等式 $f (k) = [\frac{k + 1}{4}] - [\frac{k}{4}]$ （ $k$ 是整数）．例如： $f (3) = [\frac{3 + 1}{4}] - [\frac{3}{4}] = 1$ ，则下列结论正确的有（填序号）
① $f (1) = 0$ ；② $f (k + 4) = f (k)$ ；③ $f (k) \leq f (k + 1)$ ；④ $f (k) = 0$ 或1

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11、如图，将9个数填入空格中，使每行、每列以及两条对角线上的3个数之和相等，则 $d$ 的值为．
$- 2$
$a$
$b$
2
$c$
$d$
$e$
$- 8$
$f$

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12、若 $x = 2$ 是方程 $2 x + 3 a = 10$ 的解，则 $a$ 的值为．

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13、若多项式 $x^{m - 2} - 3 x + 1$ 是四次三项式，则 $m$ 的值是．

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14、若气温为零上 $10 ℃$ ，记作 $+ 10 ℃$ ，则气温为零下 $3 ℃$ ，记作℃．

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15、有一数值转换器，原理如图，若开始输入x的值是5，可发现第一次输出的结果是8，第二次输出的结果是4，…，请你探索第2024次输出的结果是（）

A、8 B、4 C、2 D、1

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16、以下等式变形：①若 $x = y$ ，则 $a x = a y$ ；②若 $a x + b = a y + b$ ，则 $x = y$ ；③若 $\frac{x}{a} + 1 = \frac{y}{a} + 1$ ，则 $x = y$ ；④若 $x = y$ ，则 $\frac{x}{a^{2} + 1} = \frac{y}{a^{2} + 1}$ ．其中正确的有（）个

A、1 B、2 C、3 D、4

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17、若 $a - b = 1$ ，则代数式 $8 a - 8 b + 2016$ 的值为（）

A、2016 B、2020 C、2022 D、2024

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18、下列结论正确的是（）

A、 $- (a - b) = - a + b$ B、若 $a > b$ ，则 $|a| > |b|$ C、 $0.298$ （精确到 $0.01$ ） $\approx 0.300$ D、近似数 $2.40$ 万是精确到千位

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19、某数学兴趣小组在探究函数y＝x²﹣2|x|+3的图象和性质时，经历了以下探究过程：

(1)、研究函数特点：
该小组认为，可以将该函数转化为已经学过的二次函数来研究，即将绝对值符号去掉，得到分段函数（每段均为二次函数），其解析式为（填空）：y＝x²﹣2|x|+3 $= \{\begin{array}{l} (ㅤ ㅤ) (x \geq 0) \\ (ㅤ ㅤ) (x ＜ 0) \end{array}$ ．

(2)、画图象：
在给出的坐标系中，分别画出当x≥0时和x＜0时所对应的二次函数的图象；（要求描出横坐标分别为﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3所对应的点）

(3)、研究性质：
根据函数图象，完成以下问题：
①观察函数y＝x²﹣2|x|+3的图象，以下说法正确的有　　（填写正确选项的代码）．
A．对称轴是直线x＝1
B．函数y＝x²﹣2|x|+3的图象有两个最低点，其坐标分别是（﹣1，2）、（1，2）
C．当﹣1＜x＜1时，y随x的增大而增大
D．当函数y＝x²﹣2|x|+3的图象向下平移3个单位长度时，图象与x轴有三个公共点．
②结合图象探究发现，当m满足　　时，方程x²﹣2|x|+3＝m有四个解；
③设函数y＝x²﹣2|x|+3的图象与其对称轴相交于P点，当直线y＝n和函数y＝x²﹣2|x|+3图象只有两个交点时，且这两个交点与点P所构成的三角形是等腰直角三角形，则n的值为　　．

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20、已知二次函数 $y = - x^{2} + 6 x - 5$ ．

(1)、求二次函数图象的顶点坐标；

(2)、当 $1 \leq x \leq 4$ 时，函数的最大值和最小值分别为多少？

(3)、若点 $M (x_{1}, y_{1})$ ， $N (5, y_{2})$ 均在该抛物线上，且 $y_{1} < y_{2}$ ，求点 $M$ 横坐标 $x_{1}$ 的取值范围．

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$- 2$	$a$	$b$
2	$c$	$d$
$e$	$- 8$	$f$