相关试卷

1、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，将 $△ A B C$ 绕点B逆时针旋转得到 $△ A^{'} B C^{'}$ ，点 $A$ ， $C$ 的对应点分别为 $A^{'}$ ， $C^{'}$ ，当点 $C^{'}$ 恰好落在边 $A B$ 上时，连接 $C C^{'}$ ，下列结论一定正确的是（）

A、 $B C = C C^{'}$ B、 $∠ B C C^{'} = ∠ B C^{'} C$ C、 $B A^{'} ∥ C A$ D、 $B C^{'} = \frac{1}{2} A B$

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2、用配方法解方程 $x^{2} + 6 x + 5 = 0$ ，配方后的方程是（　　）

A、 ${(x + 3)}^{2} = 4$ B、 ${(x - 3)}^{2} = 5$ C、 ${(x + 3)}^{2} = 5$ D、 ${(x - 3)}^{2} = 4$

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3、数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．

初步尝试：

（1）如果点A表示数3，将A点先向左移动4个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是， $A$ 、 $B$ 两点间的距离是．

归纳一般：

（2）一般地，如果A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动p个单位长度，请你猜想终点B表示的数是， $A$ 、 $B$ 两点间的距离是．

深入研究：

（3）甲、乙两人借助数轴和“剪刀、石头、布”设计了一款“移动游戏”．两人分别在数轴上挑选一个点作为游戏的起点：甲选择的游戏起点 $A$ 表示的数是 $- 5$ ，乙选择的游戏起点B表示的数是3；然后两人进行“剪刀、石头、布”，移动规则如下：

“剪刀、石头、布”的结果	$A$ 、 $B$ 两点移动方式
平局	点A向右移动 $0.5$ 个单位，点B向左移动 $0.5$ 个单位
甲胜	点A向右移动1个单位，点B向右移动2个单位
乙胜	点A向左移动2个单位，点B向左移动1个单位

设甲、乙两人共进行了k次“剪刀、石头、布”（k为正整数）．

①当 $k = 3$ 时，其中平局一次，甲胜一次，点 $A$ 最终位置表示的数为，点B最终位置表示的数为．

②当 $k = 8$ 时，其中平局x次，甲胜y次，点 $A$ 最终位置表示的数为（用含 $x$ 、 $y$ 的式子表示），点B最终位置表示的数为（用含 $x$ 、 $y$ 的式子表示）．此时 $A$ 、 $B$ 两点间的距离为（用含x、y的式子表示）．

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4、萝卜快跑是由百度推出的无人驾驶出租车服务品牌，日前在北京、武汉等 $5$ 个城市开展服务与测试．某天下午，萝卜快跑的某辆无人驾驶出租车的营运路线全是在东西走向的大街上进行的．如果规定向东为正，向西为负，这辆车这天下午载客行车里程（单位：km）如下： $+ 3$ ， $+ 16$ ， $- 5$ ， $+ 8$ ， $- 9$ ， $+ 4$ ．

(1)、最后一次营运结束时，这辆无人驾驶出租车距离下午出发时的出发地有多远？

(2)、萝卜快跑的计费标准为：不超过 $3$ km，收费 $13$ 元；超过 $3$ km的部分，按 $2.5$ 元/km收费，则这辆车这天下午前三次营运的收入共多少元？

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5、（1）先化简，再求值： $3 (x - y) + 2 (x + y) + 2$ ，其中 $x = - 1$ ， $y = \frac{3}{4}$ ；
（2）已知代数式 $A = 2 x^{2} + 3 x y + 2 y$ ， $B = x^{2} - x y + x$ ．
①求 $A - 2 B$ ；
②当 $x$ 取何值时， $A - 2 B$ 的值与 $y$ 的取值无关．

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6、若 $|a| = 3$ ， $b^{2} = 25$ ，且 $a b > 0$ ，求 $a + b$ 的值．

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7、简便计算：

(1)、 $- 99 \frac{71}{72} \times 36$ ；

(2)、 $(- 3) \times \frac{1}{4} - 0.25 \times (- 24.5) + 18 \frac{1}{2} \times 25 %$ ．

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8、计算；

(1)、 $3 - 4 + 2$ ；

(2)、 $- 2.5 \div \frac{5}{16} \times (- \frac{1}{8})$ ；

(3)、 $- 2^{2} - |- 6| + \sqrt{4}$ ．

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9、把下列各数的序号填在相应的横线上
① $- 4$ ， ② $π$ ， ③ $- \frac{1}{3}$ ， ④ $\frac{2}{7}$ ， ⑤ $\sqrt{4}$ ， ⑥ $- 0.2$ ， ⑦ $\sqrt{5}$ ， ⑧0，⑨ $- 1.1010010001 \dots$ （每两个1之间多一个0）．
整数：                 ；
负分数：             ；
无理数：                  ．

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10、北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中记载了行军时的后勤供应情况：人负米六斗，卒自携五日干粮．其大意为在行军过程中，一个民夫可以背负 $60$ 升米，一个士兵可以背 $5$ 天的干粮（ $5$ 天干粮为 $10$ 升米）．若行军队伍中有 $m$ 个士兵， $n$ 个民夫，则一共携带了升米．（用含 $m$ 、 $n$ 的式子表示）

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11、在图1所示的 $3 \times 3$ 的网格内有一个八边形，其中每个小方格的边长均为1．经探究发现，此八边形可按图2的方式分割成四个完全一样的五边形和一个小正方形①．现将分割后的四个五边形重新拼接（即图2中的阴影部分），得到一个大正方形 $A B C D$ ，发现该正方形中间的空白部分②也是个正方形，记正方形①的面积为1，则大正方形 $A B C D$ 的边长为（）

A、3 B、 $2 \sqrt{2}$ C、 $\sqrt{7}$ D、 $\sqrt{6}$

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12、我国南宋数学家杨辉在其所著《续古摘奇算法》中的攒九图一节中提出了“幻圆”的概念，如图是一个二阶幻圆模型，其内外两个圆周上四个数字之和以及外圆两直径上的四个数字之和都相等，则 $b - a$ 的值为（）

A、9 B、8 C、7 D、6

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13、已知 $2 x^{3} + 3 x$ 的值是 $- 2$ ，则 $4 x^{3} + 6 x + 5$ 的值为（）

A、 $- 3$ B、 $- 1$ C、3 D、1

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14、据人民网消息，2024年国庆假期，我国国内旅游出游约7.65亿人次．其中近似数“7.65亿”精确到的数位是（）

A、百分位 B、十分位 C、千万位 D、百万位

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15、下列四个数：2， $- \frac{6}{5}$ ， $\sqrt{5}$ ， $- 1$ ，其中最小的数是（）

A、2 B、 $- \frac{6}{5}$ C、 $\sqrt{5}$ D、 $- 1$

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16、【实际情境】手工课堂上，老师给每个制作小组发放一把花折伞和制作花折伞的材料及工具．同学们认真观察后，组装了花折伞的骨架，粘贴了彩色伞面，制作出精美的花折伞．
【模型建立】（1）如图1，从花折伞中抽象出“伞形图”． $A M = A N$ ， $D M = D N$ ．求证： $∠ A M D = ∠ A N D$ ．
【模型应用】（2）如图2， $△ A M C$ 中， $∠ M A C$ 的平分线 $A D$ 交 $M C$ 于点 $D$ ．请你从以下两个条件：① $∠ A M D = 2 ∠ C$ ；② $A C = A M + M D$ 中选择一个作为已知条件，另一个作为结论，并写出结论成立的证明过程．（注：只需选择一种情况作答）
【拓展提升】（3）如图3，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ，与 $B C$ 交于点E，过点 $B$ 作 $B F ⊥ A D$ 于点 $F$ ，若 $A E = 8$ ，求 $B F$ 的值．

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17、在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ．点D在边 $B C$ 上．且 $∠ B A D = ∠ C A D$ ．点E在射线 $A D$ 上， $∠ B C E = \frac{1}{2} ∠ A C B$ ．

(1)、如图，当点E在线段 $A D$ 上时，若 $∠ B = 30 °$ ，求 $∠ A E C$ 的度数．

(2)、求 $∠ A E C$ 与 $∠ B$ 的数量关系．

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18、如图， $△ A B C$ 和 $△ B D E$ 都是等边三角形，点 $C$ 关于 $A D$ 的对称点 $F$ 在 $B D$ 边上．

(1)、求证： $A E = C D$ ；

(2)、用等式写出线段 $A D$ ， $B D$ ， $D F$ 的数量关系，并说明理由．

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19、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 40 °$ ， $∠ C = 25 °$ ．过点A作 $A E ⊥ B C$ ，垂足为 $E$ ，延长 $E A$ 至点 $D$ ．使 $A D = A C$ ．在边 $A C$ 上截取 $A F = A B$ ，连接 $D F$ ．求证： $D F = C B$ ．

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20、同学们在探索“多边形的内角和”时，利用了“三角形的内角和”．请你在不直接运用结论“n边形的内角和为 $(n - 2) \cdot 180 °$ ”计算的条件下，利用“一个三角形的内角和等于180°”，结合图形说明：五边形 $A B C D E$ 的内角和为540°．

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