相关试卷

1、如图，受台风影响，一棵 $8$ 米高的树被风刮断了，树顶落在离树根 $4$ 米处，则折断处的高度 $A B$ 为米．

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2、如图是故宫内部分建筑的分布图，建立平面直角坐标系，若表示弘义阁的点的坐标为 $(- 2, 1)$ ，表示本仁殿的点的坐标为 $(1, 0)$ ，则表示乾清门的点的坐标是（）

A、 $(- 2, 1)$ B、 $(- 1, 5)$ C、 $(- 1, 3)$ D、 $(4, - 1)$

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3、【探索发现】如图1，等腰直角三角形 $A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $C B = C A$ ，直线 $D E$ 经过点 $C$ ，过 $A$ 作 $A D ⊥ D E$ 于点 $D$ ．过 $B$ 作 $B E ⊥ D E$ 于点 $E$ ，则 $△ B E C ≌ △ C D A$ ，我们称这种全等模型为“k型全等”．（不需要证明）
【迁移应用】已知：直线 $y = k x + 6 (k \neq 0)$ 的图像与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别交于 $A$ 、 $B$ 两点．

(1)、如图2，当 $k = - \frac{3}{4}$ 时，在第一象限构造等腰直角 $△ A B E$ ， $∠ A B E = 90 °$ ．
①直接写出 $O A =$ _____， $O B =$ _____；
②点 $E$ 的坐标_____；

(2)、如图3，当 $k$ 的取值变化，点 $A$ 随之在 $x$ 轴负半轴上运动时，在 $y$ 轴左侧过点 $B$ 作 $B N ⊥ A B$ ，并且 $B N = A B$ ，连接 $O N$ ，问 $△ O B N$ 的面积是否发生变化？若不变，求出 $△ O B N$ 面积；若变，请说明理由；

(3)、【拓展应用】如图4，若 $k = - \frac{3}{2}$ ， $Q$ 是直线 $A B$ 上的动点，点 $C$ 在 $x$ 轴上的坐标为 $(10, 0)$ ，动点 $P$ 坐标为 $(n, - 4)$ ，当 $△ P C Q$ 是以 $C Q$ 为斜边的等腰直角三角形时，点 $Q$ 的坐标是_____（直接写出答案即可）．

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4、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = ∠ C = 40 °$ ，点D在 $B C$ 边上，且 $B A = B D$ ，点E是线段 $A C$ 上的一个动点（不与点A，点C重合），若 $△ A D E$ 为等腰三角形，则 $∠ A E D$ 的度数为．

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5、若关于x的不等式组 $\{\begin{array}{l} \overset{2 x - 7 \leq 1}{3 x - a > 12} \end{array}$ 的整数解共有6个，则a的取值范围是．

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6、如图， $△ A B C$ 三个顶点的坐标分别为 $A (2, 4)$ ， $B (1, 1)$ ， $C (4, 3)$ ．

(1)、将 $△ A B C$ 向左平移 $3$ 个单位长度，再向下平移 $1$ 个单位长度后得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，请画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出 $A_{1}$ 的坐标；

(2)、请画出 $△ A B C$ 关于点 $O$ 成中心对称的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

(3)、连接 $B_{1} C_{2}$ ， $B_{2} C_{1}$ ，四边形 $B_{1} C_{2} B_{2} C_{1}$ 的周长是______．

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7、（1）分解因式 $(7 a - 8 b) (a - 2 b) + (a - 8 b) (a - 2 b)$ ；
（2）解方程： $\frac{2 + x}{2 - x} + \frac{16}{x^{2} - 4} = - 1$

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8、（1）解不等式组： $\{\begin{array}{l} \frac{1 - 2 x}{3} \leq x + 2 \\ 2 x - 1 < x + 1 \end{array}$ ；
（2）先化简 $(\frac{x}{x + 3} + \frac{x}{x - 3}) \cdot \frac{x^{2} - 9}{x}$ ，再从 $- 3$ ， 0，3，9中选择一个适当的数作为x的值代入求值．

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9、因式分解： $3 x^{3} + 12 x^{2} - 12 x =$ ．

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10、在平面直角坐标系中，线段 $A B$ 的两端点坐标分别为 $A (- 2, 3), B (1, - 1)$ ，将线段 $A B$ 平移后，点 $A$ 的对应点 $A^{'}$ 的坐标为 $(3, 3)$ ，则点 $B$ 的对应点 $B^{'}$ 的坐标为．

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11、下列式子的变形错误的是（）

A、若 $a = b$ ，则 $2 a + b = 2 b + a$ B、若 $\frac{a}{m} = \frac{b}{m}$ ，则 $a = b$ C、若 $m > n$ ，则 $\frac{m}{x^{2} + 1} > \frac{n}{x^{2} + 1}$ D、若 $x < y$ ，则 $a^{2} x < a^{2} y$

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12、下列因式分解正确的是（）

A、 $8 a^{3} - 4 a^{2} + 2 a = 2 a (4 a^{2} - 2 a)$ B、 $x^{2} - 4 x - 4 = {(x - 2)}^{2}$ C、 $m^{2} + n^{2} = {(m + n)}^{2}$ D、 $2 x^{2} - 8 = 2 (x + 2) (x - 2)$

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13、阅读下列材料：如图， $A B ∥ C D$ ， $E ， F$ 分别在 $A B 、 C D$ 上，点 $P$ 在 $A B ， C D$ 之间，连接 $P E 、 P F$ ．

(1)、如图1，若 $∠ B E P = 135 °$ ， $∠ E P F = 80 °$ ；求出 $∠ P F D$ 的度数；

(2)、如图2，用等式表示 $∠ E P F 、 ∠ A E P 、 ∠ C F P$ 三个角的关系，并说明理由．

(3)、如图3， $∠ A E P$ 与 $∠ C F P$ 的平分线交于点 $Q$ ，用等式表示 $∠ E P F$ 与 $∠ E Q F$ 的数量关系，并说明理由．

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14、已知点 $M (2 m - 6, m + 1)$ ，试分别根据下列条件求出点 $M$ 的坐标．

(1)、点 $M$ 的纵坐标比横坐标大5；

(2)、点 $M$ 在 $y$ 轴上；

(3)、已知点 $N (4, 2)$ 且 $M N ∥ x$ 轴．

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15、已知： $A (1, 0)$ ， $B (0, 2)$ ， $C (3, 4)$ ．

(1)、在坐标系中描出各点，并画出三角形 $A B C$ ；

(2)、将三角形 $A B C$ 向左平移 $4$ 个单位长度，再向下平移 $2$ 个单位长度，得到三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ ，请画出平移后的三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并直接写出 $C_{1}$ 的坐标；

(3)、求三角形 $A B C$ 的面积．

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16、已知 $2 a - 1$ 的平方根是 $\pm 3$ ， $25 + b$ 的立方根是 $3$ ， $m$ 是 $a + b$ 的算术平方根．

(1)、填空： $a =$ ______， $b =$ ______， $m =$ ______；

(2)、求 $2 a + 3 b$ 的平方根．

(3)、若 $m$ 的整数部分是 $x$ ，小数部分是 $y$ ，求 $y - x$ 的值．

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17、如图，直线 $A B$ ， $E F$ 交于点 $O$ ， $∠COB= 90^{∘}$ ， $O A$ 平分 $∠ D O E$ ， $∠COF= 58^{∘}$ ，求 $∠ D O E$ 的度数．

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18、计算：

(1)、 $\sqrt{9} + \sqrt[3]{- 8} - \sqrt{{(- 1)}^{2}}$

(2)、 $\sqrt[3]{- 27} + |3 - \sqrt{5}| - {(- 1)}^{2} + 3 \sqrt{5}$

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19、如图，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标均为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如 $(0, 0), (0, 1), (1, 1), (1, 0), (2, 0), (2, 1), \dots$ ，根据这个规律，第2025个点的坐标为．

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20、如图，小明在走廊上看到一个“安全出口”标志，他从中抽象出这样一个数学图形，其中 $A B ∥ D G$ ， $A E ∥ C F$ ， $∠ B A C = 50 °$ ， $∠ C D G = 70 °$ ， $∠ E A C = 80 °$ ，则 $∠ D C F =$ ．

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