相关试卷

1、尺规作图是指用无刻度的直尺和圆规作图.已知：在四边形ABCD中，

A B > A D, A B / / C D

，用尺规作图作

∠ D A B, ∠ A B C

的角平分线.下面是两位同学的对话：

小衢我会用八年级上册《1.5三角形的全等的判定①》中例2的尺规作图法.

小柯我想到了新方法：如图所示，以 $D$ 为圆心，DA长为半径画弧，交CD于点 $E$ ，连结AE ，那么AE就是 $∠ D A B$ 的角平分线；同理，以 $C$ 为圆心，CB长为半径画弧，交CD于点 $F$ ，连结BF ，那么BF就是 $∠ A B C$ 的角平分线.

依据小柯的“新方法”解答下列问题.

(1)、说明AE是

∠ D A B

的角平分线的理由.

(2)、若

A E ⊥ B F

，垂足为

O

，当

A D = 6, A B = 8

时，求EF的长.

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2、某校在新学期之初举办了一场以“环保”为主题的综合实践知识竞赛，并把随机抽取的若干八年级学生的竞赛成绩进行整理，绘制成如下不完整的统计表和统计图.
组别
成绩（分）
频数
$A$
$50 < m ⩽ 60$
2
$B$
$60 < m ⩽ 70$
$a$
$C$
$70 < m ⩽ 80$
14
$D$
$80 < m ⩽ 90$
$b$
$E$
$90 < m ⩽ 100$
10

(1)、写出a ， b的值，并补全频数直方图.

(2)、求扇形统计图中， $A$ 组所对应的圆心角度数.

(3)、该校八年级共有480人，根据统计信息，估计该校八年级学生的竞赛成绩在 $D$ 组的人数.

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3、如图，在 $△ A B C$ 中， $C A = C B, D$ 是 $△ A B C$ 内一点，连结CD ，将线段CD绕点 $C$ 逆时针旋转到CE ，使 $∠ D C E = ∠ A C B$ ，连结 $A D, D E, B E$ .

(1)、求证： $△ C A D ≅ △ C B E$ .

(2)、当 $∠ C A B = 6 0^{°}$ 时，求 $∠ C B E$ 与 $∠ B A D$ 的度数和.

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4、先化简，再求值： $(m + 2 n)^{2} - 4 n (m - n)$ ，其中 $m = - 1, n = \frac{1}{2}$ .

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5、计算： $2^{- 1} - \sqrt[3]{- 8} + | - \frac{1}{2} |$ .

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6、如图，正方形ABCD由四个全等的直角三角形（ $△ A B E, △ B C F$ ， $△ C D G, △ D A H)$ 和中间一个小正方形EFGH组成，连接并延长DF ，交 $E H, A B$ 于点 $N, M$ .若 $F M = M B$ ，

(1)、比较线段大小：DFDC.（填写“＞”“＝”“＜”）

(2)、 $\frac{A M}{C D}$ 的值等于.

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7、已知关于x ， y的二元一次方程组 ${\begin{cases} x + y = 3 \\ x + a y = b \end{cases}$ 的解是 ${\begin{cases} x = 1 \\ y = a \end{cases}$ ，则 $b$ 的值是.

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8、如图，直线BC与 $⊙ O$ 相切于点C ，点A在 $⊙ O$ 上，AB⊥BC于点B.若AB=3，BC=6，则 $⊙ O$ 的半径为cm.

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9、不等式 $\frac{2 x + 3}{4} > 1$ 的解是.

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10、如图，转盘的白色扇形和灰色扇形的圆心角分别为 $12 0^{°}$ 和 $24 0^{°}$ .让转盘自由转动一次，指针落在白色区域的概率是.

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11、如图，在矩形ABCD中，点 $E$ 是对角线AC上一点，过点 $E$ 作 $F G / / A B$ 分别交AD于F ， BC于 $G$ ，连结BE ， DE.记 $△ B E C$ 的面积为 $s$ ，则四边形BEDC的面积为（）

A、 $\frac{3}{2} s$ B、2s C、 $\frac{9}{4} s$ D、 $\sqrt{5} s$

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12、已知 $a$ 是一个正数，点 $(x_{1}, - 2 a), (x_{2}, - a), (x_{3}, a)$ 都在反比例函数 $y = - \frac{1}{x}$ 的图象上，则 $0, x_{1}, x_{2}, x_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $x_{3} < 0 < x_{1} < x_{2}$ B、 $x_{2} < x_{3} < 0 < x_{1}$ C、 $x_{1} < x_{2} < 0 < x_{3}$ D、 $x_{1} < 0 < x_{2} < x_{3}$

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13、如图，是人字形钢架屋顶示意图（部分），其中 $A B = A C = 8$ ， $A E = B E$ ，且 $∠ B = 3 0^{°}, ∠ E F B = ∠ A D B = 9 0^{°}$ ，则DF的长为（）

A、 $2 \sqrt{5}$ B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $\sqrt{3}$ D、1

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14、若关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 4 x + m = 0$ 有两个相等的实数根，则实数 $m$ 的值为（）

A、-16 B、-4 C、4 D、16

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15、因式分解： $a^{2} - \frac{1}{4} =$ （）

A、 ${(a - \frac{1}{2})}^{2}$ B、 ${(a + \frac{1}{2})}^{2}$ C、 $(a - \frac{1}{4}) (a + \frac{1}{4})$ D、 $(a - \frac{1}{2}) (a + \frac{1}{2})$

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16、如图，在平面直角坐标系中，线段 $A^{^{'}} B^{^{'}}$ 与线段AB是位似图形，位似中心为点 $O$ .已知点 $A^{^{'}}, B^{^{'}}$ 的坐标分别为 $(2, 3), (4, 3)$ .若 $A B = 3$ ，则点 $A^{^{'}}$ 的对应点 $A$ 的坐标是（）

A、 $(3, \frac{9}{2})$ B、 $(6, 9)$ C、 $(4, 9)$ D、 $(\frac{9}{2}, \frac{27}{4})$

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17、某高速路段上的一台机动车雷达测速仪记录了一段时间内通过的九辆机动车速度，数据如下（单位：千米／时）：100，96，86，77，96，93，108，96，95.这组数据的中位数是（）

A、96.5 B、96 C、95.5 D、94.5

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18、如图，点 $O$ 是正方形网格中的格点，点 $P, P_{1}, P_{2}, P_{3}, P_{4}$ 是以 $O$ 为圆心的圆与网格线的交点，直线 $m$ 经过点 $O$ 与点 $P_{2}$ ，则点 $P$ 关于直线 $m$ 的对称点是（）

A、 $P_{1}$ B、 $P_{2}$ C、 $P_{3}$ D、 $P_{4}$

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19、计算： $\frac{5}{a} - \frac{2}{a} =$ （）

A、 $\frac{3}{a^{2}}$ B、3a C、 $\frac{3}{a}$ D、3

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20、下列四个数中，最小的数是（）

A、-2 B、-1 C、0 D、5

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组别	成绩（分）	频数
$A$	$50 < m ⩽ 60$	2
$B$	$60 < m ⩽ 70$	$a$
$C$	$70 < m ⩽ 80$	14
$D$	$80 < m ⩽ 90$	$b$
$E$	$90 < m ⩽ 100$	10