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1、如图，已知直线 $y = k x + b$ 经过点 $A (- 6, 0)$ ， $B (- 1, 5)$ ，直线 $y = - 2 x + a$ 与直线 $A B$ 相交于点M，与x轴交于点D，点M的横坐标为 $- 3$ ．

(1)、求直线 $A B$ 的表达式和a的值；

(2)、若点P在线段 $A B$ 上，且 $S_{△ A D P} = 9$ ，求点P的坐标．

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2、图1是某品牌手推车，图2为其简化结构示意图．现测得 $A B = 8 dm$ ， $B C = 9 dm$ ， $C D = 12 dm$ ， $A D = 17 dm$ ，其中 $A B$ 与 $B D$ 之间由一个固定为 $90 °$ 的零件连接（即 $∠ A B D = 90 °$ ）

(1)、求线段 $B D$ 的长度；

(2)、安全标准规定：需满足 $B C ⊥ C D$ ，请判断该车是否符合安全标准，并说明理由．

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3、如图，已知 $Rt △ A B C$ ， $∠ A B C = 90 °$ ．

(1)、尺规作图：作线段 $A C$ 的垂直平分线l交 $A C$ 于点O；连接 $B O$ 并延长，在 $B O$ 延长线上截取 $O D$ ，使得 $O D = O B$ ，连接 $A D$ ， $C D$ ；（保留作图痕迹，不写作法）

(2)、求证：四边形 $A B C D$ 是矩形．

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4、计算、化简求值

(1)、计算： $\sqrt{9} - 2^{0} + |- \sqrt{3}|$ ；

(2)、先化简，再求值： $(\frac{x}{x - 1} - 1) \div \frac{x^{2} + 2 x + 1}{x^{2} - 1}$ ，其中 $x = \sqrt{5} - 1$ ．

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5、如图，点E、G、H分别为矩形 $A B C D$ 的边 $A B$ 、 $C D$ 、 $A D$ 的中点，连接 $G H$ 、 $H E$ 、 $E G$ ，点M为 $E G$ 上的动点，过M作 $M P ⊥ H G$ 于P， $M Q ⊥ E H$ 于Q，点F为 $B C$ 边上一动点，连接 $M F$ ，已知 $A B = 12$ ， $B C = 16$ ，则 $M P + M Q + M F$ 的最小值为．

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6、如图，直线 $l_{1}$ ： $y = x + 1$ 与直线 $l_{2}$ ： $y = m x + n$ 相交于点 $P (a, 2)$ ，则关于 $x$ 的不等式 $x + 1 \geq m x + n$ 的解集为．

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7、如图，菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点O，菱形 $A B C D$ 的周长为20， $O A = 3$ ，点P是线段 $B C$ 的中点，则 $△ O P B$ 的周长为．

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8、平面直角坐标系中，一次函数 $y = a x + b$ （ $a ， b$ 是不等于0的常数）的图象如图所示，则 $y = b x + a$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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9、已知函数 $y = (m - 2) x^{| m - 1 |} + n - 3$ 是正比例函数，则 $m + n$ 的值为（）

A、1 B、3 C、5 D、3或5

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10、历来中国茶杯的各种造型从杯口形状，到杯身的样子，既是匠心，也是美丽的几何．如图所示，南宋哥窑青釉八方杯最具代表性，杯口呈八边形．则八边形的内角和为（）

A、 $720 °$ B、 $900 °$ C、 $1080 °$ D、 $1440 °$

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11、下列各式计算正确的是（）

A、 $\sqrt{3} + \sqrt{3} = 2 \sqrt{3}$ B、 $|\pm 2| = - 2$ C、 $\sqrt{{(- 1)}^{2}} = - 1$ D、 $\sqrt{9} = \pm 3$

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12、下列式子是二次根式的是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\sqrt{- 5}$ C、 $\sqrt{7}$ D、 $\sqrt[3]{7}$

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13、如图，在正方形 $A B C D$ 中， $E ， F$ 分别为 $A B ， B C$ 上的点， $M ， N$ 分别为 $D E ， A F$ 的中点，连接 $A M$ 并延长交 $D C$ 于点 $G$ ．

(1)、求证： $M$ 为 $A G$ 的中点；

(2)、若 $A B = 3 \sqrt{2}$ ，且 $A E = \frac{1}{3} A B$ ， $F$ 为 $B C$ 中点，求 $M N$ 的长．

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14、如图，点 $B$ 在直线 $M N$ 上，过 $A B$ 的中点 $O$ 作 $M N$ 的平行线，分别交 $∠ A B M$ 的平分线和 $∠ A B N$ 的平分线于点 $C, D$ ．

(1)、试判断四边形 $A C B D$ 的形状，并证明你的结论；

(2)、当 $A B$ 与 $M N$ 的位置关系为____时，四边形 $A C B D$ 是正方形．

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15、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，过点D作 $D E ⊥ A B$ 于点E， $C F = A E$ ，连接 $A F$ ．

(1)、求证：四边形 $B F D E$ 是矩形；

(2)、若 $A F$ 平分 $∠ D A B$ ， $C F = 3$ ， $D F = 5$ ，求四边形 $B F D E$ 的面积．

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16、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点D、E分别是边 $A B$ 、 $B C$ 的中点，连接 $D E$ ，过点B作 $B F ∥ D E$ ，且 $B F = D E$ ，连接 $E F$ ，求证：四边形 $B D E F$ 是菱形．

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17、计算：

(1)、 $\sqrt{18} - \sqrt{8} + 5 \sqrt{2}$ ；

(2)、 $\sqrt{\frac{1}{2}} \times \sqrt{8} + (\sqrt{5} + 2) (\sqrt{5} - 2)$ ．

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18、如图所示的正方形网格中，A，B，C，D，P是网格线交点．若∠APB＝α，则∠BPC的度数为（用含α的式子表示）．

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19、如图，在 $△ A B C$ 中， $D$ ， $E$ 分别是 $A B$ ， $A C$ 的中点，连接 $D E$ ， $F$ 是 $B D$ 的中点，连接 $E F$ 并延长，交 $C B$ 的延长线于点 $G$ ．若 $B C = 6$ ，则 $B G$ 的长为．

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20、已知 $\sqrt{5 - x}$ + $\sqrt{x - 5}$ = $|x + y|$ ，则 $x - y =$ .

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