相关试卷

1、已知圆锥的底面半径为 $3 cm$ ，母线长为 $5 cm$ ，则该圆锥的侧面积为 ${cm}^{2}$ .（结果保留 $π$ ）

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2、不等式组 $\{\begin{array}{l} 2 x - 1 < 5 \\ x + 3 \geq 1 \end{array}$ 的解集是

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3、如图，在同一平面内放置的 $Rt △ E F G$ 和矩形 $A B C D$ ， $E G$ 与 $A B$ 重合， $F G = 3 cm$ ， $A B = 4 cm$ ， $B C = 5 cm$ ， $Rt △ E F G$ 以 $1 cm / s$ 的速度沿 $B C$ 方向匀速运动，当点F与点C重合时停止．在运动过程中， $Rt △ E F G$ 与矩形 $A B C D$ 重叠部分的面积S（ ${cm}^{2}$ ）与运动时间t（s）之间的函数关系图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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4、如图， $⊙ O$ 是地球的示意图，其中 $A B$ 表示赤道， $C D$ ， $E F$ 分别表示北回归线和南回归线， $∠ D O B = ∠ F O B = 23.5 °$ ．夏至日正午时，太阳光线 $G D$ 所在直线经过地心O，此时点F处的太阳高度角 $∠ I F H$ （即平行于 $G D$ 的光线 $H F$ 与 $⊙ O$ 的切线 $F I$ 所成的锐角）的大小为（）

A、 $23.5 °$ B、 $43 °$ C、 $47 °$ D、 $66.5 °$

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5、若反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象经过点 $(- 2, 3)$ ，则该函数图象还经过点（）

A、 $(6, 1)$ B、 $(- 1, - 6)$ C、 $(- 3, - 2)$ D、 $(2, - 3)$

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6、若关于x的一元二次方程 $x^{2} - 2 x + k = 0$ 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

A、 $k > 1$ B、 $k < 1$ C、 $k \geq 1$ D、 $k \leq 1$

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7、下列运算正确的是（）

A、 $2 a - a = 2$ B、 $\sqrt{7} - \sqrt{6} = 1$ C、 $a^{6} \div a^{4} = a^{2}$ D、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - b^{2}$

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8、2026年2月10日，小行星 $2026CS$ 飞掠地球时，与地球最近距离约为 $1087000$ 千米，将数据 $1087000$ 用科学记数法表示正确的是（）

A、 $1.087 \times 10^{6}$ B、 $10.87 \times 10^{6}$ C、 $0.1087 \times 10^{7}$ D、 $1.087 \times 10^{7}$

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9、蟠纹盛行于春秋晚期至战国，象征着生命和智慧．下列与蟠纹相关的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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10、如图1，平面直角坐标系中，点 $O$ 为坐标原点，四边形 $O A B C$ 为矩形， $A (12, 0)$ 、 $C (0, 4)$ ．点 $D$ 是 $O A$ 的中点，点P在边 $B C$ 上以每秒2个单位长的速度由点 $C$ 向点B运动．设动点P的运动时间为 $t$ 秒．

(1)、当四边形 $P O D B$ 是平行四边形时，求 $t$ 的值；

(2)、在线段 $C B$ 上是否存在一点 $Q$ ，使得四边形 $O D Q P$ 为菱形？若存在，求当四边形 $O D Q P$ 为菱形时 $t$ 的值，并求出 $Q$ 点的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)、若点 $M$ 是平面内一点，且以O、D、P、M四点为顶点的四边形构成菱形，请直接写出符合条件的 $M$ 的坐标．

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11、如图，小明从点O出发，前进3米后到达点A（ $O A = 3$ 米），向右转 $24 °$ ，再前进3米后到达点B（ $A B = O A = 3$ 米），又向右转 $24 °$ ， ……这样小明一直右转了n次刚好回到出发点O处．
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、n的值为．

(2)、小明走出的这n边形的周长为米．

(3)、若一个正m边形的内角和比外角和多 $720 °$ ，求这个正m边形的边数．

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12、对于实数 $a$ ， $b$ ，规定一种新运算 $※$ ： $a ※ b = \sqrt{a} - a \sqrt{b}$ ，例如 $2 ※ 8 = \sqrt{2} - 2 \sqrt{8} = \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} = - 3 \sqrt{2}$ ，则 $3 ※ 12 =$ ．

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13、下面计算正确的是（）

A、 $3 \sqrt{3} - \sqrt{3} = 2$ B、 $\sqrt{3} \times \sqrt{5} = \sqrt{15}$ C、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ D、 $\sqrt{10} \div \sqrt{5} = 2$

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14、如图①已知抛物线 $y = a x^{2} - 3 a x - 4 a (a < 0)$ 的图象与 $x$ 轴交于 $A$ 、 $B$ 两点（ $A$ 在 $B$ 的左侧），与 $y$ 轴的正半轴交于点 $C$ ，连接 $B C$ ，二次函数的对称轴与 $x$ 轴的交点为 $E$ ．

(1)、抛物线的对称轴与 $x$ 轴的交点 $E$ 坐标为____，点 $A$ 的坐标为____，点 $B$ 的坐标为____；

(2)、若点 $E$ 到 $y$ 轴的距离与它到直线 $B C$ 的距离相等，试求出抛物线的解析式；

(3)、在（2）的条件下，如图② $Q (m, 0)$ 是 $x$ 轴的正半轴上一点，过点 $Q$ 作 $y$ 轴的平行线，与直线 $B C$ 交于点 $M$ ，与抛物线交于点 $N$ ，连接 $C N$ ，将 $△ C M N$ 沿 $C N$ 翻折， $M$ 的对应点为 $M^{'}$ ．在图②中探究：是否存在点 $Q$ ，使得 $M^{'}$ 恰好落在 $y$ 轴上？若存在，请求出 $Q$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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15、【活动背景】
如图，建筑物 $A C$ 、 $B D$ 的高度不可直接测量．为测量建筑物 $A C$ 、 $B D$ 的高度，技术员小李用皮尺测得A、B之间的水平距离为 $150 m$ ，用测角仪在C处测得D点的俯角为 $35 °$ ，测得B点的俯角为 $43 °$ ．
【问题解决】

(1)、请运用技术员小李提供的数据求出建筑物 $A C$ 、 $B D$ 的高度（结果保留整数）；（参考数据： $\sin 35 ° \approx 0.57$ ， $\cos 35 ° \approx 0.82$ ， $\tan 35 ° \approx 0.70$ ， $\sin 43 ° \approx 0.68$ ， $\cos 43 ° \approx 0.73$ ， $\tan 43 ° \approx 0.93$ ）

(2)、请再设计一种测量建筑物 $A C$ 、 $B D$ 高度的方案（建筑物的宽度忽略不计），画出平面示意图，把应测数据在示意图中用字母标记出来，并用含字母的式子表示出建筑物 $A C$ 、 $B D$ 的高度．（可提供的测量工具：皮尺、测角仪）

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16、下面是小李化简分式 $(\frac{2 x - 3}{x - 1} - 1) \div \frac{x^{2} - 4}{x^{2} - x}$ 的过程：
解：原式 $= (\frac{2 x - 3}{x - 1} - \frac{x - 1}{x - 1}) \div \frac{x^{2} - 4}{x^{2} - x}$ …………第一步
$= \frac{2 x - 3 - x - 1}{x - 1} \cdot \frac{x^{2} - x}{x^{2} - 4}$ ……………第二步
$= \frac{x - 4}{x - 1} \cdot \frac{x (x - 1)}{(x + 2) (x - 2)}$ ……………第三步
$= \frac{x^{2} - 4 x}{x^{2} - 4}$ ……………………………第四步

(1)、小李的化简过程中，涉及分式的通分的步骤是第__步，涉及分式约分后得到结果的步骤是第___步；

(2)、小李的化简过程从第____步开始出现错误；

(3)、请你写出正确的化简过程，并从 $1$ ， $2$ ， $3$ 中选择一个合适的数代入求值．

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17、“温室大棚春意浓，花果飘香醉眼瞳”．近年来，邳州市通过大棚种植技术（如图1），大力推进农业现代化转型．小华家有一个蔬菜大棚，其横截面顶部为抛物线型，大棚一端固定在离地面高1米的墙体A处，另一端固定在离地面高2米的墙体B处，现对其横截面建立如图2所示的平面直角坐标系．已知大棚上某处离地面的高度y（米）与其离墙体A的水平距离x（米）之间的关系满足 $y = - \frac{1}{8} x^{2} + b x + c$ ，现测得A，B两墙体之间的水平距离为8米，则大棚的最高处到地面的距离为米．

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18、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中， $△ A O B$ 和 $△ C O D$ 是以O为位似中心的位似图形，A，B两点的坐标分别为 $(- 3, 4.5)$ ， $(- 6, 3)$ ．点A的对应点C的坐标是 $(1, - 1.5)$ ，则点D的坐标是．

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19、正比例函数 $y = m x$ 的图象过二、四象限，则关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 2 x + m = 0$ 的根的情况是．

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20、将直角三角形纸片 $A B C$ （ $∠ C = 90 °$ ）按如图方式折叠两次再展开，下列结论错误的是（　　）

A、 $M N ∥ D E ∥ P Q$ B、 $B C = 2 D E = 4 M N$ C、 $A N = B Q = \frac{1}{2} N Q$ D、 $\frac{M N}{D E} = \frac{D E}{P Q} = \frac{P Q}{B C}$

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