-
1、在平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD的顶点 A（0，-1)，B（m，m+3)，C（4，1)，则对角线 BD 的最小值是。
-
2、关于x的方程 的解是 （a，m，b均为常数， a≠0)，则方程 的解是。
-
3、如图，在△ABC中， ∠ABC=70°，将△ABC绕点A逆时针方向旋转，使点 B的对应点B'在BC边上，点C的对应点为C'，则∠CAC'=。
-
4、已知二次根式 的值是整数，则正整数n的最小值为。
-
5、要使式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是。
-
6、关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根 则下列成立的是（ )。A、若0<a<3，则 B、若 则0<a<3 C、若-3<a<0，则 D、若 则-3<a<0
-
7、如图， F是▱ABCD的边CD上的点， Q是BF中点，连接CQ并延长交AB于点E，连接AF与DE交于点 P，若 则阴影部分的面积为（ )。
A、 B、 C、 D、 -
8、 某市 2023年人均可支收入为 2.36万元， 2025年达到 2.7万元，若 2023年至 2025年间每年人均可支配收入的增长率都为x，则下面所列方程正确的是（ )。A、 B、 C、 D、
-
9、 如图，在平行四边形ABCD中， BF平分∠ABC，交AD于点 F，CE平分∠BCD，交AD于点E，若AB=6， EF=2，则BC的长为（ ) 。
A、8 B、10 C、12 D、14 -
10、用配方法解方程 下列配方正确的是（ )。A、（x-2)2=1 B、 C、 D、
-
11、 如图，已知在平行四边形ABCD中， ∠A+∠C=200°，则∠B的度数为（ ) 。
A、70° B、75° C、80° D、85° -
12、下列式子属于最简二次根式的是（ )。A、 B、 C、 D、
-
13、 综合与实践·校本研学探究——低空无人机物资空投的数学建模
【研学背景】
某校开展数学跨学科科创研学活动，探究低空无人机物资投放的运动规律。若忽略空气阻力、风力的影响，物资飞行轨迹为抛物线；无人机悬停投放口为抛物线轨迹的顶点。
【坐标系建构】
以投放口地面竖直投影为原点O，水平投放方向为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，单位： m。
(1)、【初战实测·个案建模】如图，首次试飞无人机悬停投放高度为4. 5m，物资水平飞行18m后在N(18，0)处落地，求本次物资飞行抛物线的函数解析式；
(2)、【校准实验·定点标定】如图，无人机仅竖直升降，抛物线形状、开口不变(与①相同)，轨迹经过标定靶点 P (6，3. 5)，求此时无人机悬停投放口离地高度；
(3)、【全域探究·通用建模】为探究不同投放参数影响，无人机调整水平初速度与机翼角度，建立全新通用投放轨迹： 场地中段6≤x≤10设有高1. 2m实训障碍墙；地面物资接收区为线段MN，端点 M (12，0)，N(18，0)；要求物资全程飞越障碍墙且不触碰，落地点落在接收区MN内(含端点M，N)，求投放口高度h的取值范围。
-
14、 综合与探究
【概念初识】
三隅同角四边形：在平面内，若一个四边形有三个内角的度数相等，则称这个四边形为三隅同角四边形，这三个相等的内角称为该四边形的“同角”，第四个内角称为“异角”。
(1)、【角度推演】如图1，在▱ABCD中， ∠B=120°，点E， F分别为边AB， CB上的动点，若四边形 BEDF为三隅同角四边形，则那么∠BED=°；
(2)、【图形判定】如图2，折叠平行四边形纸片ABCD，使顶点A，C分别落在边AB，BC上的点E，F处，折痕分别为DG，DH。求证：四边形 DEBF 是三隅同角四边形；
(3)、【综合深研】如图3，在三隅同角四边形ABCD中， ∠B=∠C=∠D且∠B为锐角， CD=AD=6，求BC长的最大值。
-
15、 中华优秀传统文化是中华民族的精神命脉，是涵养社会主义核心价值观的重要源泉。为推进传统文化进校园，某校艺术社团计划采购汉服用于传统礼仪展演。已知采购 1件甲款汉服与 5件乙款汉服共需 500元；采购 3件甲款汉服与 2件乙款汉服共需 460元。(1)、求甲、乙两款汉服的单价；(2)、该社团计划采购两款汉服共 120件，且甲款汉服数量不低于乙款汉服数量的 3倍。请确定采购方案使总费用最少，并求出最少费用。
-
16、 如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点E在⊙O外。
(1)、【动手操作】作∠ACB的角平分线CD，与⊙O交于点 D；(要求：利用圆规和无刻度直尺，保留作图痕迹，不用写出作法和理由)
(2)、【综合运用】在第(1)问的条件下，连接AD，若∠EAC=∠ADC，求证：直线AE是⊙O的切线。
-
17、 某校七、八年级各有 900名学生，为了调查学生对AI赋能课堂教学的满意度，随机抽取了七、八年级各n名学生对AI赋能课堂教学满意程度赋分 (百分制)，将收集的赋分成绩按以下六组进行整理(得分用x表示)：
A： 70≤x<75， B： 75≤x<80， C： 80≤x<85， D： 85≤x<90， E： 90≤x<95，
F： 95≤x≤100，
并绘制了七年级赋分成绩频数直方图和八年级赋分成绩扇形统计图：
已知八年级样本中赋分成绩为95分及以上的学生有6人，D组中的数据从小到大排列前10个如下： 85， 85， 86， 86， 87， 87， 88， 88， 89， 89。
请根据以上信息，完成下列问题：
(1)、 m= ， n= ， a=；(2)、八年级赋分成绩的中位数是；(3)、若赋分成绩不低于 80分，则认定学生对AI赋能课堂教学“满意”，请估计该校七、八年级对 AI赋能课堂教学“满意”的学生一共多少人? -
18、 解不等式组 将解集在数轴上表示出来，并写出它的所有整数解。
-
19、 计算：
-
20、 在△ABC 中， ∠BAC=150°，AB+2AC=8， 将线段 BC 绕点 B 逆时针旋转 60°得到线段BD，连接AD，则线段AD的最小值为。
