相关试卷

1、在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为 12尺的正方形，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面 2尺.如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，则这根芦苇的长度为尺.

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2、如图，菱形 ABCD的对角线 AC， BD相交于点 O，若∠ABC=120°， AB=4，则菱形ABCD的面积为.

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3、已知： $x = \sqrt{3} - 1, y = \sqrt{3} + 1,$ 则 $x^{2} - y^{2}$ 的值为.

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4、如图， △ACB和△ECD都是等腰直角三角形， CA=CB， CE=CD， △ACB的顶点 A在△ECD的斜边 DE上.下列结论中： ①△ACE≌△BCD；②∠CDB=45°； ③∠DAB=∠ACE； ④AE²+AD²=2AC² ，正确的有（ )

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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5、如图，在△ABC中， ∠A=90°， AB=6， AC=8， P为边 BC上一动点， PE⊥AB于点 E， PF⊥AC于点 F， M为 EF的中点，则 PM的最小值为（ )

A、2.1 B、2.2 C、2.3 D、2.4

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6、如图，在△ABC中， ∠BAC=90°，点 D为边 BC的中点，顶点 B， C分别对应刻度尺上的刻度 2cm和8cm，则 AD 的长为（ )

A、3cm B、4cm C、5cm D、6cm

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7、在正六边形中，下列说法正确的是（ )

A、它的内角和是 540° B、它的一个外角为 72 ° C、它具有稳定性 D、它共有 9条对角线

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8、下列计算正确的是（ )

A、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}} = - 2$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} = \frac{2}{3}$ C、 $\sqrt{8} - \sqrt{2} = \sqrt{6}$ D、 $\sqrt{4 \times 9} = 6$

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9、【实验操作】深圳某学校七年级同学“探寻古城墙、研读南头城”研学时，小明发现城墙某段道路（AB∥CD）两旁安置了两座可旋转探照灯，课后利用所学知识进行了综合实践学习.经观察，灯E射线从EB开始顺时针旋转至EA便立即回转，灯F射线从FC开始顺时针旋转至FD便立即回转，两灯不停交叉照射，光束交于点G.

(1)、【猜想验证】如图1，转至某刻，∠G=60°，∠AEG=25°，则求∠CFG=；

(2)、【应用迁移】灯E、灯F转动的速度分别是每秒2度、每秒4度.若两灯同时开始转动，如图2所示.则在灯E射线到达EA之前，灯F转动几秒时，∠EGF=90°？

(3)、【实践创新】交相辉映处，饱读南头城.小明设想E、F处各有一条彩色光线，始终分别平分∠BEG、∠CFG，在（2）的条件下，若两条角平分线所在直线交于点H，请你探究∠EHF与∠BGF的数量关系，不需说明理由直接写出答案.

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10、对于任意有理数a，b，c，d，我们规定（a，b）☆（c，d）=a²-bc+d².

(1)、填空：对于有理数x，k，若（x，k）☆（x，1）=（x±1）² ，则k= ；

(2)、对于有理数x，y，若x+y=12，（x+y，y）☆（2x+y，y）=104.
①求xy的值；
②将长方形ABCD和长方形CEFG按照如图方式进行放置，点E在边CD上，连接BD，BF.若AB=2x，AD=x，EF=2y，FG=y，求图中阴影部分的面积.

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11、如图，已知△ABC，CA=CB，点D在BC的延长线上.

(1)、请用尺规作图法，求作射线CP，使CP∥AB.（保留作图痕迹，不写作法）；

(2)、当∠B=70°时，证明射线CP平分∠ACD.

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12、如图，AD∥BC，∠1=∠C，∠B=60°，DE平分∠ADC交BC于点E，
试说明AB∥DE.请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据.
解：因为AD∥BC，（已知）
所以∠1=∠ =60°.
因为∠1=∠C，（已知）
所以∠C=∠B=60°.（等量代换）
因为AD∥BC，（已知）
所以∠C+∠ =180°.
所以∠ =180°-∠C=180°-60°=120°.（等式的性质）
因为DE平分∠ADC，（已知）
所以 $∠ A D E = \frac{1}{2} ∠ A D C = \frac{1}{2} \times 12 0^{\circ} = 6 0^{\circ}$ .
所以∠1=∠ADE.（等量代换）
所以AB∥DE.

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13、先化简再求值：[（3a+b）²-（3a+b）（3a-b）]÷2b，其中 $a = - \frac{1}{3}$ ， b=-2.

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14、

(1)、计算： ${(- 1)}^{2025} - {(\frac{2}{3})}^{0} + 2^{3} - {(\frac{1}{2})}^{- 1}$ ；

(2)、计算：（2a²）²-a⁶÷a²+a•（-a）³.

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15、如图所示，已知四边形ABCD中，AB=12cm，BC=13cm，CD=14cm，∠B=∠C，点E为线段AB的中点，点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CD上由点C向点D运动.当点Q的运动速度为 cm/s时，能够使△BPE与△CPQ全等.

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16、如图，在△ABC中，AB=AD，E为BD中点，连接AE，AC=10，∠C=45°，则AE的长为 .

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17、如图，平行于主光轴MN的光线AB和CD经过凹透镜的折射后，折射光线BE、DF的反向延长线交于主光轴MN上一点P.若∠ABE=160°，∠CDF=150°，则∠EPF的度数是 .

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18、若一个角的余角为20°，则这个角的补角度数为 .

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19、已知2^m=6，2ⁿ=3，则2^m^-ⁿ= .

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20、如图，线段AB，DE的垂直平分线交于点C，且∠ABC=∠EDC=72°，∠AEB=112°，则∠EBD的度数为（）

A、168° B、158° C、148° D、138°

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