相关试卷

1、【类比学习】
小明同学类比除法 $240 \div 16 = 15$ 的竖式计算，想到对二次三项式 $x^{2} + 3 x + 2$ 进行因式分解的方法：
即 $(x^{2} + 3 x + 2) \div (x + 1) = x + 2$ ，所以 $x^{2} + 3 x + 2 = (x + 1) (x + 2)$ ．
【初步应用】

(1)、请你完成下面的竖式计算．

(2)、小明看到了这样一道被墨水污染的因式分解题： $x^{2} + □ x + 6 = (x + 2) (x + △)$ ，（其中□、△代表两个被污染的系数），他列出了下列竖式：
得出 $□ =$ ______， $△ =$ ______．
【深入研究】

(3)、小明用这种方法对多项式 $x^{3} + 2 x^{2} - x - 2$ 进行因式分解，进行到了： $x^{3} + 2 x^{2} - x - 2 = (x + 2) (*)$ ．（*代表一个多项式），请你利用前面的方法，列出竖式，将多项式 $x^{3} + 2 x^{2} - x - 2$ 因式分解．

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2、为了解某品牌某型号电动汽车的性能，对此品牌型号电动汽车进行了抽检，将一次充电后行驶的里程数分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的里程依次为200千米，210千米，220千米，230千米，获得如下不完整的统计图，根据信息解答下列问题：

(1)、问这次被抽检的电动汽车共有几辆？并补全条形统计图；

(2)、一次充电后行驶里程数220千米以上（含220千米）为优质等级，若全市有这种品牌型号电动汽车1200辆，估计优质等级的电动汽车约为多少辆？

(3)、请你对想购买此品牌型号电动汽车的市民提出你的看法或给出一些建议．

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3、如图， $▱ A B C D$ 的对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O$ ， $A C + B D = 24$ ， $∠ A B C = 70 °$ ， $Δ A B O$ 的周长是 $20$ ．
（1）求 $∠ A D C$ 的度数；
（2）求 $A B$ 的长．

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4、解方程： $\frac{2}{x + 3} = \frac{1}{2 x}$

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5、今年国庆阅兵中，俗称“东风快递”的东风﹣41导弹惊艳亮相，其最大射程可达到14000公里，14000用科学记数法表示为．

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6、计算 $m (m + 1)$ 的结果是．

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7、如图，已知等边三角形 $A B C$ 被一矩形所截， $A B$ 被截成三等分，且 $E H ∥ B C$ ．若 $E H = 3$ ，则四边形 $E F G H$ 的周长为（）

A、24 B、21 C、18 D、15

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8、如图，一个圆柱体笔筒的内部底面直径是 $5 cm$ ，一支铅笔长为 $18 cm$ ，当铅笔垂直放入圆柱体笔筒内，这支铅笔在笔筒外面部分长度为 $6 cm$ ．若这支铅笔斜放入圆柱体笔筒中，则这支铅笔在笔筒外面部分长度不可能的是（　　）

A、 $4.5 cm$ B、 $5 cm$ C、 $5.5 cm$ D、 $6 cm$

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9、平行四边形 $A B C D$ 的周长为24cm，设相邻两边长的分别为xcm和ycm，则y关于x的函数关系式是（）

A、 $y = 24 - x (0 < x < 24)$ B、 $y = 24 - 2 x (0 < x < 12)$ C、 $y = 12 - x (0 < x < 12)$ D、 $y = \frac{12}{x} (0 \leq x \leq 12)$

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10、在投掷一枚硬币的试验中，某小组做了1000次试验，最后出现正面朝上的频率为49.6%，此时出现正面的频数是（）

A、496 B、500 C、516 D、504

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11、方便面桶如图放置，其主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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12、《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让馆藏文物鲜活起来．下列四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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13、如图1， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，点 $C$ 在 $⊙ O$ 上，且弧 $A C =$ 弧 $B C$ ，弦 $C D$ 交 $A B$ 于点 $E$ ， $A E$ 的垂直平分线交 $⊙ O$ 于点 $F ， G$ ，交 $A B$ 于点 $H$ ，连接 $A F$ ， $A G$ ， $E F$ 和 $E G$ ．

(1)、求证：四边形 $A G E F$ 为菱形．

(2)、如图2，若点 $D$ ， $F$ 重合，求 $△ B E D$ 与 $△ B E C$ 的面积比．

(3)、如图1，若 $A H = 7$ ， $F H = 3 \sqrt{7}$ ，求 $B D$ 的值．

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14、在平面直角坐标系中，已知二次函数 $y = x^{2} - 2 a x + 2$ （ $a$ 为常数）经过点 $A (- 1, m)$ ， $B (3, n)$ ．

(1)、当 $m = n$ 时，求该函数表达式；

(2)、若点 $A$ ， $B$ 都在直线 $y = - x + b$ 上，求 $a$ 的值；

(3)、当 $3 < x < 4$ 时，都有 $n < y < m$ ，求 $a$ 的取值范围．

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15、如图，已知正六边形 $A B C D E F$ ．

(1)、尺规作图并证明：
①在图1中，作线段 $C D$ 的垂直平分线 $G H$ ，交 $A F$ 于点 $P$ （不写作法，保留作图痕迹）．
②证明： $P A = P F$ ．

(2)、如图2，已知点 $P$ 为 $A F$ 的中点，连接 $P D ， C E$ 交于点 $Q$ ，求 $\frac{P Q}{D Q}$ 的值．

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16、若一个整式能表示成 $a^{2} - b^{2}$ （ $a ， b$ 都是整式），则称这个式子为“平方差式”，若 $a ， b$ 为整数，则称“平方差数”．如 $3 = 2^{2} - 1^{2} ； 2 a + 1 = {(a + 1)}^{2} - a^{2}$ 等．

(1)、写出一个大于30且小于40的“平方差数”．

(2)、已知 $T = x^{2} - 4 y^{2} + 6 x + 8 y + k$ （ $k$ 是常数）是“平方差式”，求出符合条件的一个 $k$ 值，并说明理由．

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17、甲、乙两校参加全市的中学生“人工智能”竞赛，参赛人数相等，比赛成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据成绩绘制了如下尚不完整的统计图表：
甲校成绩统计表
分数
7分
8分
9分
10分
人数
11
0
$a$
8

(1)、将图2的统计图补充完整．

(2)、已知乙校的平均分是 $8.3$ 分，中位数是8分，请从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好？

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18、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B = B C ， ∠ A B C = ∠ C = 90 °$ ，点 $E$ 在 $B C$ 上，且 $B E = D C$ ．

(1)、求证： $△ A B E ≌ △ B C D$ ．

(2)、已知 $D C = 2, B C = 3$ ，求 $A E$ 的长．

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19、解方程组： $\{\begin{array}{l} 2 x + y = 3 \\ 4 x - y = 9 \end{array}$

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20、如图，四边形 $A B C D$ 是以 $B D$ 为对称轴的轴对称图形， $A D = 2 ， ∠ A = 105 ° ， ∠ A B C = 60 °$ ．点 $E$ 在 $A B$ 上， $∠ A D E = 30 °$ ，将 $△ A D E$ 沿 $D E$ 折叠得到 $△ F D E$ ，则点 $F$ 到 $B C$ 的距离为．

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分数	7分	8分	9分	10分
人数	11	0	$a$	8