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1、计算： $\sqrt[3]{- 8} + \sqrt{25} + |3 - \sqrt{10}|$

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2、解方程（组）：

(1)、 $2 {(x + 1)}^{2} = 18$

(2)、 $\{\begin{array}{l} x - 4 y = 13 \\ 2 x + y = - 1 \end{array}$

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3、学校义卖活动中，有手工皂和香薰蜡烛两种商品需要分装打包，由社团的甲、乙两个小组分别负责，甲组负责打包手工皂，打包 $p$ 份的总耗时可表示为 $(5 p + 2)$ 分钟；乙组负责打包香薰蜡烛，打包 $q$ 份的总耗时可表示为 $(2 q + 6)$ 分钟．
（1）第一天，社团准备了12份商品分配给两个小组，两组刚好同时完成打包，则分配给甲组的手工皂的份数与乙组的香薰蜡烛的份数之比为．
（2）第二天，社团分配给甲组的份数在第一天的基础上增加了 $m$ 份，分配给乙组的份数在第一天的基础上增加了 $n$ 份，若两组仍能同时完成打包，且 $m$ 、 $n$ 均为小于12的正整数，则 $\frac{m}{n}$ 的值为．

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4、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知点 $A (1, 4)$ ， $B (0, 2), C (- 3, 0), D (- 1, - 1), E (5, - 3), F (4, 0)$ ．将线段 $A B$ ， $C D$ ， $E F$ 平移后，恰好组成一个首尾相接的三角形．若点 $B$ 与点 $C$ 平移后的对应点均为点 $O$ ，则线段 $E F$ 平移后，点 $E$ 的坐标变为．

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5、已知 $A B ∥ y$ 轴， $A$ 点的坐标为 $(3, 2)$ ，并且 $A B = 6$ ，则点 $B$ 的坐标为．

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6、若点 $P (4 x - 1, 2 x + 3)$ 在 $x$ 轴上，则点 $P$ 的坐标为．

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7、规定用 $(m, n)$ 表示有序数对，给出定义：将 $(m, n)$ 变为 $(m + n, m)$ 称为一次X变换：将 $(m, n)$ 变为 $(m, n - m)$ 称为一次Y变换．下列说法：
①将 $(3, 2)$ 进行2次X变换后得到的结果为 $(8, 5)$ ；
②将 $(5, 3)$ 进行2次Y变换后得到的结果为 $(5, - 5)$ ；
③对 $(m, n)$ 随机进行2次变换（每次选X或Y），共有3种不同的结果；
④将 $A = x - 1, B = x + 3$ 对应的有序数对 $(A, B)$ 先进行一次X变换，再进行一次Y变换得到 $(A^{'}, B^{'})$ ，若对任意实数 $x, k A^{'} + B^{'} + 2 = 0$ 恒成立，则 $k = \frac{1}{2}$ ．
其中正确说法的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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8、如图把一张长方形纸条沿 $O G$ 折叠后，点B、C分别落到点 $B^{'} 、 C^{'}$ 处，若 $∠ A O B^{'} = 70 °$ ，则 $∠ O G C$ 的度数为（）

A、 $70 °$ B、 $55 °$ C、 $125 °$ D、 $110 °$

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9、若关于x，y的二元一次方程组 $\{\begin{matrix} 5 x + 3 y = 4 \\ 2 x + 4 y = m - 1 \end{matrix}$ 的解x，y互为相反数，则 $m$ 的值为（）

A、 $- 3$ B、3 C、5 D、 $- 5$

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10、如图， $A B ∥ C D$ $, A B ⊥ E F$ ，垂足为点O， $F G$ 交 $C D$ 于点 $M$ ，若 $∠ E F M = 126 °$ ，则 $∠ D M G$ 的度数为（）

A、 $36 °$ B、 $54 °$ C、 $26 °$ D、 $126 °$

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11、已知 $\{\begin{cases} x = 4 \\ y = - 3 \end{cases}$ 是二元一次方程 $a x - 4 y = 0$ 的解，则点 $(- a, a - 1)$ 所在的象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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12、如图，下列哪个选项里的条件，可以判断 $A B ∥ C D$ （）

A、 $∠ A = ∠ C$ B、 $∠ A = ∠ A D C$ C、 $∠ A D C = ∠ C$ D、 $∠ A D E + ∠ C E D = 180 °$

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13、 $\sqrt{27}$ 的大小介于哪两个连续整数之间（）

A、3和5之间 B、4和5之间 C、5和6之间 D、26和28之间

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14、下列等式成立的是（）

A、 $\sqrt{25} = \pm 5$ B、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} = - 3$ C、 $\sqrt{\frac{1}{16}} = \frac{1}{8}$ D、 $\sqrt[3]{- 27} = - 3$

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15、下列句子中是假命题的是（）

A、若 $a^{2} = b^{2}$ ，则 $| a | = | b |$ B、两个无理数的和一定是无理数 C、两直线平行，同旁内角互补 D、同角的余角相等

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16、 $- 64$ 的立方根是（）

A、4 B、 $\pm 4$ C、 $- 4$ D、 $- 8$

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17、在直角坐标系中， $△ A B C$ 的三个顶点的位置如图所示．

(1)、请画出将 $△ A B C$ 先向右平移2个单位，再向上平移1个单位后得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ．

(2)、计算 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 的面积．

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18、在平面直角坐标系中，点 $A (2, 1)$ 位于（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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19、阅读材料，回答下列问题：
计算： $1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} + \dots + 2^{2024}$ ．
解：设 $S = 1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} + \dots + 2^{2024}$ ．
将等式两边同时乘2，得 $2 S = 2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} + \dots + 2^{2024} + 2^{2025}$ ，
用下面的等式减去上面的等式，得 $2 S - S = 2^{2025} - 1$ ，即 $S = 2^{2025} - 1$ ．
故 $1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} + \dots + 2^{2024} = 2^{2025} - 1$ ．

(1)、请你仿照此方法计算：
① $1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} + 2^{5} + 2^{6}$ ；
② $1 + 3 + 3^{2} + 3^{3} + 3^{4} + \dots + 3^{n}$ （其中 $n$ 为正整数）．

(2)、求 $4^{10} + 4^{11} + 4^{12} + 4^{13} + \dots + 4^{20}$ 的值．

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20、在数轴上表示下列各数：0， $- 4.2$ ， $3 \frac{1}{2}$ ， $+ 7$ ，并用“ $<$ ”号连接

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