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1、如图，在△ABC中， AB=AC=4，以AB为直径作⊙O分别交CB， CA于点D， E，过点E作EF∥AB交⊙O于点F，连接DE， BF，若DE∥BF，则EF 的长为.

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2、如图，正方形ABCD的顶点A， B在坐标轴上，点A的坐标为(0， 4)，点B 的坐标为(2，0).若经过点C的反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 与边AD交于点E，则点 E 的横坐标为.

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3、如图，在△ABC中， CA=CB=2， ∠A=25°，点D 是线段AB上一点，连接CD，将△ABC纸片沿着CD折叠，点A 的对应点为点A'，连接A'B，若∠ACD=35°，则A'B 的长是.

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4、不等式组 ${\begin{matrix} x + 1 > 3 \\ 2 x \leq 6 \end{matrix}$ 的解集是.

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5、在一个不透明的袋子中装有4个红球和2个白球，它们除颜色外都相同，从袋中随机摸出一个球是白球的概率是.

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6、分解因式：3x²+6xy=.

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7、定义：对于一个四位数 $M = \bar{a b c d},$ 若满足a+d=b-c=n，则称该四位数M为“n阶特征数”.例如3906，满足3+6=9-0，则3906为“9阶特征数”.依据以上定义，下列说法中错误的是( )

A、1≤n≤9 B、记“n阶特征数”的最大值为p，最小值为q，则p=9q C、若M能被9整除，则b也只能等于9 D、个数最多的“n阶特征数”是“4阶特征数”或“6阶特征数”

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8、已知某函数图象经过(m² ， p)，(-m² ， -p)， (m²+3，p+4)三个点，则该函数表达式可能为( )

A、 $y = \frac{2026}{x}$ B、y=-2026x C、 $y = - \frac{2026}{x}$ D、 $y = 2026 x^{2}$

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9、计算： $\frac{k \times k \times k \times \dots \times k}{10 个} \times (\frac{k + k + k + \dots + k}{10 个}) =$ （）

A、10k¹¹ B、11k¹¹ C、k²⁰ D、100k²

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10、如图，一个含30°角的直角三角板ABC(即∠B=30°，∠C=90°)被两条平行直线MN和PQ所截，若∠NDE=58°，则∠CFP=( )

A、30° B、28° C、25° D、23°

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11、如图，四边形ABCD，A'B'C'D'是以点O为位似中心的位似图形.已知 $\frac{O A}{O A^{'}} = \frac{2}{3},$ 则四边形ABCD与四边形A'B'C'D'的周长之比是( )

A、 $\frac{4}{9}$ B、 $\frac{9}{4}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{3}{2}$

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12、《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何?”意思是：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车?可设共有x人，y辆车，则可列方程组为( )

A、 ${\begin{matrix} 3 (y + 2) = x \\ 2 y + 9 = x \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} 3 (y - 2) = x \\ 2 y + 9 = x \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} 3 (y + 2) = x \\ 2 y - 9 = x \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} 3 (y - 2) = x \\ 2 y - 9 = x \end{matrix}$

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13、一次函数y=-x+4的图象大致是( )

A、 B、 C、 D、

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14、一个正方体的表面展开图如图所示，将其折叠成正方体，则与“加”相对的字的是( )

A、中 B、顺 C、油 D、利

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15、2026年5月，国内AI应用正式进入付费时代，大模型商业化即将落地。据悉，截至2026年3月，豆包的MAU(月活跃用户数)达3.15亿，将数3.15亿用科学记数法表示为( )

A、 $3.15 \times 1 0^{8}$ B、 $0.315 \times 1 0^{9}$ C、 $3.15 \times 1 0^{8}$ D、 $31.5 \times 1 0^{8}$

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16、下列各数中，最大的是( )

A、-1 B、2 C、π D、 $\sqrt{19}$

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17、抛物线 $C_{1} : y = a x^{2} + b x + c$ (a，b，c是常数，且a≠0)的顶点 $(- 1, - 4)$ ，直线 $l : y = x + n$ 与 $C_{1}$ 交于A，B(点A在点B的左侧).

(1)、若点A的坐标为 $A (- 4, 5)$ ，求点 $B$ 的坐标；

(2)、当点 $A$ ， $B$ 都在 $x$ 轴上方时，过点 $A$ ， $B$ 分别作 $A C ⊥ x$ 轴于点 $C$ ， $B D ⊥ x$ 轴于点 $D$ ，取AB的中点 $Q$ ，连接CQ，DQ，用 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ， $S_{3}$ 分别表示 $△ A C Q$ ， $△ Q C D$ ， $△ Q D B$ 的面积．若 $S_{2} = S_{1} S_{3} (S_{2} > 4)$ ，求 $\frac{1}{S_{1}} + \frac{1}{S_{3}}$ 的值；

(3)、已知抛物线 $C_{2}$ ： $y = m x^{2}$ 与直线 $l$ 交于 $E$ ， $F$ 两点（点 $E$ 在线段AB上，点 $F$ 在点 $B$ 右侧）．若 $A E + B F = \frac{11 \sqrt{2}}{6}$ ， $a$ ， $m$ 是整数，且满足 $m > a > 0$ ，求 $a + m$ 的值．

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18、 “天圆地方”观最早起源于中国古人对宇宙天地的最初认识，后来发展成为中国传统文化的重要思想，在我国古代应用广泛.如秦统一货币“秦半两”(图1).“天圆地方”的图式具有独特的形式美和意境美.如果正方形ABCD内接于 $⊙ O$ ，我们称这个图形是“天圆地方图”， $⊙ O$ 为“天圆图”，正方形ABCD叫“地方图”.

(1)、如图2，四边形ABCD内接于 $⊙ O$ ， ∠A=90°，AB=AD，请添加一个条件：，可以使得图2为“天圆地方图”；

(2)、如图3，在“天圆地方图”中，四边形ABCD是“地方图”，E为“天圆图” $\overset{⌢}{B C}$ 上一点，连接AE，BD相交于点G，过点B作 $B F ⊥ A E$ 交“天圆图”于点F，连接AF交BD于点H.
①写出BG，GH，DH之间的关系并证明；
②是否存在常数a，b，使 $A E^{2} - A D^{2} = a G E^{2} + b G B \cdot G D$ ，若存在求a，b，不存在说明理由.

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19、在 $▱ A B C D$ 中， $A B = A C$ ， $B E ⊥ A C$ 于点 $E$ .延长 BC 至点 $F$ ，使 $C F = C E$ ，连接 EF 交 CD 于点 $G$ ，且 $E F = B E$ .

(1)、求证： $▱ A B C D$ 是菱形；

(2)、若 $C E = 3$ ，求 DG 的长度.

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20、健康营养师用甲、乙两种原料为运动员的康复训练配制营养品，已知一个运动员每餐标准为32单位蛋白质，每克甲原料含0.4单位蛋白质和0.8单位铁质，每克乙原料含1单位蛋白质和0.8单位铁质.甲原料的价格为每克0.6元，乙原料的价格为每克1元，设一个运动员每餐需要甲原料x克，乙原料y克.

(1)、写出 y 关于 x 的函数关系式；

(2)、食堂规定每餐给一个运动员配制这种营养品的总费用不能超过35元.为了保证营养达标且不超支，每餐最多用多少克甲原料?

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