相关试卷

1、2026年春运，全国铁路客运量约5.38亿人次，峰值刷新了历史纪录．数据“5.38亿”用科学记数法表示为（）

A、 $0.538 \times 10^{9}$ B、 $5.38 \times 10^{7}$ C、 $5.38 \times 10^{8}$ D、 $53.8 \times 10^{7}$

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2、把下面解答过程中的理由或数学式补充完整．如图， $A D ∥ B C$ ， $∠ 1 = ∠ B$ ， $∠ 2 = ∠ 3$ ．试判断： $A F$ 与 $D C$ 的位置关系？并说明理由．请完善解答过程，并在括号内填写相应的依据．
解： $A F$ 与 $D C$ 的位置关系是______，理由如下：
$∵ A D ∥ B C$ （______），
$∴ ∠ 1 = ∠ D E C$ （______），
又 $∵ ∠ 1 = ∠ B$ （已知），
$∴ ∠ B =$ $∠$ _____（______），
$∴ A B ∥ D E$ （______），
$∴ ∠ 2 = ∠ A G D$ （______）．
又 $∵ ∠ 2 = ∠ 3$ （已知），
$∴ ∠ 3 = ∠ A G D$ （______）．
$∴ A F ∥ D C$ （______）．

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3、按要求计算下列各题：

(1)、计算： ${(\sqrt{2})}^{2} + \sqrt{9} - \sqrt[3]{- 8}$ ；

(2)、求式中x的值： ${(x + 2)}^{2} = 49$ ．

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4、如图， $A B ∥ C D$ ， $F$ 为 $A B$ 上一点， $F D ∥ E H$ ，且 $F E$ 平分 $∠ A F G$ ，过点 $F$ 作 $F G ⊥ E H$ 于点 $G$ ，且 $∠ A F G = 2 ∠ D$ ，则 $∠ E H C$ 的度数等于．

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5、如图，将马的小篆字体放在平面直角坐标系中， $A$ 、 $B$ 两点的坐标分别为 $(2, 1)$ ， $(- 1, 2)$ ，则点C的坐标为．

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6、已知 $\sqrt[3]{23.7} \approx 2.872$ ，则 $\sqrt[3]{0.0237} \approx$ ．

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7、如图，直线 $A B$ 、 $C D$ 相交于点O，若 $∠ A O C + ∠ B O D = 90 °$ ，则 $∠ A O D =$ ．

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8、如图，将一个半径为 $1$ 的圆沿数轴正方向滚动，已知点 $A$ 在数轴上对应的数是 $1$ ，则滚动一周后点 $A$ 的对应点 $A_{1}$ 所表示的数为（）

A、 $2 π$ B、 $2 π - 1$ C、 $π + 1$ D、 $2 π + 1$

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9、如图，在平面直角坐标系中， $O P = \sqrt{11}$ ，以点 $O$ 为圆心，以 $O P$ 的长为半径画弧，交 $x$ 轴的负半轴于点 $A$ ，则点 $A$ 的横坐标介于（）

A、3和4之间 B、 $- 4$ 和 $- 3$ 之间 C、4和5之间 D、 $- 5$ 和 $- 4$ 之间

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10、如图是滑雪项目图标抽象出的几何图形．有下列判断，其中不正确的是（）

A、 $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 是对顶角 B、 $∠ 3$ 与 $∠ 4$ 是同旁内角 C、 $∠ 5$ 与 $∠ 6$ 是同旁内角 D、 $∠ 1$ 与 $∠ 4$ 是内错角

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11、在平面直角坐标系的第四象限内有一点 $M$ ，点 $M$ 到 $x$ 轴的距离为 $2$ ，到 $y$ 轴的距离为 $4$ ，则点 $M$ 的坐标是（）

A、 $(2, - 4)$ B、 $(- 4, - 2)$ C、 $(4, - 2)$ D、 $(- 2, - 4)$

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12、下列各式计算正确的是（）

A、 $\sqrt{36} = 6$ B、 $\pm \sqrt{36} = 6$ C、 $\sqrt{36} = \pm 6$ D、 $- \sqrt{36} = 6$

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13、下列各数中，是无理数的是（）

A、 $- \frac{1}{7}$ B、 $\sqrt[3]{64}$ C、 $\sqrt{10}$ D、0

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14、点A的坐标是 $(- 3, 5)$ ，则点A所在的象限是（）．

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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15、已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ （ $a$ ， $b$ ， $c$ 为常数， $a \neq 0$ ）， $c < - 1$ ，抛物线与 $x$ 轴相交于点 $A$ 和点 $B$ （点 $A$ 在点 $B$ 的左侧），与 $y$ 轴相交于点 $C$ ．

(1)、若 $b - 4 a = 0$ ，点 $A$ 的坐标为 $(- 5, 0)$ ，点 $C$ 的坐标为 $(0, - 5)$ ．
①求该抛物线的解析式和顶点坐标；
②过点 $C$ 作 $C D ⊥ A C$ 交抛物线于点 $D$ ，点 $E$ 为 $x$ 轴下方对称轴上一动点，当 $△ D E B$ 为等腰三角形时，求点 $E$ 的坐标：

(2)、若 $a = \frac{1}{3}$ ， $O B = O C$ ，连接 $B C$ ，点 $M$ 和点 $N$ 为直线 $B C$ 上的两个动点（点 $N$ 在点 $M$ 的右侧）， $M N = \sqrt{2}$ ，点 $F$ 为直线 $B C$ 下方抛物线上的一个点，点 $F$ 的横坐标为 $1$ ，连接 $A M$ ， $N F$ ，当 $A M + N F$ 的最小值等于 $5$ 时，求 $c$ 的值．

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16、将一个矩形纸片 $O A B C$ 放置在平面直角坐标系中，点 $O (0, 0)$ ，点 $A (\sqrt{3}, 1)$ ，点B在y轴的正半轴上．

(1)、填空：如图①，点B的坐标为_________，点C的坐标为_________；

(2)、若P为边 $C B$ 上一动点，过点P作直线 $l ⊥ x$ 轴，交 $C O$ 于点Q，沿直线l折叠该纸片，折叠后点C的对应点为点 $C^{'}$ ．设 $C P = t$ ．
①如图②，当折叠后 $△ P C^{'} Q$ 与矩形 $O A B C$ 重叠部分为四边形时， $P C^{'}$ 与 $A B$ 相交于点F， $Q C^{'}$ 与 $A B$ 相交于点E．试用含有t的式子表示线段 $E F$ 的长，并直接写出t的取值范围；
②设折叠后重叠部分的面积为S，当 $\frac{2}{3} \leq t \leq \frac{5}{3}$ 时，求S的取值范围（直接写出结果即可）．

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17、已知乐乐的家、文具店、文化广场、学校依次在同一条直线上，文具店离家 $600 m$ ，学校离家 $1200 m$ ．放学后，乐乐从学校出发，匀速骑行了 $6 min$ 到家，到家后发现忘了买作业本，于是立刻离开家，匀速步行了 $10 min$ 到文具店，在文具店停留 $4 min$ 后，再用 $5 min$ 匀速跑步返回家．下面图中x表示时间，y表示离家的距离．图象反映了这个过程中乐乐离家的距离与时间之间的对应关系．
请根据相关信息，回答下列问题：

(1)、①填表∶
乐乐离开学校的时间 $/ \min$
1
6
10
20
乐乐离家的距离 $/m$

0

②填空：乐乐从文具店返回家的速度为_________ $m/min$ ；
③当 $0 \leq x \leq 20$ 时，请直接写出乐乐离家的距离y关于时间x的函数解析式；

(2)、乐乐从学校出发 $10min$ 的时候，乐乐的奶奶从离家 $800m$ 的文化广场步行回家，步行的速度为 $40m/min$ ，那么在这个过程中两人相遇时离家的距离是多少？（直接写出结果即可）

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18、综合与实践活动中，要用测角仪测量一座桥的桥塔AB的高度（如图①）．
某学习小组设计了一个方案：如图②，点E，D，C依次在同一条水平直线上， $E D = 80 m ， E C ⊥ A B$ ，垂足为C．在D处测得桥塔顶部A的仰角（ $∠ C D A$ ）为 $66 °$ ，测得桥塔底部B的俯角（ $∠ C D B$ ）为 $25 °$ ，又在E处测得桥塔顶部A的仰角（ $∠ C E A$ ）为 $37 °$ ．

(1)、求桥上部分 $A C$ 的高度；

(2)、求桥塔 $A B$ 的高度（结果取整数）．参考数据： $\tan 25 ° \approx 0.47$ ， $\tan 37 ° \approx 0.75$ ， $\tan 66 ° \approx 2.25$ ．

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19、为了解某社区家庭每月的用水量（单位：t），随机调查了该社区a个家庭，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．
请根据相关信息，解答下列问题：

(1)、填空：a的值为________，图①中m的值为________，统计的这组家庭每月的用水量数据的众数和中位数分别为________和________；

(2)、求统计的这组家庭每月的用水量数据的平均数；

(3)、根据样本数据，若该社区共有2000个家庭，估计该社区家庭每月的用水量不超过15t的家庭数约为多少？

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20、如图，在矩形 $A B C D$ 中，点E在边 $A B$ 上，点F在边 $B C$ 上，四边形 $D E F G$ 是正方形．
（1） $∠ E C B$ 的度数为；
（2）若 $A E = 2$ ， $E B = 3$ ，点Q为 $D G$ 的中点，连接 $F Q$ ，则线段 $F Q$ 的长为．

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乐乐离开学校的时间 $/ \min$	1	6	10	20
乐乐离家的距离 $/m$		0