相关试卷

1、已知 $2 a - 5$ 的算术平方根是3， $b - 2 a + 1$ 的立方根是 $- 2$ ， c是 $\frac{1}{3}$ 的倒数．

(1)、求a，b，c的值；

(2)、求 $2 a + 7 b + 5 c$ 的算术平方根．

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2、计算

(1)、 $\sqrt{8} - \sqrt{18} + \sqrt{2}$ ；

(2)、 $\frac{\sqrt{20} + \sqrt{5}}{\sqrt{5}} - 3 \sqrt{\frac{1}{3}}$ ；

(3)、 $(\sqrt{\frac{9}{2}} + \sqrt{3}) \times \sqrt{6}$ ；

(4)、 $(3 + \sqrt{5}) (3 - \sqrt{5}) + {(\sqrt{3} - 1)}^{2}$

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3、算术平方根有如下运算： $\sqrt{a^{2}} = \{\begin{array}{l} a (a \geq 0) \\ - a (a < 0) \end{array}$ ， ${(\sqrt{a})}^{2} = a (a \geq 0)$ ，故化简： $\sqrt{a^{2}} + {(\sqrt{b})}^{2}$ 可得 $a + b$ 或 $- a + b$ 两种不同结果．给出下列说法：
①化简： $\sqrt{a^{2}} + \sqrt{b^{2}} + {(\sqrt{c})}^{2}$ ，一共有4种不同的结果；
②化简： $\sqrt{{(x + 1)}^{2}} + {(\sqrt{x - 1})}^{2} + \sqrt{{(x - 4)}^{2}} + \sqrt{{(x - 8)}^{2}}$ ，一共有4种不同的结果；
③若 $a_{n} = \sqrt{{(2 n - 17)}^{2}}$ ， $S_{n} = a_{1} + a_{2} + \dots + a_{n}$ （n为正整数），则当 $S_{n} = 640$ 时， $n = 32$ ．
以上说法中正确的为（填序号即可）

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4、如图，小敏将等腰直角三角板 $A B C$ 放置于直角坐标系中，直角顶点 $C$ 与 $x$ 轴上表示 $- 1$ 的点重合，点 $B$ 坐标为 $(3, 1)$ ，则点 $A$ 的坐标为．

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5、请任意写出一个满足下列两个条件的一次函数的表达式：．
①图像不经过第一象限；②不是正比例函数．

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6、在平面直角坐标系中，将点 $P (- 1, 5)$ 向右平移 $2$ 个单位长度后得到点 $P_{1}$ ，则点 $P_{1}$ 的坐标为．

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7、如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O运动到点 $P_{1} (1, 1)$ ，第二次运动到点 $P_{2} (2, 0)$ ，第三次运动到点 $P_{3} (3, - 2)$ ……按这样的运动规律，第2025次运动后，动点 $P_{2025}$ 的坐标是（）

A、 $(2025, 1)$ B、 $(2025, 2)$ C、 $(2025, - 2)$ D、 $(2025, 0)$

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8、在平面直角坐标系中，点 $P (2, 5)$ 到 $y$ 轴的距离是（）

A、2 B、3 C、5 D、7

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9、在 $\frac{3}{4}$ ， $- 5.87$ ， π，0， $\sqrt{4}$ ， $- 3.1010010001 \dots$ （相邻两个 1 之间 0 的个数逐次加 1）这些数中，无理数有（）

A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个

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10、综合与实践
主题：利用投影生成轴对称图形．
素材：一根5米长的木棍 $A B$ 倾斜固定在半空，点A离地面高度为4米，点A，B之间的水平宽度为4米．如图（1），白天的某一时刻，阳光下（图中虚线为太阳光线）木棍 $A B$ 在地面上投影为 $C D$ ．如图（2），点B的正上方有一路灯P，夜晚在路灯P的照射下木棍 $A B$ 在地面上的投影为 $E F$ ．
【问题解决】

(1)、如图（1），测得 $C D = 5$ 米，为验证木棍 $A B$ ，投影线 $A C$ ，投影线 $B D$ ，影长 $C D$ 组成的四边形 $A C D B$ 是轴对称图形，请你帮助证明： $∠ A B D = ∠ C D B$ ．

(2)、如图（2），发现木棍 $A B$ ，投影线 $A E$ ，投影线 $B F$ ，影长 $E F$ 组成的四边形 $A E F B$ 也是轴对称图形，请求出路灯P距地面的高度．

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11、某校随机抽取九年级部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，学校收集并整理数据后，将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题：

(1)、求该校九年级接受调查的人数并补全条形统计图．

(2)、计算扇形统计图中的“体育活动”所对应的圆心角度数．

(3)、若该校九年级有500名学生，请估计该校九年级学生中喜欢“体育活动或听音乐”方式进行考前减压的人数．

(4)、根据调查数据，对学校提出一条合理安排课余活动或心理辅导的建议．

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12、今年春运期间，安徽高速低空无人机巡查服务平台正式启用，该平台建立在先进的可视化数字底座之上，集成了地图展示、飞行管控、作业监控、任务管理等多种功能．如图，一架高速交警无人机C在巡查时，观察汽车B的俯角α为37°，而此时观察汽车A的俯角 $β$ 为72°，已知A，B两车的被观测点距离地面 $0.5 m$ （ $A M = B N = 0.5 m$ ），无人机C的高度为 $51.5 m$ （ $C D = 51.5 m$ ），若此路段两车之间的安全距离为不低于 $50 m$ ，请通过计算判断A，B两车的距离是否为安全距离．
（参考数据： $\sin 37 ° \approx 0.60$ ， $\cos 37 ° \approx 0.80$ ， $\tan 37 ° \approx 0.75$ ， $\sin 72 ° \approx 0.95$ ， $\cos 72 ° \approx 0.31$ ， $\tan 72 ° \approx 3.1$ ）

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13、抛物线 $y = x^{2} - 2 x + c$ 与 $y$ 轴交于点 $C (0, - 3)$ ，与 $x$ 轴交于点 $A$ ， $B$ ，则 $△ A B C$ 的面积为

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14、在数学实践课上，八（1）班数学兴趣小组要探究近视眼镜的度数 $y$ （度）与镜片焦距 $x$ （米）之间的关系，发现如图所示的反比例函数关系，若配制一副度数小于200度的近视眼镜，则焦距 $x$ 的取值范围是．

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15、一个扇形的弧长为 $2 π$ ，若这个扇形的面积为 $6 π$ ，则这个扇形的半径为．

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16、 $\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}} - 2 \sin 30 ° =$ ．

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17、如图 $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，弦 $C D$ 与 $A B$ 相交于点 $P$ ，且 $∠ A P C = 45 °$ ， $A P = 2$ ， $P B = 6$ ，则 $C D$ 的长为（）

A、 $2 \sqrt{14}$ B、 $4 \sqrt{2}$ C、6 D、 $\sqrt{14}$

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18、如图是我国古代计时器“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶底的小孔漏出．壶壁内画有刻度，人们根据壶中水面的位置计时，用x表示时间，y表示壶底到水面的高度，则y与x的函数关系式的图象是

A、 B、 C、 D、

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19、如图，直线 $a ∥ b$ ，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若 $∠ 1 = 56 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $56 °$ B、 $44 °$ C、 $34 °$ D、 $40 °$

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20、数学小组的同学为了解学生每周阅读的时间，随机调查了50名同学，绘制了如图所示的统计图，这组数据的中位数和众数分别是（　　）

A、中位数是25人，众数是20人 B、中位数和众数都是8小时 C、中位数是13人，众数是20人 D、中位数是6小时，众数是8小时

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