相关试卷

1、解分式方程： $\frac{3}{x - 1} = \frac{2}{x} .$

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2、化简求值： ${(x + 1)}^{2} - 2 x,$ 其中 $x = \sqrt{3} .$

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3、如图，坐标系中有一等边△ABC，点A(0，-1)，点B在反比例函数 $y_{1} = \frac{m}{x} (m < 0, x > 0)$ 的图象上，点C在反比例函数 $y_{2} = \frac{n}{x} (n > 0, x > 0)$ 的图象上，点C横坐标为n，AC与x轴交于点D， BC与x轴交于点E，记四边形ABED面积为S₁ ， △CDE面积为S₂ ， k=S₁：S₂ ，用k的代数式表示 $\frac{m}{n} =$ ．

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4、如图，在△ABC中，AB=AC，点D为线段AB上靠近点A的黄金分割点，点E为线段AC上靠近点A的黄金分割点，点F为线段BC上靠近点B的黄金分割点，点G为线段BC上靠近点C的黄金分割点，连接DF， DG，连接BE分别与DF， DG交于点M， N，则MN：BE= ．

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5、现有四张分别标有数字0， $\frac{\sqrt{3}}{3}, \sqrt{3},$ π的卡片，随机抽出两张卡片，两张卡片数字的积为有理数的概率是．

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6、如图是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图，停靠时汽车靠墙一侧OA与墙XY平行，小汽车车门宽OB为1.2米.当车门打开角度∠AOB至少为35°时，人方可顺利下车.为了车门不碰到墙且能顺利下车，车可以停靠离墙最近的距离是米.(结果保留一位小数，参考数据： $s i n 3 5^{°} \approx 0.57 ， c o s 3 5^{°} \approx 0.82 ， t a n 3 5^{°} \approx 0.70$ )

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7、不等式组 ${\begin{matrix} x + 3 \geq 4 \\ 5 - 2 x > - 1 \end{matrix}$ 的解集是.

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8、计算： $|- 2| + \sqrt[3]{- 8} =$ ．

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9、九年级教师讲评诸暨市2025学年期末试卷时，针对第24题开展变式研析，变式习题如下：如图，已知固定点A(0，-6)，动点B(-12+t，0)，动点C(-12+3t，6)(t为实数) ，则 $A B + A C + \frac{1}{2} B C$ 的最小值是( )

A、24 B、26 C、28 D、以上答案都不正确

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10、如图，一块长方形ABCD绿地，AB=8米，BC=6米，中间铺设了两条互相垂直的路径(EF⊥AC)，路径两边互相平行(EF∥GH，AC∥MN) ，重叠部分为四边形 $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1},$ 已知EG=CN=x米，设四块绿地AA₁ED，△MB₁F，HBNC₁ ， △CD₁G的面积总和为y，则y与x的函数解析式是( )

A、 $y = (8 - x) (6 - x)$ B、 $y = \frac{98}{75} x^{2} - 14 x + 48$ C、 $y = \frac{33}{25} x^{2} - 14 x + 48$ D、 $y = \frac{4}{3} x^{2} - 14 x + 48$

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11、《算法统宗》里记载：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁?意思是：100个和尚分100个馒头，大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完.若设大和尚x个，小和尚y个，则x和y满足的方程组是( )

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 100 \\ \frac{1}{3} x + 3 y = 100 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 100 \\ 3 x + \frac{1}{3} y = 100 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} \frac{1}{3} x + 3 y = 100 \\ 3 x + \frac{1}{3} y = 100 \end{array}$ D、 ${\begin{cases} x + y = 100 \\ 3 x - \frac{1}{3} y = 100 \end{cases}$

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12、已知二次函数 $y = - x^{2} - 4 x - 6,$ 则下列关于这个二次函数的叙述正确的是( )

A、图象的对称轴是直线x=2 B、图象顶点坐标为(2， -18) C、当x>-3时，y随x的增大而减小 D、图象只经过两个象限

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13、把一块直角三角板与一直尺按如图所示放置，若∠1=30°，则∠2=( )

A、20° B、45° C、60° D、70°

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14、已知直线l₁： y=2x+3，直线l₂： y=3x+2，则这两条直线的位置关系是( )

A、重合 B、平行 C、相交 D、垂直

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15、如图，长方形ABCO与DEFO是以坐标原点O为位似中心的位似图形，已知点A，D的坐标分别为(3， 0)， (6， 0).若点C的坐标为(0， 2) ，则点F的坐标是( )

A、(0， 3) B、(0， 3.5) C、(0， 4) D、(0， 5)

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16、下列调查中，选用的调查方式合理的是( )

A、统计全班45名学生的身高，选择抽样调查 B、检测同一批次一万架无人机的使用寿命，计划采用全面普查 C、了解全省中小学生的睡眠时间大致情况，打算采用全面普查 D、了解全市三万名14周岁学生的身高大致情况，选用科学的抽样调查

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17、浙江省“全省经信工作会议”透露，全省2026年力争新能源汽车装备制造业总产值突破6万亿元.数值“6万亿元”用科学记数法可表示为( )

A、 $6 \times 1 0^{10}$ B、 $6 \times 1 0^{11}$ C、 $6 \times 1 0^{12}$ D、 $6 \times 1 0^{13}$

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18、数字 $- \frac{4}{5}$ 的倒数是( )

A、 $- \frac{5}{4}$ B、 $\frac{5}{4}$ C、 $- \frac{4}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

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19、【问题探究】

(1)、如图1，在▱ABCD中，延长CD至点G，以CG为边向右侧作▱CEFG，点O为▱CEFG的对称中心，请过点O作直线1，使直线1平分该组合图形的面积；（画出大致示意图即可）

(2)、如图2，点F为△ABC内一点，连接AF、BF，延长AF至点D，FD=BF，且∠BFD=60°，过点F作FE∥AC，连接DE，DE=AF，若∠D=120°，求∠BAC的度数；

(3)、如图3所示，某生态研究所欲规划一个湿地研究基地(五边形ABCDF)，该基地由上方的△ADF(F为AD上方的动点，且AF>DF)和下方的▱ABCD两部分组成，计划在△ADF内的E处建一观测点，满足∠AED=135°，点M在AF边上，线段AE、DE、FG、MH、AH均为观测步道，其中FG⊥DE于点G，ME⊥DE，AH⊥ME交ME的延长线于点H，且FG=EH，DG=MH，现要在线段BC上选一个出入口点 P，并修建新步道 FP，使新步道 FP将五边形ABCDF的面积平分，已知BC=2AB=600 m.
请问：是否存在满足要求的点 P和点 F?若存在，求此时 PF的长；若不存在，请说明理由.(图中的点均在同一平面内，观测步道的宽、观测点及出入口的大小均忽略不计)

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20、抛物线形吊顶，以工艺为底，以美学为形，于方寸之间，感受曲线之美.如图1为某酒店大厅抛物线形吊顶装修效果图，小刚抽象出了如图2中的示意图(部分)，它的下方为矩形ABCD，上方两条抛物线L、L'交于点E，以BC所在直线为x轴，BC的垂直平分线OE为y轴建立如图2所示的平面直角坐标系，已知抛物线L的函数表达式为 $y = - \frac{3}{8} {(x + h)}^{2} + 4$ (h为常数)，抛物线L、L'上最高点之间的距离为2m，且抛物线L、L'关于y轴对称.

(1)、求h的值及抛物线L'的函数表达式；

(2)、已知在点 E 处安装的吊灯的竖直高度 EF为 $\frac{3}{2}$ m(点 F在 OE上)，求吊灯最下端距离地面BC 的高度(即求 FO 的长度).

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