相关试卷

1、已知边长分别为 $(\sqrt{5} + \sqrt{3}) m$ ， $(\sqrt{5} - \sqrt{3}) m$ 的两个正方形的面积分别为 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ．

(1)、求 $S_{1} + S_{2}$ 的值；

(2)、求这两个正方形的周长之和．

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2、如图，在菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 和 $B D$ 相交于点 $O$ ，若 $A C = 8$ ， $B D = 6$ ，则菱形 $A B C D$ 的边长为．

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3、以下列数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）

A、 $\sqrt{3}$ ， 2， $\sqrt{5}$ B、1， $\sqrt{3}$ ， 2 C、3，6，7 D、6，9，12

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4、已知变量 $x$ 是实数，取值范围是 $1 \leq x \leq 5$ ， $y$ 是 $x$ 的函数，部分函数值如下表：
$x$
$1$
$2$
$3$
$4$
$5$
$y$
$0$
$y_{2}$
$y_{3}$
$y_{4}$
$y_{5}$
对于给定的条件 $T$ ，在以 $x$ 为自变量、满足条件 $T$ 的所有函数中，能使得函数图象（视为一条曲线）的长度最小的函数称为 $x$ 的“ $T$ -短函数”．

(1)、当条件 $T$ 为“ $y_{5} = 4$ ”时，直接写出 $x$ 的“ $T$ -短函数”的表达式；

(2)、当条件 $T$ 为“ $y_{4} = 2$ ，且存在 $x_{0}$ （ $1 \leq x_{0} \leq 5$ ）使得当 $x = x_{0}$ 时 $y$ 的值为 $- 1$ ”时， $y$ 是 $x$ 的“ $T$ -短函数”，求此函数图象的长度；

(3)、当条件 $T$ 为“ $y_{3} - y_{2} \leq 1$ 且 $y_{5} = 10$ ”时， $y$ 是 $x$ 的“ $T$ -短函数”时，直接写出 $y_{4}$ 的值．

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5、如图，已知三条平行线 $a ∥ b ∥ c$ ， $a$ ， $b$ 间的距离为 $D E$ ， $b$ ， $c$ 间的距离为 $E F$ ，点 $A$ 是直线 $a$ 上的一个定点，求作：直线 $b$ 上一点 $B$ 和直线 $c$ 上一点 $C$ ，使得 $△ A B C$ 是等腰直角三角形．

(1)、若要求 $∠ B A C = 90 °$ ，小明经过探究给出了以下作法：
在直线 $a$ 上，在点 $A$ 的左侧截取 $A M = D E$ ，在点 $A$ 的右侧截取 $A N = D F$ ；过 $N$ 作 $a$ 的垂线交 $b$ 于点 $B$ ，过 $M$ 作 $a$ 的垂线交 $c$ 于点 $C$ ，则点 $B$ ， $C$ 为所求．连接 $A B$ ， $A C$ ， $B C$ 得到 $△ A B C$ ．
判断按此法作出的 $△ A B C$ 是否为等腰直角三角形（答“是”或“否”）；
当 $D E = 1$ ， $E F = 2$ 时，直接写出 $B C$ 的长；

(2)、若要求 $∠ A B C = 90 °$ ，在答题纸上完成作图，并说明作法．（若满足条件的 $△ A B C$ 不唯一，作出一个即可）

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6、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = B C = 1$ ， $∠ B A C = α$ （ $α < 90 °$ ）， $M$ 是 $A C$ 的中点，延长 $B M$ 至点 $D$ 使得 $M D = M B$ ，连接 $C D$ ． $P$ 是线段 $B M$ 上的动点，点 $Q$ 在线段 $C D$ 上，满足 $∠ A P Q = 2 α$ ．

(1)、如图1，当 $α = 60 °$ 且点 $P$ 与 $M$ 重合时，直接写出 $P Q$ 的长；

(2)、如图2，点 $P$ 不与 $B$ ， $M$ 重合，判断 $P Q$ 与 $P A$ 的数量关系，并证明；

(3)、若当点 $P$ 为 $B M$ 的中点时，点 $Q$ 恰为 $C D$ 的中点，求 $α$ 的值．

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7、王鹏和李明从学校同时出发沿同一条路到图书馆查阅资料，王鹏骑自行车，李明步行．当王鹏查完资料，从原路返回到达学校时，李明刚好到达图书馆．图中折线 $O - A - B - C$ 和线段 $O D$ 分别表示两人离学校的路程 $s (km)$ 与所经过的时间 $t$ （分钟）之间的函数关系．
根据图象回答问题：

(1)、学校与图书馆的距离是_____ $km$ ；王鹏在图书馆停留的时间为_____分钟；

(2)、相遇前，二人之间的距离的最大值是_____ $km$ ；

(3)、当王鹏与李明迎面相遇时，他们离学校的距离是多少千米？

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8、如图， $△ A B C$ 的中线 $B D$ ， $C E$ 相交于点 $O$ ，且 $F$ ， $G$ 分别是 $O B$ ， $O C$ 的中点．

(1)、求证：四边形 $D E F G$ 是平行四边形；

(2)、若 $A B = B C = 13$ ， $A C = 10$ ，求 $E F$ 的长．

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9、已知：直线 $y = \frac{1}{2} x + 2$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ ，与 $y$ 轴交于点 $B$ ．

(1)、求点 $A$ ， $B$ 的坐标；

(2)、画出函数的图象；

(3)、过 $A$ 点作直线 $A P$ 交 $y$ 轴于点 $P$ ，且使 $O P = 2 O B$ ，直接写出 $△ A B P$ 的面积．

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10、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ， $A D = 2 B C$ ， $∠ A B D = 90 °$ ， $E$ 为 $A D$ 的中点，连接 $B E$ ．判断四边形 $B C D E$ 的形状，并证明．

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11、尺规作图及证明．
已知：如图，直线 $l$ 和直线外一点 $A$ ．
求作：点 $A$ 关于直线 $l$ 的对称点 $B$ ．

(1)、根据以下作法，在答题卡上完成尺规作图．
作法：先以 $A$ 为圆心，适当长为半径画弧，交直线 $l$ 于点 $M$ ， $N$ ；
分别以 $M$ ， $N$ 为圆心， $A M$ 为半径画弧，
两弧在直线 $l$ 的另一侧交于点 $B$ ，点 $B$ 为所求．

(2)、填空（其中______处填推理的依据）：
证明：（连接必要的线段）根据作图过程，有线段______=______=______，
$∴$ 四边形 $A M B N$ 为______形.（______）
$∴ A B ⊥ M N$ ，（______）
且线段______被线段______平分．
$∴$ 点 $A$ ， $B$ 关于直线 $l$ 对称．

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12、已知一次函数的图象经过点 $(2, - 4)$ 与 $(- 3, 11)$ ．

(1)、求该函数的解析式；

(2)、说明该函数的一条性质，并利用该性质直接写出当 $x > 2$ 时 $y$ 的取值范围．

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13、如图，正方形纸片 $A B C D$ 的边长为1， $M$ 、 $N$ 分别是 $A D$ 、 $B C$ 边上的点，将纸片的一角沿过点 $B$ 的直线折叠，使点 $A$ 落在 $M N$ 上，落点记为 $A^{'}$ ，折痕 $B E$ 交 $A D$ 于点 $E$ ．若 $M$ 、 $N$ 分别是 $A D$ 、 $B C$ 边的中点，则 $A^{'} N$ 的长为；若 $M$ 、 $N$ 分别是 $A D$ 、 $B C$ 边上距 $D C$ 最近的 $n$ 等分点（ $n \geq 2$ ，且 $n$ 为整数），则点 $C$ 到直线 $B A^{'}$ 的距离为（用含 $n$ 的式子表示）．

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14、如图，公路 $M N$ 和公路 $P Q$ 在点 $P$ 处交汇，且 $∠ Q P N = 30 °$ ，某实验室位于公路 $P Q$ 上的点 $A$ 处，到点 $P$ 的距离是 $240 m$ ．假设救护车行驶时，周围 $150 m$ 以内能听到鸣笛声，那么当救护车在公路 $M N$ 沿 $P N$ 方向以 $30 m/s$ 的速度匀速行驶时，在该实验室能听到救护车鸣笛声的持续时间为s．

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15、若直线 $y = k_{1} x - 1$ 和直线 $y = k_{2} x - 2$ 相交，且交点在第一象限内，则 $k_{1}$ 和 $k_{2}$ 的大小关系为 $k_{1}$ $k_{2}$ ．（填“ $>$ ”“ $=$ ”或“ $<$ ”）

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16、已知一个等腰三角形的周长为20，写出底边长 $y$ 关于腰长 $x$ 的函数解析式：，该解析式中自变量 $x$ 的取值范围是．

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17、若一次函数 $y = k x + b$ 的图象如图所示，则关于 $x$ 的不等式 $k x + b > 0$ 的解集为．

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18、如图，梯形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ， $∠ C = 90 °$ ， $A D = 3$ ， $A B = 4$ ， $B C = 5$ ， $E$ 为边 $B C$ 上一点， $A B ∥ D E$ ，则 $A D$ ， $B C$ 之间的距离为．

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19、如图，以长为1的线段 $A B$ 为边分别作直角三角形 $A B C$ 和等边三角形 $A B D$ ，其中 $∠ A C B = 90 °$ ．连接 $C D$ ，则 $C D$ 的长的最大值是（）

A、 $\frac{1 + \sqrt{3}}{2}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $1 + \frac{\sqrt{3}}{2}$ D、2

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20、下列关于图形判定的命题中，正确的是（）

A、有一组对边平行，有一组对边相等的四边形是平行四边形 B、有一个内角被对角线平分的平行四边形是菱形 C、对角线互相垂直平分的四边形是矩形 D、有三条边相等，对角线也相等的四边形是正方形

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$x$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$
$y$	$0$	$y_{2}$	$y_{3}$	$y_{4}$	$y_{5}$