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1、中国科学院力学研究所研发的一款高超音速无人飞行器速度最高可达7马赫，即每小时飞行距离可达8570000米，数据8570000用科学记数法表示为．

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2、不等式 $- 3 (x - 1) \geq 6$ 的解集是（）

A、 $x \leq 3$ B、 $x \geq - 3$ C、 $x \leq - 1$ D、 $x \geq - 1$

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3、下列各式中正确的是（）

A、 $a^{2} + a^{2} = 2 a^{4}$ B、 ${(- 2 a^{2})}^{3} = - 6 a^{6}$ C、 $a^{6} \div a^{3} = a^{2}$ D、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{5}$

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4、如图， $A$ 、 $B$ 为数轴上的两个点，点 $A$ 对应的数记为 $a$ ，点 $B$ 对应的数记为 $b$ ，则点 $P (a, b)$ 位于（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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5、在正方形 $A B C D$ 中，点 $E$ 是 $C D$ 边上任意一点，连接 $A E$ ，过点 $B$ 作 $B F ⊥ A E$ 于 $F$ ，交 $A D$ 于 $H$ ．

(1)、如图1，过点 $D$ 作 $D G ⊥ A E$ 于 $G$ ，求证： $△ A F B ≌ △ D G A$ ；

(2)、如图2，点 $E$ 为 $C D$ 的中点，连接 $D F$ ，求证： $F H + F E = \sqrt{2} D F$ ；

(3)、如图3， $A B = 2$ ，连接 $E H$ ，点 $P$ 为 $E H$ 的中点，在点 $E$ 从点 $D$ 运动到点 $C$ 的过程中，点 $P$ 随之运动，请直接写出点 $P$ 运动的路径长．

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6、已知线段 $M N$ 平移后得到对应线段 $M_{1} N_{1}$ ，进而可得平行四边形 $M N N_{1} M_{1}$ ．如图，在平面直角坐标系中，点 $A, B, C$ 的坐标分别是 $A (- 2, 5)$ ， $B (- 3, - 2)$ ， $C (1, - 1)$ ．

(1)、是否存在一点 $D$ ，使以 $A, B, C, D$ 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点 $D$ 的坐标；若不存在，请说明理由；

(2)、求平行四边形 $A B C D$ 的面积．

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7、位于苏州乐园的漂流项目深受欢迎，在景区游船放置区，工作人员把偏离的游船从点A拉回点B的位置（如图）．在离水面垂直高度为 $8 m$ 的岸上点C，工作人员用绳子拉船移动，开始时绳子 $A C$ 的长为 $17 m$ ，工作人员以 $0.35$ 米/秒的速度拉绳子，经过 $20$ 秒后游船移动到点D的位置，问此时游船移动的距离 $A D$ 的长是多少？

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8、计算： ${(1 - \sqrt{2})}^{2} + \frac{4}{\sqrt{3} + 1}$ ．

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9、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $A M ⊥ B C$ 于点 $M$ ， $A N ⊥ C D$ 于点 $N$ ，若平行四边形 $A B C D$ 的周长为 $22$ ，且 $A M = 4 ， A N = \frac{24}{5}$ ，则平行四边形 $A B C D$ 的面积为（　　）

A、48 B、36 C、24 D、12

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10、已知下面四个图形中， $A B ∥ C D$ ，探究四个图形中， $∠ A P C$ 与 $∠ P A B$ ， $∠ P C D$ 的数量关系.

(1)、图①中， $∠ A P C$ 与 $∠ P A B$ ， $∠ P C D$ 的关系是__________________；

(2)、图②中， $∠ A P C$ 与 $∠ P A B$ ， $∠ P C D$ 的关系是__________________；

(3)、请你在图③和图④中任选一个，说明 $∠ A P C$ 与 $∠ P A B$ ， $∠ P C D$ 的关系，并加以证明

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11、阅读下面的文字，解答问题，例如： $∵ \sqrt{4} < \sqrt{7} < \sqrt{9}$ ，即 $2 < \sqrt{7} < 3$ ，
$∴ \sqrt{7}$ 的整数部分是2，小数部分是 $\sqrt{7} - 2$ ；
（1）试解答： $\sqrt{17}$ 的整数部分是____________，小数部分是________
（2）已知 $9 - \sqrt{17}$ 小数部分是 $m$ ， $9 + \sqrt{17}$ 小数部分是 $n$ ，且 ${(x + 1)}^{2} = m + n$ ，请求出满足条件的 $x$ 的值．

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12、看图填空：已知，如图， $A D ⊥ B C$ 于 $D$ ， $E F ⊥ B C$ 于 $F$ ，交 $A B$ 于 $G$ ，交 $C A$ 延长线于 $E$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ．求证： $A D$ 平分 $∠ B A C$ ．
证明： $∵ A D ⊥ B C$ ， $E F ⊥ B C$ （已知）
$∴ ∠ A D C = 90 °$ ， $∠ E F C = 90 °$ （垂线的定义）
$∴$                   $=$
$∴$                   $∥$                  （                                          ）
$∴ ∠ 1 =$                            （                                           ）
$∠ 2 =$                            （                                          ）
$∵ ∠ 1 = ∠ 2$ （已知）
$∴$                    $=$                     （                                 ）
$∴ A D$ 平分 $∠ B A C$ （角平分线定义）

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13、已知 $2 a - 1$ 的算术平方根是3， $3 a + b - 1$ 的平方根是 $\pm 4$ ， $c$ 是 $\sqrt{13}$ 的整数部分，求 $a - b + 2 c$ 的平方根．

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14、如图， $△ A B C$ 是由 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 向右平移3个单位，再向下平移1个单位所得．已知 $A (2, 1)$ ， $B (5, 3)$ ， $C (3, 4)$ ．

(1)、直接写出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 三个顶点的坐标；

(2)、求 $△ A B C$ 的面积．

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15、计算：

(1)、 $- 1^{2} + \sqrt[3]{- 27} - (- 2) \times \sqrt{9}$ ；

(2)、 $\sqrt{81} - \sqrt[3]{64} + | \sqrt{3} - 2 |$ ．

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16、在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下，向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示，A₁（0，1），A₂（1，1），A₃（1，0）写出点A₁₀₁的坐标．

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17、已知： $\sqrt{23.6} \approx 4.858, \sqrt{2.36} \approx 1.536$ ，则 $\sqrt{0.0236} \approx$ ， $\sqrt{236000} \approx$ ．

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18、如果 $P (a + b, a b)$ 在第二象限，那么点 $Q (- a, - b)$ 在第象限.

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19、如图，已知 $A B ∥ C D ∥ E F$ ，则 $∠ x, ∠ y, ∠ z$ 三者之间的关系是．

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20、如图，矩形 $A B C D$ 沿 $A E$ 折叠，使点 $D$ 落在 $B C$ 边上的点 $F$ 处，若 $∠ B F A = 30 °$ ，则 $∠ A E F =$ °．

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