相关试卷

1、我们将宽与长之比为 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ 的矩形称为黄金矩形．如图，矩形 $A B C D$ 为黄金矩形 $(A B > A D)$ ，在其内部作正方形 $A E F D$ ，若矩形 $A B C D$ 的边 $A B = 2$ ，那么 $C F =$ ．

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2、已知直角三角形的两边长为6和8，则第三边长为．

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3、计算： $\sqrt{{(- 10)}^{2}} =$ ．

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4、如图，在平面直角坐标系中，菱形 $A B C D$ 的顶点 $A$ 、 $B$ 均在 $x$ 轴上，点D在 $y$ 轴上，点 $C$ 在第一象限，已知点 $A$ 坐标为 $(- 3, 0)$ ，点 $D$ 坐标为 $(0, 4)$ ，点 $P$ 是直线 $B D$ 上一动点，则 $A P + O P$ 的最小值为（）

A、 $4 \sqrt{5}$ B、 $5 \sqrt{2}$ C、 $\sqrt{41}$ D、5

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5、已知张强家、体育场、文具店在同一直线上．下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中x表示时间，y表示张强离家的距离．则下列结论不正确的是（）

A、张强从家到体育场用了15min B、体育场离文具店1.5km C、张强在文具店停留了20min D、张强从文具店回家用了35min

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6、如图， $△ A B C$ 中D、E分别是 $A B 、 A C$ 的中点，F是 $D E$ 上一点， $A F ⊥ C F$ ，若 $B C = 14$ ， $D F = 1$ ，则边 $A C$ 的长是（）

A、15 B、14 C、13 D、12

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7、如图，在矩形 $A B C D$ 中，两条对角线交于点 $O$ ， $∠ A O B = 60 °$ ， $A B = 3$ ，则 $A C$ 长为（　　）

A、 $2 \sqrt{3}$ B、 $3$ C、 $6$ D、 $3 \sqrt{3}$

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8、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $∠ B + ∠ D = 110 °$ ，则 $∠ C =$ （）

A、 $125 °$ B、 $110 °$ C、 $55 °$ D、 $135 °$

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9、下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{3} + \sqrt{2} = \sqrt{5}$ B、 $\sqrt{6} \div \sqrt{2} = \sqrt{3}$ C、 $5 \sqrt{3} \times 5 \sqrt{2} = 5 \sqrt{6}$ D、 $\frac{\sqrt{6}}{2} = \sqrt{3}$

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10、以下列各数为三角形的边长．能构成直角三角形的是（）

A、1，2，2 B、 $1$ ， $\sqrt{3}$ ， $2$ C、4，5，6 D、 $1$ ， $\sqrt{3}$ ， $\sqrt{3}$

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11、下列二次根式中是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{7}$ B、 $\sqrt{12}$ C、 $\sqrt{0.2}$ D、 $\frac{1}{\sqrt{2}}$

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12、问题情境：
区间测速是指检测机动车在两个相邻测速监控点之间的路段（测速区间）上平均速度的方法．小聪搜集了某路段测速区间内若干小型汽车行驶的平均速度 $v (km/h)$ 与行驶时间 $t (h)$ 的数据如下表．建立模型：
（1）根据调查数据可知，该路段测速区间内小型汽车平均速度 $v (km/h)$ 是行驶时间 $t (h)$ 的函数．求 $v (km/h)$ 与 $t (h)$ 之间的函数关系式；
小型车辆
行驶时间 $t (h)$
平均速度 $v / (km / h)$
$A$
$0.5$
$60$
$B$
$0.3$
$100$
$C$
$0.6$
$50$
$D$
$0.4$
$75$
问题解决：
（2）若某辆小汽车通过该测速区间的行驶时间为 $\frac{5}{6} h$ ，求它的平均速度；
（3）已知该测速区间限速要求不超过 $80 km / h$ ，小汽车通过该测速区间时，行驶时间应控制在怎样的范围内？

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13、单摆是一种能够产生往复摆动的装置．某兴趣小组利用单摆进行相关的实验探究，并撰写实验报告如表．

实验主题\	探究摆球运动过程中高度的变化
实验用具	摆球，摆线，支架，摄像机等
实验说明	如图1，在支架的横杆点 $O$ 处用摆线悬挂一个摆球，将摆球拉高后松手，摆球开始往复运动．（摆线的长度变化忽略不计）如图2，摆球静止时的位置为点 $A$ ，拉紧摆线将摆球拉至点 $B$ 处， $B D ⊥ O A$ 于点 $D$ ， $∠ B O A = 64^{\circ}$ ， $B D = 18.9 cm$ ；当摆球运动至点 $C$ 时， $∠ C O A = 37^{\circ}$ ， $C E ⊥ O A$ 于点 $E$ ．（点 $O, A, B, C, D, E$ 在同一平面内）
实验图示

解决问题：根据以上信息，求 $A E$ 的长．

（参考数据： $sin 37^{\circ} \approx 0.60$ ， $cos 37^{\circ} \approx 0.80$ ， $tan 37^{\circ} \approx 0.75$ ， $sin 64^{\circ} \approx 0.90$ ， $cos 64^{\circ} \approx 0.44$ ， $tan 64^{\circ} \approx 2.05$ ，结果精确到 $1 cm$ ）

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14、如图， $⊙ C$ 过原点 $O$ ，交两坐标轴于 $A 、 D$ 两点，已知 $⊙ C$ 的半径为1，点 $B$ 在 $⊙ C$ 上， $∠ O B A = 30 °$ ，则阴影部分的面积为(结果保留根号和 $π$ )．

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15、分解因式： $25 n - m^{2} n =$ ．

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16、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，根据尺规作图的痕迹，下列结论不一定正确的是（）

A、 $D C = D E$ B、 $A C = A E$ C、 $A D = B D$ D、 $∠ B A C = ∠ B D E$

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17、下列运算正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{5} = a^{7}$ B、 ${(- 2 a^{2} b)}^{3} = 6 a^{6} b^{3}$ C、 $a^{10} \div a^{2} = a^{5}$ D、 ${(a - 2)}^{2} = a^{2} - 4$

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18、如图，数轴上的点P表示的无理数可能是（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{5}$ C、 $\sqrt{6}$ D、 $π$

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19、已知a，b都是实数，m为整数，若 $a + b = 2 m$ ，则称a与b是关于m的一组“对称数”．

(1)、 $\sqrt{2}$ 与x是关于1的“对称数”，求x；

(2)、 $3 - \sqrt{2}$ 与y是关于3的“对称数”，求y；

(3)、已知 $a = \sqrt{3} + 4$ ， $b = \sqrt{3} - 4$ ，判断a与b是否为一组对称数， $a^{2}$ 与 $b^{2}$ 呢？

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20、如图，菱形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点 $O$ ，过点 $D$ 作 $D E ∥ A C$ ，且 $D E = \frac{1}{2} A C$ ，连接 $C E$ 、 $O E$ ， $O E$ 交 $D C$ 于点 $F$ ．

(1)、求证：四边形 $O C E D$ 是矩形；

(2)、若 $A D = 6$ ，求 $O F$ 的长．

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小型车辆	行驶时间 $t (h)$	平均速度 $v / (km / h)$
$A$	$0.5$	$60$
$B$	$0.3$	$100$
$C$	$0.6$	$50$
$D$	$0.4$	$75$