相关试卷

1、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $∠ B = 6 0^{∘}$ ， $A B = 4$ ，则 $B C$ 边上的高 $A E$ 的长是（）

A、2 B、 $2 \sqrt{3}$ C、4 D、 $4 \sqrt{3}$

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2、下列计算正确的是（）

A、 $4 x^{2} - 2 x^{2} = 2$ B、 $(x + 2 y) (x - 2 y) = x^{2} - 4 y^{2}$ C、 ${(- 2 a^{3})}^{3} = - 8 a^{6}$ D、 $(a + b)^{2} = a^{2} + b^{2}$

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3、不等式 $6 x - 1 \geq 8 x - 5$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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4、如图，∠CAD和∠CBD的平分线相交于点P．设∠CAD、∠CBD、∠C、∠D的度数依次为a、b、c、d，用仅含其中2个字母的代数式来表示∠P的度数：．

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5、如图， $A B = E D$ ， $A C = C E$ ，点 $C$ 是 $B D$ 的中点，若 $∠ A = 35 °$ ，则 $∠ E =$ .

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6、如图，已知 $A C = F E$ ， $B C = D E$ ，点A、D、B、F在一条直线上，要利用“ $SSS$ ”证明 $△ A B C ≌ △ F D E$ ，还可以添加的一个条件是（）

A、 $A D = F B$ B、 $D E = B D$ C、 $B F = D B$ D、以上都不对

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7、“斗”是古代常用的粮食度量用具，如图是它的几何示意图，则下列图形是“斗”的俯视图的是（）

A、 B、 C、 D、

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8、下列二次根式中，最简二次根式是（）

A、 $\sqrt{4}$ B、 $\sqrt{11}$ C、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ D、 $\sqrt{0.6}$

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9、为庆祝某商场开业，商场推出两种购物方案：方案一，非会员购物所有商品价格可获得九折优惠，方案二：如交纳500元会员费成为该商场会员，则所有商品价格可获八五折优惠．

(1)、设 $x$ （元）表示某商品价格， $y$ （元）表示购买该商品支出的金额，分别写出两种购物方案中 $y$ 关于 $x$ 的函数解析式；

(2)、若某人计划在该商场购买价格为 $13500$ 元的苹果电脑一台，请分析选择哪种方案更省钱？

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10、如图， $△ A_{1} A_{2} A_{3}$ ， $△ A_{3} A_{4} A_{5}$ ， $△ A_{5} A_{6} A_{7}$ ， …，都是斜边在 $x$ 轴上、斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若 $△ A_{1} A_{2} A_{3}$ 的顶点坐标分别为 $A_{1} (2, 0)$ ， $A_{2} (1, 1)$ ， $A_{3} (0, 0)$ ，则依图中所示规律， $A_{2026}$ 的坐标为．

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11、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B = 90^{\circ} ， ∠ B A C = 30^{\circ} ， A C = 6$ ，将 $△ A B C$ 沿 $B C$ 向右平移得到 $△ D E F$ ．若四边形 $A C F D$ 的面积等于 $6 \sqrt{3}$ ，则 $E C$ 的长为．

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12、菱形 $A B C D$ 的边长为4， $∠ A B C = 60 °$ ，点 $P 、 Q$ 分别是 $B C 、 B D$ 上的动点， $C Q + P Q$ 的最小值为（）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $4$ D、 $3$

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13、如图，在 $▱ A B C D$ 中，下列结论中错误的是（）

A、当 $A B = B C$ 时，它是菱形 B、当 $A C$ 平分 $∠ B A D$ 时，它是菱形 C、当 $O A = O B$ 时，它是矩形 D、当 $∠ A B C = 90^{\circ}$ 时，且 $A C = B D$ ，它是正方形

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14、函数 $y = \sqrt{x + 1} - \frac{1}{x - 2}$ ，则自变量x的取值范围是（　　）

A、 $x \geq - 1$ B、 $x \geq - 1$ 且 $x \neq 2$ C、 $x \neq 2$ D、 $x > - 1$ 且 $x \neq 2$

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15、有下列函数：① $y = π x$ ；② $y = \frac{x}{2} - 1$ ；③ $y = \frac{1}{x}$ ；④ $y = - 3 x$ ；⑤ $y = x^{2} - 1$ ．其中是一次函数的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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16、在平面直角坐标系中，下列点在第四象限是（）

A、 $(2, 0)$ B、 $(- 2, 3)$ C、 $(- 2, - 3)$ D、 $(2, - 3)$

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17、如图， $A B$ 与 $⊙ O$ 相切于点B， $A O$ 交 $⊙ O$ 于点F，延长 $A O$ 交 $⊙ O$ 于点C，连接 $B C$ ，点D为 $⊙ O$ 上一点，且 $\overset{⌢}{D F} = \overset{⌢}{B F}$ ，连接 $A D$ ．

(1)、求证： $A D$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $A B = 10, A C = 12$ ，求 $⊙ O$ 的半径长．

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18、如图，直线 $y = k x + b$ 与双曲线 $y = \frac{m}{x}$ 分别交于点 $A (3, 3)$ ，点B，与x轴交于点C，过点A作线段 $A D$ 垂直x轴于点D， $\tan ∠ A C D = \frac{1}{2}$ ，连接 $A O ， B O$ ．

(1)、求直线 $y = k x + b$ 与双曲线 $y = \frac{m}{x}$ 的解析式；

(2)、求 $△ A O B$ 的面积．

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19、2025年，人工智能正深度融入各行各业， $D e e p s e e k$ 等 $A I$ 模型备受瞩目，相关技术突破与应用场景不断拓展，成为社会各界热议的焦点话题．目前人工智能市场分为A：学习辅助类人工智能，B：娱乐互动类人工智能，C：生活服务类人工智能，D：创意设计类人工智能四大类型．为了解人们对以上四类人工智能的兴趣，某学校就“你最关注的人工智能类型”进行了一次调查，并将调查结果绘制成如下统计图（不完整）．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)、此次共调查了________人，条形统计图中A类所对应的人数为________；

(2)、扇形统计图中A类对应圆心角的度数为________；若将这些被调查者按照关注的类型按 $A B C D$ 进行排序，试求这些学生关注类型的中位数在________类；

(3)、若该学校共有学生2000人，请根据本次调查结果，估计全校最关注“生活服务类人工智能（C类）”的学生约有多少人？

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20、光伏产业对于优化能源结构、推动绿色发展意义重大．某能源部门在某地安装了一批光伏发电板，如图1，某校实践活动小组对其中一块光伏发电板的支架高度进行了测量，图2为测量示意图（点 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 均在同一平面内， $A B ⊥ B C$ ）．已知斜坡 $C D$ 长为18m，斜坡 $C D$ 的坡角为55°，在斜坡顶部 $D$ 处测得光伏发电板顶端 $A$ 点的仰角为25°，坡底与支架的距离 $B C = 25 m$ ．

(1)、求斜坡顶部 $D$ 到坡底水平面的垂直高度；

(2)、求该光伏发电板支架 $A B$ 的高度（结果精确到个位）．
（参考数据： $\sin 25 ° \approx 0.42$ ， $\cos 25 ° \approx 0.91$ ， $\tan 25 ° \approx 0.47$ ， $\sin 55 ° \approx 0.82$ ， $\cos 55 ° \approx 0.57$ ）

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