相关试卷

1、某社区计划安装两种新能源充电桩：快充桩和慢充桩．安装快充桩共用电缆 $600$ 米，安装慢充桩共用电缆180米．已知每个快充桩比每个慢充桩多用 $4$ 米电缆，且快充桩的数量是慢充桩数量的 $3$ 倍，所有电缆刚好用完．

(1)、求快充桩和慢充桩的数量；

(2)、由于新能源汽车数量增加，社区计划再采购两种充电桩共 $30$ 个，其中每个快充桩造价 $5000$ 元，每个慢充桩造价 $3000$ 元．若采购总费用不超过 $120000$ 元，请问该社区至少采购多少个慢充桩？

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2、在四边形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C, A B ⊥ B C$ 于点 $B$ ，点 $E$ 为 $B C$ 中点，连接 $D E$ ．有如下条件：① $A D = \frac{1}{2} B C$ ；②连接 $B D$ ， $B D = D C$ ．

(1)、从①②中任选一个作为已知条件，求证：四边形 $A B E D$ 为矩形；

(2)、连接 $A C$ ，若 $A B = 3, D C = 5$ ，求 $A C$ 的长．

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3、遵义马拉松激活城市活力，推动文体旅商融合，展现现代化风貌与人文温度．某跑团随机调查了部分成员每周的跑步训练时长（单位：小时），得到如下不完整的统计图表．
组别
A组
B组
C组
D组
E组
训练时长 $t$ （单位：小时）
$4 \leq t < 5$
$5 \leq t < 6$
$6 \leq t < 7$
$7 \leq t < 8$
$8 \leq t \leq 9$
人数
$3$
$5$
$6$
$n$
$2$

(1)、根据图表信息， $n$ 的值为__________；

(2)、求扇形统计图中B组所对圆心角的度数；

(3)、遵义马拉松组委会从3名优秀跑者（设为甲、乙、丙）中随机选出2名担任配速员，请用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲和乙的概率．

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4、研究发现，近视眼镜的度数 $y$ （度）与镜片焦距 $x$ （米）成反比例函数关系．验光师测得几组关于近视眼镜的度数 $y$ 与镜片焦距 $x$ 的对应数据如下表：
镜片焦距x（米）
$\begin{array}{l} 0.40 \end{array}$
$\begin{array}{l} 0.25 \end{array}$
$0.20$
$0.10$
近视眼镜的度数 $y$ （度）
$250$
$400$
$\begin{array}{l} 500 \end{array}$
$1000$

(1)、根据表格数据，求 $y$ 与 $x$ 的函数关系式；

(2)、小红原来佩戴 $500$ 度的近视眼镜，经过视力矫正和健康用眼，视力改善后，镜片焦距变为 $0.5$ 米，求小红的近视眼镜度数降低了多少度？

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5、按要求完成各题

(1)、解二元一次方程组 $\{\begin{array}{l} x + 2 y = 4 ① \\ x - y = 1 ② \end{array}$ ；

(2)、先化简： $\frac{1}{a + 1} + \frac{1}{a (a + 1)}$ ，再从 $- 1 \leq a \leq 1$ 中选取一个合适的整数 $a$ 代入求值．

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6、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $B C = A B = 6$ ， $A D ∥ B C$ ， $∠ A = 90 °$ ，点 $E$ 在 $A B$ 上，连接 $D E$ ， $C F ⊥ D E$ 于点 $F$ ．若 $D E = 5, E F = B E, ∠ B C F + 2 ∠ D C F = 90 °$ ，则 $A D$ 的长为．

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7、如图，已知 $∠ A B C = 30 °$ ，点 $D$ 为线段 $B C$ 中点，以点 $D$ 为圆心， $D B$ 为半径画弧，交射线 $B A$ 于点 $E$ ．若 $B C = 6$ ，则 $B E$ 的长为．

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8、新年期间，小新从《年年有熊》《疯狂动物城2》《飞驰人生3》这三部电影中随机抽取一部观看，则抽到《年年有熊》的概率为．

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9、如图是二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的部分图象，与 $x$ 轴交于点 $A (3, 0)$ ，对称轴为直线 $x = 1$ ，下列说法中， $① a < 0$ ； $② b^{2} - 4 a c < 0$ ； $③ a + b + c > 0$ ；④若 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是关于 $x$ 的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的两个根，则 $x_{1} = - 1$ ， $x_{2} = 3$ ．结论正确的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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10、小红同学制作了一把扇形纸扇（如图①）．其打开后的形状如图②所示． $O A = 25, O C = 5$ ， $∠ A O B = 120 °$ ，她在扇面一侧涂上颜色（阴影部分），则涂上颜色的周长为（）

A、 $20 π + 40$ B、 $20 π + 20$ C、 $30 π + 40$ D、 $40 π + 40$

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11、某电商平台综合“用户评价”和“物流速度”对商品进行评分，其中“用户评价”的权重为 $70 %$ ， “物流速度”的权重为 $30 %$ ．某商品的“用户评价”为90分，“物流速度”为60分．则该商品的综合评分为（）

A、75 B、78 C、81 D、87

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12、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ，将 $△ A B C$ 绕着点 $A$ 逆时针旋转得到 $△ A D E$ ，使点 $B$ 落在 $D E$ 上．若 $∠ C = 20 °$ ，则 $∠ A B D$ 的度数为（）

A、 $60 °$ B、 $65 °$ C、 $70 °$ D、 $80 °$

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13、小星用直角三角尺检查某种半圆形工业配件是否合格．下列配件中，合格的是（）

A、 B、 C、 D、

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14、不等式 $- 1 \leq y < 2$ 的所有整数解的和是（）

A、 $- 1$ B、2 C、1 D、0

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15、如图，菱形 $A B C D$ 的两条对角线交于点 $O$ ，若 $A B = 5, A O = 3$ ，则 $B D$ 的长为（）

A、4 B、8 C、 $2 \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{34}$

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16、下列命题中，是假命题的是（）

A、平行四边形的对边相等 B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D、平行四边形的对角线相等

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17、下列三角形中，一定是全等三角形的是（）

A、①② B、①③ C、③④ D、①④

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18、下列运算正确的是（）

A、 $a^{5} \div a^{3} = a^{2}$ B、 $a^{4} + a^{3} = a^{7}$ C、 $3 a \cdot 2 a = 6 a$ D、 ${(a^{4})}^{2} = a^{6}$

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19、下列春晚的标志中，属于中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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20、已知AB， CD是圆的两条弦， CD⊥AB，垂足为E（点C在优弧上，点D在劣弧上)，且AB=4.

(1)、如图1， CD是直径， O是圆心，且OE=3，求⊙O的半径；

(2)、如图2，连结CA并延长至点F，再连结AD， BC. 若∠DAF=4∠DAB且∠ACB=36°，求∠B的度数；

(3)、如图3，若CD经过端点A，点M是弦AB上一点，点P， Q在圆上. 连结CM，CP， CQ，满足CP=CM=CQ. 连结PQ交AB于点N，求AN+BM的最小值.

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组别	A组	B组	C组	D组	E组
训练时长 $t$ （单位：小时）	$4 \leq t < 5$	$5 \leq t < 6$	$6 \leq t < 7$	$7 \leq t < 8$	$8 \leq t \leq 9$
人数	$3$	$5$	$6$	$n$	$2$

镜片焦距x（米）	$\begin{array}{l} 0.40 \end{array}$	$\begin{array}{l} 0.25 \end{array}$	$0.20$	$0.10$
近视眼镜的度数 $y$ （度）	$250$	$400$	$\begin{array}{l} 500 \end{array}$	$1000$