相关试卷

1、如图，已知等腰三角形 $A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ A = 40 °$ ，以点 $B$ 为圆心， $B C$ 长为半径画弧，交腰 $A C$ 于点 $E$ ，则 $∠ A B E$ 的度数为（）

A、 $70 °$ B、 $40 °$ C、 $30 °$ D、 $20 °$

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2、下列各等式从左到右的变形是因式分解的是（）

A、 $8 a^{2} b^{3} c = 2 a^{2} \cdot 2 b^{3} \cdot 2 c$ B、 $x^{2} y + x y^{2} + x y = x y (x + y)$ C、 $3 a + 1 = a (3 + \frac{1}{a})$ D、 $3 x^{3} + 27 x = 3 x (x^{2} + 9)$

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3、如图， $C D, A E$ 为 $Δ A B C$ 的高， $∠ B = 45 ° ， A C = 4$ ．

(1)、求证： $△ A B C ∽ △ E B D$ ；

(2)、求 $D E$ 的长．

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4、某超市销售一种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，超市采取了降价措施，在每件盈利不少于24元的前提下，经过一段时间发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．
（1）若每件降价5元，则平均每天销售量为_______件；
（2）当每件降价多少元时，该超市每天销售此商品利润为1200元？

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5、解方程：

(1)、 $2 x^{2} - 5 x - 3 = 0$ ；

(2)、 ${(x - 3)}^{2} + 2 x (x - 3) = 0$ ．

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6、如图，在正方形 $A B C D$ 中，M，N分别为 $C D$ ， $B C$ 上一点，且 $D M = C N$ ，连接 $A M$ ， $D N$ ，交于点P，Q，R分别为 $A N$ ， $A D$ 的中点，连接 $P Q$ ， $P R$ ，若 $P Q = \frac{5}{2}$ ， $P R = 2$ ，则 $M P$ 的长为．

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7、有2名男生和2名女生参加演讲比赛，抽签决定出场顺序，则前两个出场的都是男生的概率为．

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8、一块三角形板 $A B C ， B C = 12 cm ， A C = 10 cm$ ，测得 $B C$ 边的中心投影 $B_{1} C_{1}$ 长为 $24 cm$ ，则 $A C$ 边的中心投影 $A_{1} C_{1}$ 的长为（　）

A、24cm B、20cm C、15cm D、5cm

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9、
在平面内，对于 $∠ P$ 和 $∠ Q$ ，给出如下定义：若存在一个常数 $t (t ＞ 0)$ ，使得 $∠ P + t ∠ Q = 180 °$ ，则称 $∠ Q$ 是 $∠ P$ 的“ $t$ 系数补角”．例如， $∠ P = 80 °$ ， $∠ Q = 20 °$ ，有 $∠ P + 5 ∠ Q = 180 °$ ，则 $∠ Q$ 是 $∠ P$ 的“ $5$ 系数补角”．
【概念理解】
（1）若 $∠ P = 90 °$ ，在 $∠ 1 = 60 °$ ， $∠ 2 = 45 °$ ， $∠ 3 = 30 °$ 中， $∠ P$ 的“ $3$ 系数补角”是；
【初步认识】
（2）在平面内， $A B ∥ C D$ ，点 $E$ 为直线 $A B$ 上一点，点 $F$ 为直线 $C D$ 上一点．如图1，点 $G$ 为平面内一点，连接 $G E$ ， $G F$ ， $∠ D F G = 50 °$ ，若 $∠ B E G$ 是 $∠ E G F$ 的“ $6$ 系数补角”，求 $∠ B E G$ 的大小．
【问题解决】
（3）连接 $E F$ ．点 $M$ 、 $N$ 为直线 $A B$ 与直线 $C D$ 间的动点（点 $M$ 、 $N$ 不在直线 $E F$ 上）， $∠ A E N = \frac{1}{3} ∠ A E M$ ， $∠ C F N = \frac{1}{3} ∠ C F M$ ． $∠ E M F$ 是 $∠ E N F$ 的“ $2$ 系数补角”，此时 $∠ E N F$ 的度数？

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10、推理填空
已知：如图，点 $E$ 在直线 $D F$ 上，点 $B$ 在直线 $A C$ 上， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ 3 = ∠ 4$ ，求证： $∠ A = ∠ F$ ．

证明：∵ $∠ 1 = ∠ 2$ (                  )
$∠ 2 = ∠ D G F$ (                         )
∴ $∠ 1 = ∠ D G F$ (                         )
∴         $∥$         (同位角相等，两直线平行)
∴ $∠ 3 + ∠$         $= 180 °$ (                                   )
又∵ $∠ 3 = ∠ 4$ (已知)
∴ $∠ 4 + ∠ C = 180 °$ (等量代换)
∴ $A C ∥ D F$ (                         )
∴ $∠ A = ∠ F$ (                         )

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11、如图，在数轴上点 $A$ 表示数 $a$ ，点 $C$ 表示数 $c$ ， $A$ 、 $C$ 两点之间距离为 $30$ ，原点 $O$ 在点 $A$ 和点 $C$ 之间，且点 $C$ 到 $O$ 的距离是点 $A$ 到 $O$ 的距离的 $2$ 倍．

(1)、 $a =$ ______， $c =$ ______；

(2)、已知点 $D$ 为数轴上一动点，且满足 $C D + A D = 40$ ，直接写出点 $D$ 表示的数；

(3)、动点 $B$ 从数 $1$ 对应的点开始向右运动，速度为每秒 $1$ 个单位长度．同时点 $A$ 、 $C$ 在数轴上运动，点 $A$ 、 $C$ 的速度分别为每秒 $3$ 个单位长度、每秒 $4$ 个单位长度，运动时间为 $t$ 秒．
①若点 $A$ 向右运动，点 $C$ 向左运动， $A B = B C$ ，求 $t$ 的值；
②若点 $A$ 向左运动，点 $C$ 向右运动， $3 A B - m \times B C$ 的值不随时间 $t$ 的变化而改变，请求出 $m$ 的值．

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12、【阅读理解】大家知道， $\sqrt{2}$ 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 $\sqrt{2}$ 的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用 $\sqrt{2} - 1$ 来表示 $\sqrt{2}$ 的小数部分，因为 $\sqrt{2}$ 的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
【解决问题】

(1)、 $\sqrt{23}$ 的整数部分是______，小数部分是______；

(2)、 $m$ ， n分别是 $\sqrt{13}$ 的整数部分和小数部分，求 $2 m - n + \sqrt{13}$ 的值；

(3)、若 $7 + \sqrt{13} = x + y$ ，其中x是整数，且 $0 < y < 1$ ，则 $x - y$ 的值是______（直接写出）．

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13、如图，正方形 $A B C D$ 和正方形 $E C G F$ 的边长分别为a和 $6$ ．

(1)、用含a的代数式表示直角三角形 $B G F$ 的面积（直接写出）；

(2)、请求出阴影部分的面积（结果用含a的代数式表示并要求化简）；

(3)、求 $a = 4$ 时，阴影部分的面积．

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14、某天一个巡警骑摩托车在一条东西大道上巡逻，他从岗亭出发，巡逻了一段时间停留在A处，规定以岗亭为原点，向东方向为正，这段时间行驶记录如下 $（$ 单位：千米 $）$ ： $+ 10$ ， $- 9$ ， $+ 7$ ， $- 15$ ， $+ 6$ ， $- 14$ ， $+ 4$ ， $- 2$ ．

(1)、 $A$ 在岗亭哪个方向？距岗亭多远？（列式并计算）

(2)、离开出发点最远时是多少千米？

(3)、若摩托车行驶1千米耗油 $0.04$ 升，从岗亭巡逻到A处一共耗油多少升？

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15、计算：

(1)、 $12 - (- 18) + (- 7)$ ；

(2)、 $(\frac{1}{6} - \frac{2}{3} + \frac{5}{12}) \times (- 36)$ ；

(3)、 $\sqrt[3]{- 64} + {(\sqrt{5})}^{2} + |1 - \sqrt{3}|$ ；

(4)、 $- 1^{4} + (1 - 0.5) \div (- 3) \times [2 - {(- 3)}^{2}]$

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16、小明在计算 $1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + \dots + 49 - 50$ 时，不小心把一个运算符号写错了（“ $+$ ”错写成“ $-$ ”或“ $-$ ”错写成“ $+$ ”），结果算成了 $- 71$ ，则原式从左往右数，第个运算符号写错了．

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17、根据如图所示的计算程序，若输出的值 $y = - 1$ ，则输入的值 $x$ 为．

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18、当 $x = 1$ 时，多项式 $a x^{5} + b x^{3} + c x - 5$ 的值为7，则当 $x = - 1$ 时，这个多项式的值为．

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19、下列说法： $① - a$ 一定是负数； $② |- a|$ 一定是正数； $③$ 倒数等于它本身的数是 $\pm 1$ ； $④$ 绝对值等于它本身的数是1； $⑤$ 两个无理数的和一定是无理数； $⑥ 1$ 的立方与平方根都是1； $⑦$ 几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负．其中正确的是．（填写序号）

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20、如果 $\sqrt[3]{2.37} = 1.333$ ， $\sqrt[3]{23.7} = 2.872$ ，那么 $\sqrt[3]{0.0237} =$ ．

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