相关试卷

1、【阅读材料】问题：已知 $x = \sqrt{3} + 1$ ，求x²-2x+2的值.
小明的做法是：
∵ $x = \sqrt{3} + 1$ ，
∴ $x - 1 = \sqrt{3}$ .
∴（x-1）²=3.
∴x²-2x+1=3.
∴x²-2x=2.
∴x²-2x+2=2+2=4.
小明的做法是将已知条件适当的变形，再整体代入所求代数式进行解答.
小丽的做法是：
∵x²-2x+2=x²-2x+1+1=（x-1）²+1，
∴当 $x = \sqrt{3} + 1$ 时，原式= ${(\sqrt{3} + 1 - 1)}^{2} + 1 = 3 + 1 = 4$ .
小丽的做法是将结论中代数式适当的变形，再已知条件代入变形式进行解答.
【解决问题】

(1)、请你仿照“小明的做法”或“小丽的做法”解题“已知 $x = \sqrt{7} + 2$ ，求x²-4x+1的值”；

(2)、请你参考“小明的做法”和“小丽的做法”，运用恰当的方法解决问题：已知 $x = \frac{\sqrt{13} - 3}{2}$ ，求4x³+10x²的值.

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2、如图，在菱形ABCD中，BM⊥AD，垂足为M；BN⊥CD，垂足为N.

(1)、求证：AM=CN.

(2)、若∠A=80°，则∠MBN的度数为.

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3、正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点，以下画图要求所画图形的顶点都在格点上.

(1)、在图①中画一条长度为 $\sqrt{13}$ 的线段；

(2)、在图②中画一个面积为5的正方形.

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4、计算：

(1)、 $\sqrt[3]{8} + {(π - 1)}^{0} - \sqrt{3} \times \sqrt{3}$ ；

(2)、 ${(\sqrt{5} - 1)}^{2} + \sqrt{10} \div \sqrt{\frac{1}{2}}$ .

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5、如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AD是△ABC的角平分线.
⑴以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA、BC于点E、F.
⑵以点A为圆心，BE长为半径画弧，交AC于点G.
⑶以点G为圆心，EF长为半径画弧，与（2）中所画的弧相交于点H.
⑷作射线AH.
⑸以点B为圆心，BC长为半径画弧，交射线AH于点M.
⑹连接MC、MB，MB分别交AC、AD于点N、P.有下列结论：
①BD=CD；
②∠ABM=15°；
③∠APN=∠ANP；
④ $\frac{A M}{A D} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ .
其中，正确的是（填序号）.

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6、在▱ABCD中，AB=2，BF，CE分别是∠ABC与∠BCD的平分线，交点为O，EF=1. OB²+OC²的值为.（提示：请画图）

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7、已知△ABC的三边长分别为a、b、c，且 $\sqrt{a - 5} + {(b - 12)}^{2} + ∣ c - 13 ∣ = 0$ ，则△ABC的面积为.

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8、如图，要为一段高为5米，长为13米的楼梯铺上红地毯，则红地毯至少要米长．

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9、如图，在四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，∠ABD=30°，∠BDC=120°，AB=CD=2，则EF的长为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $\frac{3}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{5}}{2}$

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10、如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，EF过点O，交AD于点E，交BC于点F.若AB=3，AC=4，AD=5，则图中阴影部分的面积是（）

A、1.5 B、3 C、6 D、4

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11、如图，以点O为圆心，OA长为半径画弧，交数轴于点B，则点B表示的数为（）

A、1 B、2 C、 $\sqrt{2}$ D、 $1 + \sqrt{2}$

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12、如图，菱形ABCD的对角线交于点O，点M为AB的中点，连接OM.若AC=6，BD=8，则OM的长为（）

A、 $\frac{5}{2}$ B、4 C、5 D、 $\frac{3}{2}$

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13、如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（）

A、AB=BC B、AD=BC C、OA=OB D、AC⊥BD

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14、如图所示，圆柱的高为5米，底面圆的周长为4米.将一条彩带从底面A点开始绕圆柱1圈后，挂在点A的正上方点B处，彩带最短需要（）米.

A、3 B、4 C、5 D、 $\sqrt{41}$

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15、如图，在平行四边形ABCD中，若∠A=70°，则∠C的度数是（）

A、70° B、110° C、120° D、140°

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16、在Rt△ABC中，若∠C=90°，AC=3，BC=4，则AB=（）

A、3 B、4 C、5 D、 $\frac{12}{5}$

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17、【模型发现】某学校数学兴趣小组的学生在活动中发现：图1中的几何图形，很像小猪的猪蹄，于是将这个图形称为“猪蹄模型”，“猪蹄模型”中蕴含着角的数量关系.

(1)、如图1，AB∥CD，P是AB、CD之间的一点，连接BP、DP，试证：∠B+∠D=∠BPD；

(2)、如图2，若AB∥CD，∠BEP=150°，∠PFD=128°，则∠EPF=；

(3)、如图3，AB∥CD，点P在AB的上方，问∠PEA，∠PFC，∠EPF之间有什么数量关系？请说明理由.

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18、在平面直角坐标系中，O是坐标原点，过点A（8，6）分别作x轴和y轴的平行线，交y轴于点B，交x轴于点C，M是线段AB的中点，点P从M点出发沿线段MA-AC向终点C运动，速度为每秒2个单位长度，设点P运动的时间为t（秒）.

(1)、请直接写出点B和点C的坐标：B ，， C ，；

(2)、t=1时，AP的长度为 ▲ ， t=3时，AP的长度为 ▲ ，试用含t的代数式表示线段AP的长度；

(3)、作线段OP、PM，当三角形MOP的面积等于直角梯形AMOC的面积的 $\frac{1}{3}$ 时，求t的值，并求出此时点P的坐标.

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19、如图，已知点A（4，3），B（3，1），C（1，2），若三角形A1B1C1是由三角形ABC平移后得到的，且三角形ABC中任意一点P（x，y）经过平移后的对应点为P₁（x-4，y+2）.

(1)、在图中画出三角形A₁B₁C₁；

(2)、求三角形A₁B₁C₁的面积.

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20、如图，用两个面积为200cm2的小正方形纸片拼成一个大正方形.

(1)、求拼成的大正方形纸片的边长；

(2)、小丽想：若沿此大正方形纸片的边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长、宽之比为3：2且面积为300cm2？她不知能否剪得出来，正在发愁.小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片剪出一块面积小的纸片.”你同意小明的说法吗？你认为小丽能用这块纸片剪出符合要求的纸片吗？为什么？

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