相关试卷

1、已知实数a，b，c在数轴上的对应点如图，化简： $\sqrt{{(a + b)}^{2}} - ∣ c - b ∣ - ∣ a + c ∣ 。$

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2、已知a，b为实数，且 $\sqrt{a - 5} + 2 \sqrt{5 - a} = b + 4,$ 求 $\sqrt{a b^{2}}$ 的值。

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3、化简： $\sqrt{1 - 4 x + 4 x^{2}} - {(\sqrt{2 x - 3})}^{2} =$ 。

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4、若数轴上表示a，b两个数的点都在原点的左侧，且a在b的左侧，则 $∣ a - b ∣ + \sqrt{{(a + b)}^{2}}$ 的值为。

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5、若 $\sqrt{a^{2}} + a = 0,$ 则化简|a-1|的结果是。

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6、若 $1 \leq a \leq \sqrt{2},$ 则 $\sqrt{a^{2} - 2 a + 1} + ∣ a - 2 ∣$ 的值是（）。

A、6+a B、-6-a C、-a D、1

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7、若式子 $\frac{\sqrt{x - 1}}{x - 2}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）。

A、x≥1且x≠2 B、x≤1 C、x>1且x≠2 D、x<1

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8、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °, A C = B C,$ $O$ 是 $A B$ 的中点．将一把含 $30 °$ 角的直角三角尺的直角顶点放在点O处，绕点O旋转三角尺，三角尺的两条直角边分别与 $A C 、 B C$ 所在的直线相交于点 $D ， E$ （点D不与点 $A ， C$ 重合，点E不与点 $B ， C$ 重合）．

(1)、如图1，当三角尺的两条直角边分别与 $A C ， B C$ 垂直时，线段 $O D$ 与 $O E$ 的数量关系是； $C D ， C E ， A B$ 之间的数量关系式是 $C D + C E =$ $A B$ ．

(2)、如图2，当三角尺的两条直角边与 $A C ， B C$ 不垂直时，（1）中的 $C D ， C E ， A B$ 之间的数量关系式是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．

(3)、请你直接写出三角尺在旋转过程中，线段 $C D ， C E ， A B$ 之间存在的数量关系式（除（1）（2）中的关系式外）．

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9、某商场要销售一款新文具，市场部先进行市场调查，然后营销部根据实际情况提出销售建议．请根据以下信息完成相应的任务．

项目名称	调查销售该款文具的市场信息并给出综合建议
市场信息	①该文具进价为每件10元； ②当销售单价为15元时，每天的销量为150件，且销售单价每上涨1元，每天的销量就减少10件．
营销部建议	方案一：销售单价高于15元，但不超过20元；方案二：每天的销量不少于10件，且每件的利润至少为15元．
任务一	直接写出每天的销量y（单位：件）与销售单价x（单位：元）之间的函数关系式．
任务二	求销售单价定为多少元时，每天的销售利润w（单位：元）最大，并求出最大值．
任务三	利用你所学的知识比较营销部提出的两种方案中，哪种方案的利润更高？并说明理由．

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10、如图， $⊙ O$ 与 $△ A B C$ 相切于点A，且 $B O$ 平分 $∠ A B C$ ，过点C作 $C D ⊥ B O$ ，交 $B O$ 的延长线于点D．

(1)、请写出一个与 $∠ D C O$ 相等的角：；

(2)、求证： $B C$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(3)、若 $A C = 8 ， B C = 10$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

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11、为了增强学生的劳动意识，养成劳动的习惯和品质，老师在研学基地组织学生用一段长为 $24 m$ 的篱笆来围成一个一边靠墙（墙长 $a = 10 m$ )的矩形花圃 $A B C D$ （如图），为了种植不同花卉，花圃中间用篱笆隔断．

(1)、若围成的矩形花圃 $A B C D$ 的面积为 $45 m^{2}$ ，求 $A B$ 的长．

(2)、围成的矩形花圃 $A B C D$ 的面积能否为 $60 m^{2}$ ？请说明理由．

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12、出发时，学校随机分配参加活动的学生到 $A 、 B 、 C 、 D$ 四辆车（同款旅游客车），甲、乙两名同学均参加本次活动．

(1)、甲同学被分配到B车的概率是；

(2)、请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两人被分配到同一辆车的概率．

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13、如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 各个顶点的坐标分别为 $A (- 2 ， 4), B (- 4 ， 4), C (- 1 ， 1)$ ．

(1)、请画出与 $△ A B C$ 关于原点O成中心对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、请画出 $△ A B C$ 绕点C顺时针旋转 $90 °$ 后得到的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

(3)、请求出点A运动到点 $A_{2}$ 的路径长．

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14、从下列①②③中任选两个方程，并用你认为合适的方法求解．
① $m^{2} - 5 m + 6 = 0$
② $3 x (x - 2) = 2 (x - 2)$
③ ${(x - 2)}^{2} - 16 = 0$

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15、如图，在菱形 $A B C D$ 中， $A B = 4, ∠ B = 60 °$ ， E是线段 $B C$ 上一点，将线段 $A E$ 绕点E顺时针旋转 $60 °$ 得到线段 $E F$ ，则 $S_{△ E C F}$ 的最大值为

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16、“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用数学语言可表述为：“如图， $C D$ 为 $⊙ O$ 的直径，弦 $A B ⊥ C D$ 于E， $C E = 1$ 寸， $A B = 10$ 寸，求直径 $C D$ 的长”．（1尺 $= 10$ 寸）则 $C D =$ ．

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17、下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果：
投篮总次数
50
100
150
200
300
400
500
投中的次数
35
71
106
141
213
278
351
投中的频率
0.700
0.710
0.707
0.705
0.710
0.695
0.702
根据表中的数据和频率的稳定性，估计这名球员在罚球线上投篮20次，他投中次．

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18、二次函数 $y = - 2 x^{2} + c$ 的图象的开口方向为．（填“向上”或“向下”）

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19、如图，已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象与 $x$ 轴负半轴交于点 $A (- 1,0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $B$ ，且点 $B$ 位于 $(0, - 2)$ 和 $(0, - 1)$ 两点之间（不包括这两点），对称轴为直线 $x = 1$ ，下列结论： $① a + b + c = - 1$ ； $② 9 a + 3 b + c = 0$ ； $③ 4 a c - b^{2} < 2 a$ ； $④ 2 b = 3 a$ ，其中正确的是（）

A、①③ B、②③ C、①④ D、②④

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20、二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ （ $a \neq 0, a, b, c$ 为常数）的部分取值如下表，则关于x的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ （ $a \neq 0, a, b, c$ 为常数）的一个解x的取值范围是（）
x
···
6.17
6.18
6.19
6.20
．．．
$y = a x^{2} + b x + c$
···
$- 0.02$
$- 0.01$
0.01
0.04
．．．

A、 $6.18 < x < 6.19$ B、 $6.17 < x < 6.18$ C、 $6.16 < x < 6.17$ D、 $6.19 < x < 6.20$

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投篮总次数	50	100	150	200	300	400	500
投中的次数	35	71	106	141	213	278	351
投中的频率	0.700	0.710	0.707	0.705	0.710	0.695	0.702

x	···	6.17	6.18	6.19	6.20	．．．
$y = a x^{2} + b x + c$	···	$- 0.02$	$- 0.01$	0.01	0.04	．．．