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1、如图，已知ED∥AB，点C为这两条平行线之间的一点，∠ABC和∠CDE的角平分线相交于点F，若 $∠ C = \frac{1}{2} ∠ F + 3 0^{°}$ ，则∠F的度数为.

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2、如图，一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上.如果∠1=70°，那么∠2的度数是.

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3、平面直角坐标系中，点A（-1，3）在第象限.

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4、如图，动点P在平面直角坐标系中按图中所示运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2025次运动后，动点P的坐标是（　　）

A、（2025，0） B、（2025，2） C、（2025，1） D、（2026，0）

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5、如图，四边形OBCD是正方形，O，D两点的坐标分别是（0，0），（-5，0），点C在第二象限，则点C的坐标是（　　）

A、（5，5） B、（-5，5） C、（5，-5） D、（-5，-5）

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6、如图，直线AB与CD相交于点O，射线OE⊥CD于点O，若∠AOE=35°，则∠BOC的大小为（　　）

A、25° B、35° C、45° D、55°

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7、下列命题是真命题的是（　　）

A、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B、经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C、同旁内角互补，两直线平行 D、同位角相等

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8、在平面直角坐标系中，点P（2，-3）向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到的点的坐标为（　　）

A、（1，1） B、（-1，1） C、（1，-1） D、（-1，-1）

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9、如果点A的坐标为（4，-5），则点A到x轴的距离为（　　）

A、3 B、4 C、5 D、 $4 \sqrt{2}$

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10、如图，一个弯曲管道AB∥CD，∠ABC=120°，则∠BCD的度数是（　　）

A、120° B、30° C、60° D、150°

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11、在实数0.3， $\sqrt{4}$ ， $\frac{π}{2}$ ， $\frac{22}{7}$ 中，其中无理数是（　　）

A、0.3 B、 $\sqrt{4}$ C、 $\frac{π}{2}$ D、 $\frac{22}{7}$

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12、估算 $\sqrt{6}$ 的值是在（　　）

A、1和2之间 B、2和3之间 C、3和4之间 D、4和5之间

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13、下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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14、教材母题：北师大（2024版）教材P21习题1.2第4题，已知△ABC为等边三角形，其边长为4.点P是AB边上一动点，连接CP.

(1)、如图1，点E在AC边上且AE=BP，连接BE交CP于点F.
①求证：BE=CP；
②求∠BFC的度数；

(2)、变式提升：
如图2，将线段CP绕点C顺时针旋转120°得线段CQ，连接BQ交AC于点D.设BP=x，CD=y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(3)、拓展应用：
如图3，在（2）的条件下，延长BC至点E，且CE=BP，连接QE，DE.在点P运动过程中，当△CEQ的周长为 $4 + \sqrt{13}$ 时，求DE的长.

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15、阅读材料：
在数轴上，x=2表示一个点：在平面直角坐标系中，x=2表示一条直线：以二元一次方程x+y=2的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数y=-x+2的图象，它也是一条直线.
如图1，在平面直角坐标系中，不等式x≤2表示一个平面区域，即直线x=2及其左侧的部分：如图2，不等式y≤-x+2也表示一个平面区域，即直线y=-x+2及其下方的部分.
请根据以上材料回答问题：

(1)、图3阴影部分（含边界）表示的是（填写不等式）表示的平面区域；

(2)、如图4，请求出表示阴影部分平面区域（含边界）的不等式组；

(3)、如图5，点A在x轴上，点B的坐标为（0，4），且∠ABO=60°，点P为△ABO内部一点（含边界），过点P分别作PC⊥OA ， PD⊥AB ， PE⊥BO ，垂足分别为C ， D ， E ，若PC≤PE≤PD ，则所有点P组成的平面区域的面积为.

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16、如图，在等腰△ABC中，∠A=30°，AB=AC ，沿射线BE折叠△ABC ，使点A恰好落在BC的延长线上的点D处，射线BE与腰AC交于点E.

(1)、尺规作图：作出射线BE和点D（保留作图痕迹，不写作法）；

(2)、在（1）所作的图形中，连接DE ，若 $C E = 3 \sqrt{2}$ ，求线段DE的长.

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17、某商店销售每台A型电脑的利润为100元，销售每台B型电脑的利润为150元，该商店计划同时购进A ， B两种型号的电脑共100台，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元.

(1)、求y与x的函数关系式；

(2)、该商店计划一次购进A ， B两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍
①共有多少种购买方案？
②商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？并求出最大利润.

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18、小明同学在解决关于x、y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + y = 1 + a (1) \\ x + 3 y = 3 (2) \end{array}$ 的解满足 $0 < x + y < 2$ ，求 $a$ 的取值范围的问题中是这么做的：将方程（1）+（2）： $(3 x + y) + (x + 3 y) = (1 + a) + 3$ 得 $4 x + 4 y = 4 + a$ ，进而 $x + y = \frac{4 + a}{4} = 1 + \frac{a}{4}$ ，又 $∵ 0 < x + y < 2$ ．代入得： $0 < 1 + \frac{a}{4} < 2$ ， $- 1 < \frac{a}{4} < 1, - 4 < a < 4$ ，即 $a$ 的取值范围为 $- 4 < a < 4$ ．
你能用小明的方法解决下问题吗？
已知方程组 ${\begin{array}{l} 2 x - y = 1 + 2 a \\ x + 4 y = 2 + a \end{array}$ 的解满足 $- 1 < x + y \leq 2$ ．

(1)、求a的取值范围；

(2)、求a为何整数时，不等式2ax-x＞2a-1的解集为x＜1？请直接写出a的整数值.

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19、如图，在平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABO的三个顶点的坐标分别为A（-1，3），B（-4，0），O（0，0），解答下列问题.

(1)、将△ABO向上平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到△A₂B₂O₂ ，请画出△A₂B₂O₂；

(2)、已知△A₁B₁O₁是由△ABO旋转得到的，△A₁B₁O₁的三个顶点的坐标分别为A₁（1，-1），B₁（4，-4），O₁（4，0），则旋转中心的坐标是，旋转角是度.

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20、解不等式：x-5＜4（x+1），并把它的解集表示在数轴上.

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