相关试卷

1、如图， $A D$ 是 $△ A B C$ 的高， $A E$ 平分 $∠ B A D$ 交 $B C$ 于点E，过点 $C$ 作 $C F ⊥ A E$ ，垂足为点F，并交 $A D$ 于点G，且 $A F = C F$ ．

(1)、求证： $△ A F G ≌ △ C F E$ ；

(2)、试探究线段 $B E$ ， $A G$ 和 $A B$ 三者间的数量关系，并证明你的结论．

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2、由粤港澳大湾区承办的第十五届全国运动会于2025年11月9日在广州盛大开幕．本届运动会的吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”备受大众喜爱，现有两种包含吉祥物的礼盒供顾客选购：

(1)、已知 $A$ 礼盒的单价比 $B$ 礼盒的单价贵30元，若用880元购买 $A$ 礼盒的数量恰好是用290元购买 $B$ 礼盒数量的2倍．设 $B$ 礼盒的单价为 $x$ 元，则 $A$ 礼盒的单价为元（直接用含 $x$ 的代数式表示），根据题意可列方程；

(2)、某玩具厂承担6000个“喜洋洋”和4000个“乐融融”的生产任务，受产能限制，每天只能安排生产其中一种吉祥物．已知每天生产“喜洋洋”的数量是生产“乐融融”数量的 $1.5$ 倍，该工厂完成这批订单总共用了10天．求该工厂每天分别生产“喜洋洋”和“乐融融”多少个？

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3、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $D$ 为 $B A$ 延长线上一点．

(1)、尺规作图并在图中标出相应的字母：在射线 $B D$ 的右侧，过点 $A$ 作射线 $A M ∥ B C$ ，并在射线 $A M$ 上截取 $A E = B C$ ，连接 $B E$ 交 $A C$ 于点 $F$ （保留作图痕迹，不写作法）；

(2)、在（1）所作的图中，求证：点 $F$ 为线段 $A C$ 的中点．

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4、如图， $C A = C D$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $B C = E C$ ．求证： $A B = D E$ ．

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5、分解因式：

(1)、 $x^{2} - 6 x y + 9 y^{2}$ ；

(2)、 $12 x^{2} - 3 y^{2}$ ．

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6、计算：

(1)、 $(12 a^{3} - 6 a^{2} + 3 a) \div (3 a)$ ；

(2)、 $(3 x + 1) (x - 2)$ ．

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7、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 4$ ， $∠ A B C = 30 °$ ， $∠ A B C$ 的平分线交 $A C$ 于点 $D$ ，点 $P$ ， $Q$ 分别在线段 $B D$ ， $A B$ 上运动，则 $P A + P Q$ 的最小值是．

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8、如图，有甲、乙两个花坛（阴影部分），分别在这两个花坛中均匀播种 $m$ 颗花种，则甲花坛的撒播密度是乙花坛撒播密度的倍．（注： $撒播密度 = \frac{花种数量}{撒播面积}$ ，结果保留 $π$ ）

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9、如图，已知 $△ A B C ≌ △ D E F$ ， $B F = 10$ ， $B E = 3$ ，则 $C E =$ ．

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10、若点 $P (a, 3)$ 与点 $Q (2, b)$ 关于 $y$ 轴对称，则 $a =$ ， $b =$ ．

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11、如图，将等腰直角三角形 $A B C$ 放置于平面直角坐标系中，直角顶点 $A$ 位于 $x$ 轴上的点 $A (1, 0)$ 处，点 $B$ 对应的坐标为 $(- 3, 1)$ ，则点 $C$ 对应的坐标是（）

A、 $(1, 4)$ B、 $(2, 3)$ C、 $(2, 4)$ D、 $(3, 4)$

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12、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，根据尺规作图的痕迹，可以判断以下结论错误的是（）

A、 $D E = C D$ B、 $A E = A C$ C、 $∠ E D B = ∠ B A C$ D、 $A D = B D$

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13、如图，将边长为a的正方形剪去一个边长为b的小正方形后，剩余部分拼成梯形，验证的公式是（）

A、 $a^{2} + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ B、 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ C、 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ D、 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$

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14、已知多项式 $x^{2} + m x y + 4 y^{2}$ 是一个完全平方式，则m的值是（）

A、4 B、 $- 4$ C、 $\pm 4$ D、8

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15、下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A、1，2，3 B、1，1，3 C、3，3，3 D、3，4，8

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16、下列运算正确的是（）

A、 $m^{2} \cdot m^{3} = m^{6}$ B、 $m (- m + 2) = - m^{2} + 2 m$ C、 ${(m^{3} n)}^{2} = m^{5} n^{2}$ D、 $m^{8} \div m^{2} = m^{4}$

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17、如图， $∠ 1$ 和 $∠ A C D$ 是 $△ A B C$ 的外角，已知 $∠ A = 80 °$ ， $∠ A C D = 140 °$ ，则 $∠ 1$ 的度数为（）

A、 $120 °$ B、 $125 °$ C、 $130 °$ D、 $140 °$

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18、下列图案中，不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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19、在平面直角坐标系中，四边形 $O A B C$ 是矩形，点 $A$ ， $C$ 分别在 $x$ 轴， $y$ 轴上，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0, x > 0)$ 的图象分别与矩形 $O A B C$ 的边 $B C$ ， $A B$ 相交于点 $D$ ， $E$ ．

(1)、如图1，若 $B (2, \sqrt{2})$ ， $O D ⊥ D E$ ，连接 $O D$ ， $D E$ ．
①求 $C D$ 与 $O C$ 的数量关系；
②探究点 $D$ ， $E$ 是否分别为线段 $B C$ ， $A B$ 的中点，并证明；

(2)、如图2，过点 $D$ 作 $D F ⊥ O A$ ，垂足为点 $F$ ，连接 $O D$ ， $E F$ ．当 $O D ∥ E F$ 时，探究点 $F$ ， $E$ 是否分别为线段 $O A$ ， $A B$ 的黄金分割点，并证明．

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20、如图1，在直角坐标系 $x O y$ 中，点 $M$ 的坐标为 $(3, 0)$ ，以 $M$ 为圆心， $M O$ 为半径的半圆交 $x$ 轴于点 $A$ ，在半圆弧上取点 $C$ ，连接 $O C$ ， $A C$

(1)、若点 $B$ 是点 $C$ 关于 $M$ 中心对称的点，请判断四边形 $A C O B$ 的形状．

(2)、如图2， $A C$ 上取点 $D$ 使得 $O C = A D$ ，连接 $O D$ ．
①若点 $C$ 的横坐标为2，求 $C D$ 的长．
②求 $O D$ 的最小值．

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