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1、已知：如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ．求作：以 $A C$ 为对角线的矩形 $A D C E$ ．
作法：①以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交 $A B, A C$ 于点M ， N；分别以点M ， N为圆心，大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长为半径作弧，两弧在 $∠ B A C$ 的内部相交于点P ，作射线 $A P$ 与 $B C$ 交于点D；
②以点A为圆心， $C D$ 的长为半径画弧；再以点C为圆心， $A D$ 的长为半径画弧，两弧在 $A C$ 的右侧交于点E；
③连接 $A E, C E$ ．
四边形 $A D C E$ 为所求的矩形．

(1)、根据以上作法，使用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹）；

(2)、求证：四边形 $A D C E$ 是矩形．

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2、解方程：

(1)、 $\frac{2}{x - 1} = \frac{3}{2 x + 1}$ ；

(2)、 $\frac{1}{x - 2} + 3 = \frac{1 - x}{2 - x}$ ．

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3、计算：

(1)、 $\frac{3 y}{10 x} \div \frac{6 y^{2}}{5 x^{3}}$ ；

(2)、 $\frac{x}{x^{2} - 1} \cdot \frac{x^{2} + x}{x^{2}}$

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4、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $∠ A D C$ 的平分线 $D E$ 交 $A B$ 于点E ， $D E = D C ， C H ⊥ D E$ 于点H ，连结 $A H$ 并延长，交 $C B$ 于点F ，连结 $C E ．$ 给出下列结论：
① $A B = \sqrt{2} A D$ ；
② $∠ C E B = ∠ 67.5 °$ ；
③ $△ D A E$ 的面积是矩形 $A B C D$ 面积的 $\frac{1}{3}$ ；
④ $A H = C H$ ；
⑤ $△ C B E ≌ △ C H E$
其中正确的有．

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5、如图，分别以 $△ A B C$ 的三边为边长在直线 $B C$ 的同侧作等边 $△ A B D$ 、等边 $△ A C E$ 、等边 $△ B C F$ ．若 $A B = 3$ ， $A C = 4$ ， $B C = 5$ ，四边形 $A E F D$ 的面积是．

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6、某种伸缩衣架是运用四边形具有不稳定性制作而成．当衣架中的菱形框架伸缩到如图所示的位置时，菱形的水平宽度 $A C = 24 c m$ ，边长 $A B = 13 c m$ ，则每个菱形最高点和最低点的距离 $B D$ 的长为 $c m$ ．

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7、在平行四边形 $A B C D$ 中，若 $∠ B + ∠ D = 130 °$ ，则 $∠ B$ 的度数为．

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8、计算： $(\sqrt{3} - 2)^{0} =$ ．

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9、如图，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象经过 $▱ A B C D$ 对角线的交点 $P$ ，已知点 $A$ ， $C$ ， $D$ 在坐标轴上， $B D ⊥ D C$ ， $▱ A B C D$ 的面积为12，则 $k$ 的值为（）

A、3 B、6 C、 $- 3$ D、 $- 6$

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10、如图，矩形 $A B C D$ 的两条对角线相交于点O．若 $∠ A C B = 30 °$ ， $A B = 2$ ，则边 $A D$ 的长为（）

A、 $2 \sqrt{3}$ B、2 C、 $\sqrt{3}$ D、1

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11、如图所示是一次函数 $y_{1} = k x + b$ 和反比例函数 $y_{2} = \frac{m}{x}$ 的图像，观察图像，当 $y_{1} ＞ y_{2}$ 时，x的取值范围为（）

A、 $x < - 2$ 或 $0 < x < 3$ B、 $x < - 2$ 或 $x < 3$ C、 $- 2 < x < 0$ 或 $x > 3$ D、 $- 2 < x < 0$ 或 $0 < x < 3$

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12、如图， $A B ∥ C D$ ， $A D ， B C$ 相交于点O ，下列两个三角形的面积不一定相等的是（）

A、 $△ A B C$ 和 $△ A B D$ B、 $△ A C D$ 和 $△ B C D$ C、 $△ A O C$ 和 $△ B O D$ D、 $△ A O B$ 和 $△ C O D$

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13、如图，为了测量一个池塘的宽 $B C$ ，小明在池塘一侧的平地上选一点A ，再分别找出线段 $A B$ 、 $A C$ 的中点D ， E ，若小明测得 $D E$ 的长是20米，则池塘宽 $B C$ 的长度为（）

A、25米 B、30米 C、35米 D、40米

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14、华为 $Mate40$ 系列智能机搭载着麒麟9000， $5 n m$ 制程芯片，集成了153亿个集成电路． $1 n m = 0.000000001 m$ ，那么 $5 n m$ 用科学记数法表示为（）

A、 $0.5 \times 1 0^{- 9} c m$ B、 $0.5 \times 1 0^{- 8} m$ C、 $5 \times 1 0^{- 9} m$ D、 $5 \times 1 0^{8} m$

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15、函数 $y = \frac{7}{x - 3}$ 中，自变量x的取值范围是（）

A、 $x > 3$ B、 $x < 3$ C、 $x \neq 3$ D、 $x = 3$

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16、

(1)、（问题）如图1，若AB∥CD，∠AEP=40°，∠PFD=130°，求∠EPF的度数．

(2)、（问题迁移）如图2，AB∥CD，点P在AB的上方，问∠PEA，∠PFC，∠EPF之间有何数量关系？请说明理由；

(3)、（联想拓展）如图3所示，在（2）的条件下，已知∠EPF=60°，∠PFC=120°，∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，直接写出∠G的度数．

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17、如图，BE平分∠ABC，∠E=∠1，∠3+∠ABC=180°，试说明DF∥AB.请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据.
解：∵BE平分∠ABC，
∴∠1=∠2 ，
∵∠E=∠1（已知），
∴∠E=∠2（等式的基本事实），
∴AE∥BC ，
∴∠A+∠ABC=180° ，
∵∠3+∠ABC=180°（已知），
∴∠A=∠3 ，
∴DF∥AB.

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18、图是我校的平面示意图．

(1)、以大门所在位置为原点，画出平面直角坐标系；

(2)、在（1）的基础上，表示下列各点坐标：教学楼：，图书馆：，实验楼：，操场：；

(3)、若行政楼的位置坐标为（5，-1），在图中标出它的位置．

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19、已知：如图，∠1+∠2=180°，∠3=100°，OK平分∠DOH，求∠KOH的度数．

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20、计算：

(1)、 $\sqrt{9} + \sqrt[3]{-} 125 + | \sqrt{3} - 2 |$ ；

(2)、 $（ - 2 ）^{2} + | \sqrt{2} - \sqrt{3} | - \sqrt{3} + \sqrt[3]{- 64}$ ．

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