相关试卷

1、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ．分别以点A和点B为圆心，大于 $\frac{1}{2} A B$ 的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线 $M N$ ，与 $A C$ 交于点D，连接 $B D$ ，若 $∠ A = 42 °$ ，则 $∠ C B D$ 的度数为（）

A、 $21 °$ B、 $27 °$ C、 $30 °$ D、 $34.5 °$

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2、下列计算正确的是（）

A、 $a^{2} + a^{3} = a^{5}$ B、 $a^{4} \cdot 3 a^{2} = 3 a^{8}$ C、 ${(a^{3})}^{3} = a^{6}$ D、 ${(- a^{2} b)}^{5} = - a^{10} b^{5}$

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3、如图，点A，B在数轴上，其对应的有理数分别是a和b．下列说法正确的是（）

A、 $a - b > 0$ B、 $| a | > | b |$ C、 $a + b > 0$ D、 $- a > b$

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4、下列各数中，是无理数的是（）

A、 $0$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $3.14$ D、 $\frac{1}{3}$

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5、某自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准．居民每月应缴水费 $y$ （元）是用水量 $x$ （吨）的函数，其图象如图所示．

(1)、分别求出当 $0 \leq x \leq 15$ 和 $x > 15$ 时， $y$ 关于 $x$ 的函数表达式；

(2)、若某用户某月用水9吨，则应缴水费多少元？若某月缴水费102元，则这个月用水多少吨？

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6、如图，在矩形 $A B C D$ 中，连接 $B D$ ，延长 $B C$ 至 $E$ ，使 $B E = B D$ ，过点 $E$ 作 $E F ∥ B D$ 交 $A D$ 延长线于点 $F$ ．

(1)、求证：四边形 $B E F D$ 是菱形；

(2)、连接 $B F$ ，若 $A B = 3 ， B C = 4$ ，求线段 $B F$ 的长．

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7、将分别标有数字1，2，4的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．

(1)、随机地抽取一张，则抽到卡片上所标数字为奇数的概率是；

(2)、随机地抽取一张，卡片上所标数字作为十位上的数字（不放回），再抽取一张，卡片上所标数字作为个位上的数字，请用列表或画树状图的方法，求这个两位数能被3整除的概率．

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8、先化简，再求值： ${(2 a - 1)}^{2} - 2 a (a - 2)$ ，其中 $a = - 2$ ．

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9、如图，已知 $A B ∥ C D$ ， $∠ B + ∠ D = 30 °$ ，则 $∠ O_{1} + ∠ O_{2} + ∠ O_{3} + ∠ O_{4} =$ ．

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10、计算： $(- 1 \frac{3}{5}) + (- 0.4) =$ ．

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11、如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ，按如下步骤作图：第一步，分别以点 $A$ 、 $D$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2} A D$ 的长为半径作弧，两弧交于点 $M$ 、 $N$ ；第二步，过 $M$ 、 $N$ 两点作直线分别交 $A B$ 、 $A C$ 于点 $E$ 、 $F$ ；第三步，连接 $D E$ 、 $D F$ ．若 $B D = 4$ ， $A F = 3$ ， $C D = 2$ ，则 $B E$ 的长是（）

A、6 B、5.5 C、6.5 D、7

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12、如图，某旗杆高为10米，不同时间观察该旗杆在地面上的影子，第一次是当阳光与地面成 $45 °$ 时，第二次是当阳光与地面成 $30 °$ 时，第二次观察到的影子比第一次的长（）米．

A、 $10 \sqrt{3} + 10$ B、 $10 \sqrt{3} - 10$ C、 $10 - 3 \sqrt{3}$ D、 $10 - \frac{10 \sqrt{3}}{3}$

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13、 $A (- 2, y {}_{1})$ ， $B (1, y {}_{2})$ 、 $C (2, y {}_{3})$ 是抛物线 $y = - {(x + 1)}^{2} + m$ 上的三点，则 $y {}_{1}$ ， $y {}_{2}$ ， $y {}_{3}$ 的大小关系为（）

A、 $y {}_{1}> y {}_{2}> y {}_{3}$ B、 $y {}_{1}> y {}_{3}> y {}_{2}$ C、 $y {}_{3}> y {}_{2}> y {}_{1}$ D、 $y {}_{2}> y {}_{1}> y {}_{3}$

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14、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 50 °$ ，将 $△ A B C$ 沿虚线剪去 $∠ A$ ，则 $∠ 1 + ∠ 2$ 的度数为（）

A、 $180 °$ B、 $230 °$ C、 $240 °$ D、 $270 °$

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15、下列实数中，是无理数的是（）

A、3.14 B、 $- \sqrt{2}$ C、 $\frac{22}{7}$ D、 $\frac{1}{3}$

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16、数学小组在学习“一元一次不等式与一次函数”这一节课后，尝试解决“一元一次不等式与其他函数”的关系问题．他们确定以函数 $y = |x - 1|$ 为研究对象，通过作图、观察图象、归纳性质等探究过程，进一步理解一元一次不等式与函数的关系．
请根据以下探究过程，回答问题．

(1)、作出 $y = |x - 1|$ 函数的图象．
①列表：
$x$
…
$- 2$
$- 1$
$0$
$1$
$2$
$3$
$4$
…
$y$
…
3
$a$
1
0
1
2
3
…
其中，表格中 $a$ 的值为________；
②描点，连线：根据表格的数据，请在直角坐标系中描出对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；

(2)、观察函数 $y = |x - 1|$ 的图象，回答下列问题．
①当 $x =$ ________时，函数 $y = |x - 1|$ 有最小值，最小值为________；
②当________时（填自变量 $x$ 的取值范围）， $y$ 随 $x$ 的增大而增大；

(3)、点 $A$ 坐标 $(m, 3)$ ，点 $B$ 坐标 $(m, 5)$ ，点 $C$ 坐标 $(m + 1, 5)$ 以 $A B$ 、 $B C$ 为邻边作矩形 $A B C D$ ，当 $y = |x - 1|$ 函数的图象平分矩形 $A B C D$ 面积时，直接写出 $m$ 的值．

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17、若电池发展水平是制约新能源汽车发展的关键要素，小明爸爸根据自家电动汽车仪表显示，感觉蓄电池充满电后，用前半部分电量所行驶的路程，总要比用后半部分电量行驶的路程更远一些．于是小明细心观察了充满电后汽车的行驶情况，并将蓄电池剩余电量 $y$ （千瓦时）和已行驶路程 $x$ （千米）的相关数据．用函数图象表示如下．

(1)、电池充满电时的电量为_____千瓦时；

(2)、求 $B C$ 所对应的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；

(3)、小明爸爸计划满电量状态下开车去距家 $240 km$ 的城市出差，请问途中是否需要充电？并说明理由．

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18、如图，平行四边形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ， $A B = 5$ ， $A C = 6$ ， $B D = 8$ ，过点 $A$ 作 $A E ⊥ B C$ 于 $E$ ．

(1)、求证四边形 $A B C D$ 是菱形；

(2)、线段 $A E =$ _________．

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19、解方程

(1)、 $x (x - 4) = 2 x - 8$

(2)、 $x^{2} + 2 x - 3 = 0$

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20、如图，直线 $A C$ ： $y = k x + 1$ 交 $x$ 轴于点 $A$ ，交 $y$ 轴于点 $E$ ，直线 $B D$ ： $y = - 2 x + 6$ 交 $x$ 轴于点 $B$ ，交 $y$ 轴于点 $D$ ，两条直线的交点为点 $C$ ，已知点 $A$ 坐标是 $(- 2, 0)$ ，则下列结论中正确的是：．
① $k = - 2$
②点 $C$ 坐标是 $(2, 2)$
③ $△ A B C$ 的面积是 $5$
④若点 $F$ 在直线 $A C$ 上，且坐标是 $(4, m)$ ，则 $x$ 轴上存在一点 $P$ ，使得 $C P + F P$ 的值最小，此时点 $P$ 的坐标是 $(\frac{14}{5}, 0)$

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