相关试卷

1、下列计算正确的是（）

A、 $2 a + a = 3 a^{2}$ B、 $a^{3} \cdot a^{2} = a^{6}$ C、 ${(- 2 a)}^{3} = - 6 a^{3}$ D、 $2^{- 2} = \frac{1}{4}$

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2、探究与思考
如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是边BC，CD上的点，AE与BF交于点P.

(1)、【特例感知】
如图1，若四边形ABCD是正方形，当∠APB=∠D时，则线段AE与BF的数量关系为，位置关系为；

(2)、【思考探究】
如图2，若四边形ABCD是菱形，且∠APB=∠D，则线段AE与BF满足怎样的数量关系?请证明你的猜想；

(3)、【类比迁移】
如图3，若四边形ABCD是菱形，E为BC的中点，∠APB=∠C=60°，请求出 $\frac{A E}{B F}$ 的值；

(4)、【联系拓广】
如图4，在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=6，∠C=120°，F是CD边的中点，当点E在直线BC上运动，且直线AE与直线BF所夹的锐角为60°时，请直接写BE的长.

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3、体育课上小李同学（抽象为一点）进行蛙跳训练，每一个完整的动作路线都可以近似的看作是抛物线的一部分.如图-1是小李连续两次蛙跳的运动示意图.
规定小李距离地面的竖直高度为y（m），距离起跳点的水平距离为x（m），第一个蛙跳的起跳点为原点，并在（1，0.4）达到最高点.在点A处落地，落地后立即起跳进行下一个蛙跳.路线为抛物线 $L_{2} : y = a {(x - h)}^{2} + k (a \neq 0),$ 其开口大小和方向均与第一个蛙跳的路线抛物线L₁相同.

(1)、求小李第一个蛙跳的路线抛物线L₁的函数解析式；

(2)、若小李第二个蛙跳后，在距离第一次蛙跳的起跳点2.6m时，到达最高点.
①求k的值；
②在距离原点3m处，水平放置一个距离地面高度为0.12m的可调节支撑杆，判断小李在第二个蛙跳中是否会越过可调节支撑杆?并说明理由；

(3)、如图2.为提高训练效果，老师指导小李在可调节坡度的斜坡（近似看作直线y=mx（m≠0））上进行训练，P为斜坡与L₁的交点，在点Q处设置可调节支撑杆，且PQ⊥x轴.当 $\frac{1}{8} \leq m \leq \frac{1}{5},$ 且抛物线L₂与抛物线L₁的顶点的纵坐标恰好相等时，直接写出h的取值范围.

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4、如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，BD平分∠ABC，AB=4，BC=5，BD=2 $\sqrt{5}$

(1)、求证：BD⊥CD；

(2)、请用不带刻度的直尺和圆规作△BCD的外接圆⊙O（不必写作法，但要保留作图痕迹），作图后判断AD是否为⊙O的切线，并说明理由.

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5、某超市在端午节前购进了甲、乙两种畅销口味的粽子.已知购进甲种粽子的金额是1200元，购进乙种粽子的金额是800元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个，甲种粽子的单价是乙种粽子单价的2倍.

(1)、求甲、乙两种粽子的单价分别是多少元?

(2)、为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种粽子共200个，若总金额不超过1150元，问最多购进多少个甲种粽子?

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6、 2026年2月，教育部印发《关于全面推进健康学校建设的指导意见》，要求加强学校劳动教育工作，实施劳动习惯养成计划.为落实政策，某校从七、八年级各随机抽取40名学生开展“学生周劳动时间”问卷调查，并对调查结果进行整理、描述、分析，部分信息如下.
七、八年级调查数据统计表
年级
中位数
众数
平均数
七年级
a
2
2.25
八年级
2
b
2.1

(1)、在调查数据条形图中，七年级劳动时间为3小时的有 ▲ 人，并补全条形图；

(2)、统计表中a= ， b=.

(3)、若八年级有400名学生，请估计八年级学生一周参与劳动时间不低于2小时的人数.

(4)、该校七年级学生和八年级学生一周参与劳动时间相比，哪个年级学生劳动时间更长?结合统计数据说明理由.

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7、计算： ${(- 1)}^{2026} + ∣ 1 - \sqrt{3} ∣ - 2 c o s 3 0^{\circ} + {(\frac{1}{2})}^{- 1} .$

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8、如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=6，点D，E分别在AC，BC上，连接AE，BD交于点F，且 $∠ A B D = ∠ C A E, A D = 2 \sqrt{2},$ 则AF的长为.

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9、如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△ABC的顶点A在反比例函数 $y = \frac{k}{x} （ k ＞ 0 ， x > 0 ）$ 的图象上，∠BAC=90°，点B、C分别在坐标轴上，且AB=AC，若OB=3，OC=4，则k的值为.

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10、如图，正六边形ABCDEF的边长为6，以顶点B为圆心、AB的长为半径作弧AC，则 $\hat{A C}$ 的长度为.

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11、平面直角坐标系xOy中，点M（a，a+3），N（-3，1），若直线MN与x轴平行，则点M的坐标是.

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12、若二次根式 $\sqrt{2 m - 6}$ 在实数范围内有意义，则m的取值范围是.

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13、如图1，动点P从菱形ABCD的点A出发，沿边AB→BC匀速运动，运动到点C时停止.设点P的运动路程为x，PO的长为y，y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到BC的中点时，PO的长为（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、2 C、 $\frac{5}{2}$ D、 $\frac{12}{5}$

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14、如图，甲、乙两位登山者同时从点A出发，一段时间后，甲步行m米到达点C，乙步行n米到达点B.若坡角为α，则甲、乙两人的水平距离BD可以表示为（）

A、（m-n）cosα米 B、（m-n）sinα米 C、 $\frac{m - n}{c o s α}$ 米 D、 $\frac{m - n}{s i n α}$ 米

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15、不等式组 ${\begin{matrix} x < 2 x - 1 \\ 3 x \leq 6 \end{matrix}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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16、下列运算正确的是（）

A、 $a^{4} + a^{5} = a^{9}$ B、 $a^{3} \cdot a^{4} = a^{12}$ C、 $a^{8} \div a^{4} = a^{2}$ D、 ${(a^{2})}^{3} = a^{6}$

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17、如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=110°，∠2=50°，要使木条a与b平行，木条a顺时针旋转的度数至少是（）

A、10° B、20° C、30° D、40°

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18、下列音符图片是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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19、《九章算术》中对正负数的概念注有：“今两算得失相反，要令正负以名之.”若盈余3万元记作+3万元，则-3万元表示（）

A、亏损-3万元 B、盈余3万元 C、亏损3万元 D、不盈余不亏损

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20、综合与实践。情境：△ABC是等边三角形，点D 是直线AC上一点（不与A，C重合)，点E在BC射线上（不与B， C重合)，且AD =CE，连接DE.
“兴趣小组”提出的问题是：探究BD与DE的数量关系.

(1)、特例探究：
从特殊到一般是研究几何的一般思路，如图1，当点D在边AC的中点时，请你直接写出线段BD与DE的数量关系；

(2)、数学思考：
如图2，当点 D是边AC上任意一点时（不是中点)，同学们讨论发现结论依然成立，可以通过作平行线构造全等来证明.请你证明：

(3)、类比延伸：
进一步猜想：当点 D在CA或AC的延长线上时，仍存在使得线段BD与DE的数量关系与第（1）问结论相同的情况，请你任意选择一种在图3画出并证明.

(4)、如下图，点M在等边ΔABC的边BC上，∠AMN = 60°， MN与等边三角形外角平分线CN所在的直线相交于点N，过N作ND⊥BC于D，请写出CM，CA，CD的数量关系并证明。

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年级	中位数	众数	平均数
七年级	a	2	2.25
八年级	2	b	2.1