相关试卷

1、如图1，四边形 $A B C D$ 是正方形，点 $E$ 是边 $B C$ 的中点， $∠ A E F = 90 °$ ，且 $E F$ 交正方形外角的平分线 $C F$ 于点 $F$ ．

(1)、尝试淇淇取 $A B$ 的中点 $G$ ，借助所作的辅助线证明了 $A E = E F$ ，请你试着完成证明；

(2)、探究如图2，若点 $E$ 是 $B C$ 边上任意一点（不与 $B$ 、 $C$ 重合），其他条件不变，尝试中的结论是否依然成立？若成立，请证明，若不成立，请说明理由；

(3)、应用在 $A B$ 边上是否存在点 $M$ ，使得四边形 $D M E F$ 是平行四边形？若存在，请在图3中画出图形并证明；若不存在，请说明理由．

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2、如图，在 $△ A B C$ 中， $D$ ， $E$ 分别为 $A B$ ， $A C$ 的中点，过点 $D$ 作 $D F ⊥ B C$ ，垂足为 $F$ ，延长 $D E$ 交 $C G$ 于点 $G$ ，且 $D G = F C$ ．

(1)、求证：四边形 $D F C G$ 是矩形；

(2)、若 $D F = 2$ ， $B C = 6$ ， $D G = 5$ ，求 $E C$ 的长．

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3、如图，从一个大正方形纸片中裁去面积分别为 $48 {cm}^{2}$ 和 $27 {cm}^{2}$ 的两个小正方形．

(1)、求大正方形的周长；

(2)、求剩下部分的面积．

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4、如图， $B D$ 是菱形 $A B C D$ 的对角线．

(1)、求证： $∠ 1 = ∠ 2$ ；

(2)、若 $∠ 1 = 20 °$ ，求 $∠ C$ 的度数．

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5、已知一个多边形的边数为 $n$ ．

(1)、若 $n = 7$ ，求这个多边形的内角和；

(2)、若这个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求 $n$ 的值．

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6、由四个全等的直角三角形拼成如图所示的“赵爽弦图”．图中正方形 $A B C D$ 的边长是2， $∠ A B E = 30 °$ ，则 $E G =$ （）

A、 $\sqrt{6} - \sqrt{2}$ B、 $4 - 2 \sqrt{3}$ C、 $\sqrt{6} - \sqrt{3}$ D、4

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7、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A D = 6$ ，对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点 $O$ ， $A E ⊥ B D$ ，垂足为点 $E$ ，且 $A E$ 平分 $∠ D A C$ ，则 $A C$ 的长为（）

A、9 B、12 C、 $6 \sqrt{3}$ D、 $12 \sqrt{3}$

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8、如图，是一个高为 $1.8 m$ ，宽为 $2.4 m$ 的窗框，张师傅有2块薄木板，尺寸如下：①号木板长 $4 m$ ，宽 $3.4 m$ ；②号木板长 $5 m$ ，宽 $2.8 m$ ．可以从窗框通过的木板是（）

A、①号木板 B、②号木板 C、都能 D、都不能

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9、如图，菱形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O$ ，若 $A C = 2 B D = 8 cm$ ，则菱形的面积是（）

A、 $16$ B、 $32$ C、 $36$ D、 $64$

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10、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $∠ A - ∠ B = 20 °$ ，则 $∠ C =$ （）

A、 $70 °$ B、 $80 °$ C、 $100 °$ D、 $110 °$

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11、若一个六边形的每个内角都是 $x °$ ，则x的值为（）

A、60 B、90 C、120 D、150

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12、如图， $▱ A B C D$ 的对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点 $O$ ，则下列说法错误的是（）

A、 $A O = O C$ B、 $A D = B C$ C、 $A B ∥ C D$ D、 $A C ⊥ B D$

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13、若二次根式 $\sqrt{3 - a}$ 有意义，则实数 $a$ 不可能是（）

A、0 B、2 C、3 D、4

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14、如图，在 $Rt △ A B C$ 中，斜边 $A B = 3$ ，则 $A C^{2} + B C^{2} =$ （）

A、 $3$ B、 $6$ C、 $9$ D、 $81$

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15、数学活动课上，同学们将两个全等的三角形纸片完全重合放置，固定一个顶点，然后将其中一个纸片绕这个顶点旋转，来探究图形旋转的性质.已知等
腰直角三角形纸片ABC和ADE中， $A B = B C = A D = D E = \sqrt{2}, A C = A E = 2, ∠ A B C = ∠ A D E =$ 90°.

(1)、【初步感知】
如图1，纸片ADE绕点A逆时针旋转60°，连接CE，CD，证明：CD平分∠ACE；

(2)、【深入探究】
在（1）条件下，如图2，延长ED交BC于F，求BF的长；

(3)、【拓展延伸】
在纸片ADE绕点A旋转过程中，试探究C，D，E三点能否构成直角三角形.若能，直接写出所有直角三角形CDE的面积；若不能，请说明理由.

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16、若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”.

(1)、请写出两个为“同簇二次函数”的函数；

(2)、已知关于x的二次函数 $y_{1} = 2 x^{2} - 4 m x + 2 m^{2} + 1$ 和 $y_{2} = a x^{2} + b x + \frac{5}{4},$ 其中y₁的图象经过点P（1，1），y₂与y₁为“同簇二次函数”.
①求m的值及函数y₂的表达式；
②如图，点A和点C是函数y₁图象上的点，点B和点D是函数y₂图象上的点，且都在对称轴右侧，若AB∥CD∥x轴，BC⊥AB，求 $\frac{C D}{A B}$ 的值（只需直接写出答案）.

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17、如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点D为弧BC的中点，连接AC、BC、AD，AD与BC相交于点H，过点D作直线DG∥BC，交AC的延长线于点G.

(1)、求证：DG是⊙O的切线；

(2)、若弧AC=弧BD，CG=2，求阴影部分的面积.

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18、某企业研制出一种新型科技产品，每件产品的成本为2400元，在该产品试销期间，为促销，企业决定：商家一次性购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售；若一次性购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2600元；且商家一次性购买该产品不能超过60件.

(1)、商家一次性购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600元?

(2)、设商家一次性购买这种产品x件，该企业所获的利润为y元.在企业规定范围内，商家购买多少件时，企业可获得最大利润?最大利润是多少?

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19、学校为探究辅助学习工具的反馈，从七、八年级各随机抽取20名学生进行使用满意度评分，随后将评分进行整理、描述和分析（评分为百分制且为整数，均不低于60分，用x表示，共分四组：A.；B.；C.；D.），下面给出了部分信息：七年级20名学生评分在B组的数据为：80，83，84，85，87，88，88，89八年级20名学生的评分是：65，68，70，72，74，76，78，80，82，82，84，86，86，86，88，90，92，93，94，94
七、八年级所抽取学生使用满意度评分统计表
年级
七年级
八年级
平均数
82
82
中位数
α
83
众数
78
b
七年级所抽取学生使用满意度评分扇形统计图

(1)、上述图表中，，；

(2)、根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级的学生对辅助学习工具的满意度更高?请说明理由（写出一条理由即可）；

(3)、若该校七年级有600人，八年级有500人，请估计该校七、八年级所有学生中评分达到“非常满意”（不低于90分）的总人数.

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20、先化简，再求值： $(\frac{x + 3}{x^{2} - x} - \frac{x}{x^{2} - 2 x + 1}) \div \frac{2 x - 3}{x},$ 其中x满足 $x^{2} - 2 x - 1 = 0 .$

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年级	七年级	八年级
平均数	82	82
中位数	α	83
众数	78	b