相关试卷

1、若 $x = - 1$ 是关于 $x$ 的方程 $x^{2} + m x - 5 = 0$ 的一个根，则该方程的另一个根是（）

A、－5 B、 $\frac{1}{5}$ C、5 D、 $- \frac{1}{5}$

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2、记载于《孙子算经》的牧童分羊问题：“甲得乙一羊则甲为乙两倍，乙得甲一羊则两人相等．”意思是：若乙给甲一只羊，则甲的羊的数量是乙的2倍；若甲给乙一只羊，则两人的羊的数量相等．设甲有 $x$ 只羊，乙有 $y$ 只羊，可列出方程组是（）

A、 $\{\begin{array}{l} x + 1 = 2 (y - 1) \\ x - 1 = y + 1 \end{array}$ B、 $\{\begin{matrix} x - 1 = 2 (y + 1) \\ x + 1 = y - 1 \end{matrix}$ C、 $\{\begin{array}{l} 2 (x - 1) = y + 1 \\ x + 1 = y - 1 \end{array}$ D、 $\{\begin{matrix} 2 (x + 1) = y - 1 \\ x - 1 = y + 1 \end{matrix}$

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3、某篮球队5名队员的身高（单位： $cm$ ）分别是：185，185，188，189，193．现增加两名身高是186、190的预备队员，与增加前相比，下列统计量受影响的是（）

A、平均数 B、众数 C、方差 D、中位数

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4、在2026年央视春晚的机器人表演方阵中，舞台被划分为正方形网格．若以舞台中心某点为原点建立平面直角坐标系，已知代表“科技”字样的机器人 $A$ 位于 $(- 1, 0)$ ，代表“未来”字样的机器人 $B$ 位于 $(1, 1)$ ．若代表“强国有我”的机器人 $C$ 位于如图所示位置，则它的坐标是（）

A、 $(3, 3)$ B、 $(2, 3)$ C、 $(4, 3)$ D、 $(4, 5)$

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5、光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中的平行光线，在空气中也是平行的．如图，若 $∠ 1 = 50 °$ ， $∠ 2 = 113 °$ ．则 $∠ 4 - ∠ 3$ 的度数为（）

A、 $63 °$ B、 $67 °$ C、 $17 °$ D、 $13 °$

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6、下列各式计算正确的是（）

A、 $a^{2} + 3 a^{2} = 4 a^{4}$ B、 $a^{2} b - a b^{2} = 0$ C、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$ D、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{5}$

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7、4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道距地球最近点约439000米，将439000用科学记数法表示为（）

A、 $0.439 \times 10^{6}$ B、 $4.39 \times 10^{5}$ C、 $4.39 \times 10^{6}$ D、 $439 \times 10^{3}$

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8、汉字是世界上最古老的文字之一，已有六千多年的历史，是上古时期各大文字体系中唯一的传承者．下列汉字中，可以近似看成轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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9、下列四个数中，最小的数是（）

A、 $- 2$ B、0 C、2 D、6

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10、【问题情境】如图，在平面直角坐标系中，点 $A (0, m)$ ， $B (n, 0)$ ，且 ${(m - n)}^{2} + {(n - 2)}^{2} = 0$ ，连接AB，点P、点Q是x轴上的动点，且 $O P = B Q$ ．连接AQ，过O点作 $O D ⊥ A Q$ 于点E，交直线AB于点D，连接DP，试问在运动过程中， $∠ B P D$ 与 $∠ A Q O$ 是否存在某种特定的数量关系．

(1)、直接写出点A的坐标为______，点B的坐标为_______；

(2)、【深入探究】如图1，当点P、点Q在线段OB上，且P点在Q点的左侧时．
①求证： $∠ D O B = ∠ Q A O$ ；
②试猜想 $∠ B P D$ 与 $∠ A Q O$ 的数量关系，并说明理由．

(3)、【拓展应用】当点P在B点右侧，点Q在x轴负半轴上运动时，若 $∠ A Q O = α$ ，用 $α$ 表示 $∠ B P D =$ _______．（不需证明）

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11、观察图1，用等式表示图中图形的面积的运算为 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ ．
【探究】

(1)、观察图1，选取1张面积为 $b^{2}$ ， 2张面积为 $a b$ ， ______张面积为 $a^{2}$ 的卡片，拼成一个正方形，这个正方形的边长用含a、b的式子表示为______

(2)、观察图2，用等式表示图中阴影部分图形的面积和的运算____________；

(3)、【应用】根据图②所得的公式，若 $a + b = 7$ ， $a b = 4$ ，求 $a^{2} + b^{2}$ 的值；

(4)、若x满足 ${(2026 - x)}^{2} + {(x - 2022)}^{2} = 10$ ，求 $(2026 - x) (x - 2022)$ 的值；

(5)、【拓展】如图3，某学校有一块梯形空地 $A B C D$ ， $A C ⊥ B D$ 于点E， $A E = D E$ ， $B E = C E$ ，该校计划在 $△ A E D$ 和 $△ C E B$ 区域内种花，在 $△ C D E$ 和 $△ A B E$ 的区域内种草，经测量种花区域的面积和为 $\frac{25}{2}$ ， $A C = 6$ ，求种草区域的面积和．

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12、为了更好地开展劳动教育，某校暑期对校内闲置的长为 $(a + 4 b)$ 米，宽为 $(2 a + 3 b)$ 米的长方形地块进行规划改造．如图，学校准备在该地块内修一条宽为a米的小路，并计划将阴影部分改造为种植区．

(1)、用含有a、b的式子表示出种植区的总面积S；（请将结果化为最简）

(2)、若 $a = 1$ ， $b = 3$ ，求出此时种植区的总面积S的值．

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13、如图，在四边形 $A B C D$ 中，E是 $B C$ 延长线上的一点，连接 $A E$ 交 $C D$ 于点F，若 $∠ B = ∠ D$ ， $∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ ．

(1)、求证 $A B ∥ C D$ ；

(2)、求证 $A D ∥ B E$ ；

(3)、若 $∠ E = 27 °$ ，求 $∠ D A E$ 的度数．

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14、计算：

(1)、 ${(- 3)}^{0} + {(\frac{1}{2})}^{- 1} - 2^{3}$

(2)、 ${(- 2 a^{2})}^{2} \cdot a^{4} - {(- 5 a^{4})}^{2}$

(3)、 $2020^{2} - 2019 \times 2021$

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15、河南科技馆“数字宇宙”展厅的 $Wi-Fi$ 密码被设计成一道数学谜题，小豫在参观时成功破解密码并顺利连接网络，则“ $？$ ”表示的数字是．
账号： $h e n a n S T C$ 密码：前四位 $HNST$ 后四位：？
$[a^{16} b^{8} c^{8}] = 1688$ ， $[a^{2} b c \cdot a^{4} b] = 621$ ， $[{(a^{6})}^{4} b^{5} c^{6} \div a^{4} b^{3} c] = ?$

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16、已知 $a = - {(2025 + π)}^{0}$ ， $b = {(- 10)}^{- 1}$ ， $c = {(- \frac{1}{3})}^{2}$ ， $d = {(\frac{1}{2})}^{- 3}$ ，则以上四个数中，最大数减最小数的值为．

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17、若 $2 a - 3 b = 4$ ，则 $3^{2 a} \div 3^{3 b} =$ ．

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18、杨辉三角是数学之花，是中国古代数学的伟大成就．它有许多有趣的性质和用途，这个由数字排列成的三角形数就称为杨辉三角，如图，其中每一横行都表示 ${(a + b)}^{n}$ （此处 $n$ 为自然数）的展开式中各项的系数．
${(a + b)}^{1} = 1 a + 1 b$
${(a + b)}^{2} = 1 a^{2} + 2 a b + 1 b^{2}$
${(a + b)}^{3} = 1 a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + 1 b^{3}$
…
那么 ${(a + b)}^{6}$ 展开式中第四项的系数为（）

A、8 B、10 C、18 D、20

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19、如图，已知 $A B ∥ D E$ ，点 $C$ 在 $A B$ 上方，连接 $B C$ ， $C D$ ． $∠ A B C = 150 °$ ， $C B$ 与 $D F$ 互相垂直，垂足为 $F$ ，求 $∠ E D F$ 的度数为（　　）

A、 $30 °$ B、 $60 °$ C、 $55 °$ D、 $65 °$

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20、我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为 $\frac{355}{113}$ ，它与 $π$ 的误差小于0.0000003将数据0.0000003用科学记数法表示为（）

A、 $0.3 \times 10^{- 6}$ B、 $3 \times 10^{- 6}$ C、 $3 \times 10^{- 7}$ D、 $3 \times 10^{6}$

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