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1、在平面直角坐标系中，将点 $P (3, 2)$ 向右平移4个单位长度，向下平移2个单位长度得到Q点，则Q点坐标是（）

A、 $(7, 4)$ B、 $(1, 6)$ C、 $(7, 0)$ D、 $(- 1, 0)$

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2、下列各方程是二元一次方程的是（）

A、 $3 x y = 5$ B、 $2 x + 5 y = y$ C、 $2 x^{2} - 3 y = 1$ D、 $\frac{1}{y + x} = 5$

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3、（1）如图1，点P是等边△ABC内一点，已知PA＝3，PB＝4，PC＝5，求∠APB的度数．
要直接求∠A的度数显然很困难，注意到条件中的三边长恰好是一组勾股数，因此考虑借助旋转把这三边集中到一个三角形内，如图2，作∠PAD＝60°使AD＝AP，连接PD，CD，则△PAD是等边三角形．
∴　     　＝AD＝AP＝3，∠ADP＝∠PAD＝60°
∵△ABC是等边三角形
∴AC＝AB，∠BAC＝60°
∴∠BAP＝　     　
∴△ABP≌△ACD
∴BP＝CD＝4，　     　＝∠ADC
∵在△PCD中，PD＝3，PC＝5，CD＝4，PD²+CD²＝PC²
∴∠PDC＝　     　°
∴∠APB＝∠ADC＝∠ADP+∠PDC＝60°+90°＝150°
（2）如图3，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，点P是△ABC内一点，PA＝1，PB＝2，PC＝3，求∠APB的度数．

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4、如图，直线 $l : y = - \frac{4}{3} x$ ，点 $A_{1}$ 坐标为 $(- 3, 0)$ ．过点 $A_{1}$ 作x轴的垂线交直线l于点 $B_{1}$ ，以原点O为圆心， $O B_{1}$ 长为半径画弧交x轴负半轴于点 $A_{2}$ ，再过点 $A_{2}$ 作x轴的垂线交直线l于点 $B_{2}$ ，以原点O为圆心， $O B_{2}$ 长为半径画弧交x轴负半轴于点 $A_{3}$ ， …，按此做法进行下去，点 $A_{2026}$ 的坐标为．

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5、如图，数轴上， $A B = A C$ ， A，B两点对应的实数分别是 $\sqrt{3}$ 和 $- 1$ ，则点C所对应的实数是（）

A、 $1 + \sqrt{3}$ B、 $2 + \sqrt{3}$ C、 $2 \sqrt{3} - 1$ D、 $2 \sqrt{3} + 1$

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6、如图，已知树 $E F$ （垂直于地面）上的点 $B$ 处（ $B E = 5$ 米）有两只松鼠，为抢到 $A$ 处（点 $A$ ， $E$ 在同一水平地面上， $A E = 10$ 米）的坚果，一只松鼠沿 $B - E - A$ 到达点 $A$ 处，另一只松鼠沿 $B - F - A$ 到达点 $A$ 处．若两只松鼠经过的路程相等，则树 $E F$ 的高为（）

A、6.5米 B、7.0米 C、7.5米 D、8米

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7、已知二次函数 $y = - x^{2} - 2 m x + 2 m^{2} - 3$ ．

(1)、若 $m = 3$ ，则该抛物线的对称轴为________；

(2)、若 $A (m + 3, n_{1})$ ， $B (m, n_{2})$ 两点在该抛物线上，且 $n_{1} > n_{2}$ ，求实数 $m$ 的取值范围；

(3)、当 $1 \leq x \leq 3$ 时，函数 $y$ 的最大值和最小值的差为 $3$ ，求 $m$ 的值．

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8、如图，已知 $A D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线，点E在边 $A C$ 上，且 $A D^{2} = A E \cdot A B$ ，连接 $D E$ ．

(1)、求证： $△ A B D ∽ △ A D E$ ；

(2)、若 $A B = 5$ ， $A D = 4$ ， $D E = 2$ ，求 $E C$ 的长．

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9、如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，点C在 $⊙ O$ 上，延长 $B C$ 到D，连接 $D A$ 并延长，与 $⊙ O$ 交于点E，连接 $A C, C E$ ，恰好使得 $∠ D = ∠ E$ ．

(1)、求证： $B C = C D$ ；

(2)、若 $A B = 4$ ，弧 $A C$ 的长为 $\frac{2}{3} π$ ，求弧 $A C$ 与 $A C$ 所围成部分的面积．

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10、一次铅球训练中，某运动员的铅球运动路线呈抛物线，铅球落地前运动的高度y（单位：米）与水平距离x（单位：米）之间的函数表达式是 $y = - \frac{1}{15} x^{2} + \frac{2}{3} x + \frac{8}{5}$ ，铅球运动路线如图所示．

(1)、求铅球推出的水平距离；

(2)、通过计算说明铅球行进高度能否达到3米．

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11、如图，在 $5 \times 3$ 的网格图中，每个小正方形的边长均为1，圆弧 $A C B$ 经过格点A，B，C．

(1)、用无刻度的直尺在圆弧上找一点E使得 $∠ A B E = 45 °$ （保留作图痕迹）；

(2)、圆弧与 $B E$ 围成部分的面积为________（结果保留 $π$ ）．

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12、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点C，D是直径 $A B$ 上方半圆上两点，且 $O D ∥ A C$ ， $O D$ 与 $B C$ 交于点E．

(1)、求证：E为 $B C$ 的中点；

(2)、若 $B C = 8$ $，$ $D E = 3$ ，求 $⊙ O$ 的直径．

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13、有4张标有数字1，2，3，4的扑克牌，把它们背面朝上，搅拌均匀，求：

(1)、抽到数字3的概率是________；

(2)、从中一次性任意抽出两张，记下每张扑克牌上的数字，求两个数乘积为奇数的概率．

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14、在平面直角坐标系中，将抛物线 $y = 2 x^{2} + 8 x + 2$ 先绕原点O旋转 $180 °$ ，再向下平移2个单位，所得到的抛物线表达式是．

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15、已知点P为线段 $A B$ 的黄金分割点，且 $A P < B P$ ，若 $A B$ 的长为 $8 cm$ ，则 $A P$ 的长为．

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16、已知五边形 $A B C D E ∽$ 五边形 $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1} E_{1}$ ，且 $A B = 2$ ， $B_{1} C_{1} = 4$ ， $B C = 3$ ，则五边形 $A B C D E$ 与五边形 $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1} E_{1}$ 的面积之比是．

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17、已知正六边形的外接圆半径为3，则它的边长为．

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18、如图，AB为 $⊙ O$ 的直径，弦 $C D ⊥ A B$ 于点E，且 $O E = A E = 1$ ， F为弧BD上一点，CF与AB交于点G，若 $F G > C G$ ，则BF长的范围为（）

A、 $2 < B F < 2 \sqrt{2}$ B、 $2 < B F < 2 \sqrt{3}$ C、 $2 \sqrt{2} < B F < 2 \sqrt{3}$ D、 $2 \sqrt{2} < B F < 4$

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19、如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 与x轴交于点 $A (- 1, 0)$ 和B，与y轴交于点C，有下列结论① $a b c < 0$ ；② $2 a + b < 0$ ；③ $4 a - b + c > 0$ ；④ $3 a + c < 0$ ．其中正确的结论有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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20、如图，在 $⊙ O$ 中，若 $∠ B A C = 22 °$ ， $∠ A C B = 42 °$ ，则 $∠ A C O$ 的度数为（）

A、 $22 °$ B、 $24 °$ C、 $26 °$ D、 $32 °$

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