相关试卷

1、如图，在 $⊙ O$ 中，点 $C$ 是弦 $A B$ 的中点，连接 $C O$ 并延长，交 $⊙ O$ 于点 $D$ ．若 $A B = C D = 16$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

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2、【问题背景】
如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °, ∠ A = 30 °$
【数学操作】
（1）尺规作图：将 $△ A B C$ 绕点 $C$ 按顺时针方向旋转 $90 °$ 得到 $△ E D C$ （点 $A$ 与点 $E$ 对应）．
【图形理解】
（2）连接 $A E$ ，求 $∠ A E D$ 的度数．

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3、有A，B，C三种款式的帽子，E，F，G三种款式的围巾，小慧任意选一顶帽子和一条围巾、

(1)、小慧选择A款式帽子的概率是_____．

(2)、利用画树状图或列表的方法，求出小慧恰好选中A款式帽子和E款式围巾的概率．

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4、如图，在矩形 $A B C D$ 中，以点 $D$ 为圆心， $A D$ 为半径作 $⊙ D$ 交 $C D$ 于点 $E$ ，延长 $B E$ 交 $⊙ D$ 于点 $F$ ，延长 $F D$ 交 $⊙ D$ 于点 $G$ ，连接 $E G$ 交 $A D$ 于点 $H$ ．若 $C E = 5$ ， $F E = 4 \sqrt{5}$ ，则 $E H - H G$ 的值为．

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5、已知 $A (x_{1}, y_{1})$ ， $B (x_{2}, y_{2})$ 是二次函数 $y = - x^{2} + 4 x$ 图象上任意两点，当 $m \leq x_{1} \leq m + 1$ ， $m + 1 \leq x_{2} \leq m + 2$ 时， $y_{1} \geq y_{2}$ 始终成立，则 $m$ 的取值范围是．

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6、如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ， $A C$ 垂直平分半径 $O B$ ，则 $∠ D =$ $°$ ．

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7、已知二次函数 $y = 2 x^{2} - x + k - 2$ 的图象与 $x$ 轴有交点，则 $k$ 的取值范围是．

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8、如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O, \overset{⌢}{A B} = \overset{⌢}{B C}$ ，连接 $B D$ ，若 $∠ B D C = 54 °, ⊙ O$ 的半径为5．则 $\overset{⌢}{A C}$ 的长为（）

A、 $2 π$ B、 $3 π$ C、 $4 π$ D、 $6 π$

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9、如图是由7个正六边形组成的蜂窝状置物架，若每个正六边形的边长都为 $20 cm$ ，则该置物架挂上墙面所需要的水平宽度 $d$ 为（）

A、 $120 cm$ B、 $180 cm$ C、 $190 cm$ D、 $(160 \sqrt{3} + 60) cm$

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10、如图是二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a < 0)$ 的图象，观察图象，当 $y > 0$ 时， $x$ 的取值范围为（）．

A、 $- 1 < x < 3$ B、 $x < - 1$ 或 $x > 3$ C、 $0 < x < 2$ D、 $x < 0$ 或 $x > 2$

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11、2023年天猫双十一销售额为1476亿元，销售额逐年减少，若2025年天猫双十一的销售额为 $y$ 亿元，平均每年下降的百分率为 $x$ ，则 $y$ 关于 $x$ 的函数表达式是（）

A、 $y = 1476 {(1 - x)}^{2}$ B、 $y = 1476 - 1476 x^{2}$ C、 $y = 1476 - x - x^{2}$ D、 $y = 1476 {(1 + x)}^{2}$

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12、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，C，D是 $⊙ O$ 上的点，若 $∠ B D C = 31 °$ ，则 $∠ A B C =$ （）

A、 $31 °$ B、 $59 °$ C、 $62 °$ D、 $69 °$

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13、把抛物线 $y = - 2 x^{2}$ 向上平移3个单位后，所得抛物线的解析式是（）

A、 $y = - 2 {(x + 3)}^{2}$ B、 $y = - 2 {(x - 3)}^{2}$ C、 $y = - 2 x^{2} + 3$ D、 $y = - 2 x^{2} - 3$

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14、已知二次函数 $y = x^{2} - 1$ ，则该函数与 $y$ 轴的交点是（）

A、 $(0, 1)$ B、 $(0, - 1)$ C、 $(- 1, 0)$ D、 $(1, 0)$

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15、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知抛物线 $y = - \frac{1}{4} x^{2} + b x + c$ 的顶点在 $x$ 轴上，且对称轴为直线 $x = 4$ ．

(1)、求抛物线的函数表达式；

(2)、过对称轴 $M N$ 上的点 $P (4, 1)$ 引直线 $P A$ ， $P B$ （对称轴除外），两直线分别与抛物线有唯一交点 $A$ ， $B$ ，求 $∠ A P N + ∠ B P N$ 的度数；

(3)、若（2）的条件中的点 $P$ 在直线 $y = 1$ 上运动，试探究直线 $A B$ 是否过某个定点？若是，请求出该定点坐标；若不是，请说明理由．

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16、
如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A D = 2 A B$ ， $E$ 为边 $A D$ 上任意一点， $A D = n A E$ ．
【尝试初探】
（1）如图1，取 $B D$ 的中点 $M$ ，连接 $E M$ 并延长交 $B C$ 于点 $N$ ，求证： $A E = C N$ ；
【类比应用】
（2）过点 $E$ 作 $E M ⊥ B D$ 于点 $M$ ，延长 $E M$ 交 $B C$ 于点 $N$ ，连接 $B E$ ，若 $△ B E N$ 是等腰三角形，求 $n$ 的值；
【拓展延伸】
（3）如图2，若 $F$ 是 $C D$ 上一点，且 $D C = n D F$ ，连接 $E F$ 交 $B D$ 于点 $G$ ，求 $\frac{D G}{B G}$ 的值（用含 $n$ 的代数式表示）．

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17、情绪价值产品是指以情绪体验为核心价值的商品或服务，以满足现代人在物质丰富后对精神层面的追求．情绪价值产品正成为消费新热点，某玩具批发公司用 $16000$ 元采购 $A$ ， $B$ 两种解压玩具共 $2000$ 件，其中 $A$ ， $B$ 两种玩具的进价分别为 $10$ 元/件和 $5$ 元/件．

(1)、求该玩具批发公司采购 $A$ ， $B$ 两种玩具各多少件？

(2)、该玩具公司为了尽快销售完这批玩具，计划 $B$ 种玩具的售价定为 $7$ 元/件，若该公司想要获得不低于 $35 %$ 的利润率，则 $A$ 种玩具的售价至少应定为多少元/件？（售价为整数）

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18、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90^{\circ}$ ， $M$ 为 $△ A B C$ 三条角平分线的交点，过点 $M$ 作 $E F ⊥ A M$ ，分别交 $A B$ ， $A C$ 于点E，F，N为 $B C$ 的中点，连接MN，BM，CM，若 $A M = 4$ ， $M B = 2 M C$ ，则 $C F$ 的长为； $M N$ 的长为．

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19、两个整式 $M$ ， $N$ ，称 $A_{1} = M + N$ 为整式 $M$ 与整式 $N$ 的求和运算，记作第一次求和操作；将第一次求和操作的结果 $A_{1}$ 加上 $M + 2 N$ 的结果记为 $A_{2}$ ，记作第二次求和操作；将第二次求和操作的结果 $A_{2}$ 加上 $2 M + 3 N$ 的结果记为 $A_{3}$ ，记作第三次求和操作；将第三次求和操作的结果 $A_{3}$ 加上 $3 M + 4 N$ 的结果记为 $A_{4}$ ，记作第四次求和操作； $\dots$ ；以此类推，则第五次求和操作的结果 $A_{5} =$ ；若 $N = \sqrt{2027 - M} + \sqrt{M - 2027} - 2025$ ，则对正整数 $n (n < 2026)$ ， $A_{n}$ 有个不同的值．

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20、如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ， $A$ 是 $\overset{⌢}{B A C}$ 的中点， $B D$ 是 $⊙ O$ 的直径，若 $B D = 10$ ， $B C = 8$ ，则 $A D$ 的长为．

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