相关试卷

1、下列运算正确的是（）

A、 $2 a - 3 a = - 1$ B、 $- 4 a^{3} \cdot a^{2} = - 4 a^{6}$ C、 ${(- 3 a)}^{3} = - 9 a^{3}$ D、 $(a - b) (- a - b) = b^{2} - a^{2}$

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2、水分子的直径为0.0000000004米，这个数用科学记数法表示为（）米

A、 $0.4 \times 10^{- 4}$ B、 $- 4 \times 10^{9}$ C、 $4 \times 10^{- 10}$ D、 $- 4 \times 10^{10}$

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3、如图，在正方形 $A B C D$ 中，点E是线段 $A B$ 上的动点，连接 $D E$ ，将 $D E$ 绕点E顺时针方向旋转 $90 °$ 得到线段 $E F$ ， $E F$ 交 $B C$ 于点K，连接 $D F$ 交 $B C$ 于点H．

(1)、【问题解决】如图， $∠ A D E + ∠ C D H =$ ______度，写出图中一对相似三角形：________；

(2)、【问题探究】连接 $B F$ ，试探究线段 $A E$ 与 $B F$ 的数量关系；

(3)、【深入研究】当点E为 $A B$ 的中点时，求 $\frac{B K}{C H}$ 的值．

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4、截至2025年底，我国新能源汽车保有量已超4300万辆，在此背景下，充电遮阳棚作为提升充电体验与设备安全的重要设施，正快速普及．如图1是某电动汽车弧形遮阳棚横截面的示意图，其中棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分，棚顶的端点A为该抛物线的最高点，点A到地面的距离为3米，棚顶与立柱的交点B到地面的距离 $O B$ 为2.36米，且点A和点B的水平距离为8米，以地面为x轴，以过点B垂直于地面的直线为y轴，建立平面直角坐标系．

(1)、求图1中抛物线的函数关系式；

(2)、现有一辆电动汽车需在遮阳棚下躲避暴晒，如图2是汽车的截面图，已知汽车的车身长约6米，车厢最高点与遮阳棚接触点P离地面高约2.5米，请通过计算说明这辆汽车是否可以完全停进遮阳棚内；

(3)、为了让弧形遮阳棚更加稳固和美观，计划在遮阳棚两端侧面安装钢架．如图3所示，钢架由两段钢梁组成，其中一段连接点O与点A，然后在棚顶上某处取点C，在钢梁 $O A$ 和棚顶之间竖直安装第二段钢梁 $C D$ ．当第二段钢梁 $C D$ 的长度为1.89米时，请通过计算说明应将钢梁 $C D$ 安装在距离立柱 $O B$ 水平距离是多少米的位置上？

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5、如图， $⊙ O$ 是 $△ A B C$ 的外接圆， $A B = A C$ ，过点A作 $A E ∥ B C$ 交 $B O$ 的延长线于点E， $B E$ 交 $A C$ 于点D．

(1)、在不添加字母或辅助线的情况下，写出一个与 $∠ A B D$ 相等的角：_______， $\overset{⌢}{A B}$ 与 $\overset{⌢}{A C}$ 的数量关系是________；

(2)、试判断 $A E$ 与 $⊙ O$ 的位置关系，并说明理由；

(3)、若 $sin ∠ O A B = \frac{\sqrt{10}}{10}$ ， $B C = 6$ ，求 $A E$ 的长．

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6、小星想测量某景区内一尊孔子雕像的高度，如图1是雕像的实景图，图2为小星设计的测量示意图，在C处测得雕像顶A的仰角 $∠ A C B$ 为 $53 °$ ，在综合楼门前的台阶D处测得雕像顶A的仰角为 $45 °$ ， C，D两处的水平距离 $C E$ 为0.45米，台阶的高度 $D E$ 为0.18米，已知B，C，E三点在同一直线上，点A，B，C，D，E在同一平面内．

(1)、设孔子雕像 $A B$ 的高为x米，请用x的代数式表示 $B E$ 的长，即 $B E =$ _________米；

(2)、求雕像 $A B$ 的高．（精确到0.1米，参考数据： $sin 53 ° \approx \frac{4}{5}$ ， $cos 53 ° \approx \frac{3}{5}$ ， $tan 53 ° \approx \frac{4}{3}$ ）

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7、某超市准备购进A，B两种商品进行销售，通过市场调研发现，A种商品的进货单价比B种商品的进货单价贵20元，且用400元购进A种商品的数量与用300元购进B种商品的数量相同．

(1)、求A，B两种商品的进货单价分别是多少元？

(2)、若该超市购进A，B两种商品共40件，且A商品的数量不低于B商品数量的 $\frac{1}{3}$ ，如果A商品的销售单价定为每件100元，B商品的销售单价定为每件90元，那么应该怎样进货才能使售完这40件商品获利最大？最大利润是多少？

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8、为传承中华优秀传统文化，引导学生理解中华文化的独特性与延续性，树立“何以中国”的文化自觉，某校开展了中华知识国学大赛，从A，B两个校区各随机抽取30名学生参赛，并对学生的成绩（满分10分）进行整理分析，得到如下所示的统计图与统计表（不完整）．
两校区被抽取的学生成绩条形统计图
两校区被抽取的学生成绩统计表
校区
平均数
中位数
众数
A
$a$
8
$b$
B
7.2
7.5
8
请认真阅读上述信息，回答下列问题：

(1)、填空： $a =$ _____， $b =$ _____；

(2)、B校区所抽取的学生中，成绩为7分的有_____人，8分的有_____人，并补全如图所示的条形统计图；

(3)、根据以上数据分析，你认为哪个校区的学生成绩更好？请说明理由（写出两条即可）．

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9、按要求完成下面各小题．

(1)、请在① $3^{2}$ ， ② $tan 45 °$ ， ③ $|- 3|$ ， ④ $3^{- 1}$ 中任选3个代数式求和．

(2)、下面是某同学解不等式： $1 - \frac{5 x + 4}{6} > \frac{x - 2}{2}$ 的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
解：去分母，得 $6 - 5 x + 4 > 3 x - 6$ ．第一步
移项，得 $- 5 x - 3 x > - 6 + 4 - 6$ ．第二步
合并同类项，得 $- 8 x > - 8$ ．第三步
$x$ 系数化为1，得 $x > 1$ ．第四步
①上面的解答过程第______步开始出错；
②请写出你认为正确的解答过程．

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10、如图，在正方形 $A B C D$ 中，点E为正方形内一点， $∠ C E B = 90 °$ 且 $C E > B E$ ， $A E = \frac{5}{4} B E$ ，若 $B C = 13$ ，则 $A E$ 的长为．

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11、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 交于点O，过点O作 $B D$ 的垂线交 $B C$ 于点E，连接 $D E$ ．已知 $△ D C E$ 的周长是 $9 cm$ ，则平行四边形 $A B C D$ 的周长是 $cm$ ．

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12、化简： $\frac{a}{3 a} =$ ．

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13、阻力会对物体的运动产生影响，是物理学中的重要概念．如图，兴趣小组通过实验研究发现，一辆静止的小车从斜坡滑下后，在水平木板上的运动速度 $v (cm / s)$ 与运动时间 $t (s)$ 之间满足我们学过的某种函数关系．下表是一组实验数据，根据表中数据， $v$ 与 $t$ 之间的函数关系式为（）
运动时间 $t / s$
1
2
3
4
…
运动速度 $v / (cm / s)$
11
10
9
8
…

A、 $v = - t - 12$ B、 $v = - t + 12$ C、 $v = \frac{1}{t}$ D、 $v = - t$

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14、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，点O是 $A C$ 边的中点，以O为圆心， $O C$ 长为半径作弧交斜边 $A B$ 于点D，若 $∠ A = 30 °$ ， $B C = 2$ ，则图中 $\overset{⌢}{C D}$ 的长为（）

A、 $\frac{\sqrt{3} π}{6}$ B、 $\frac{\sqrt{3} π}{3}$ C、 $\frac{2 \sqrt{3} π}{3}$ D、 $\sqrt{3} π$

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15、油纸伞是中国传统手工艺品，也是国家级非物质文化遗产，其制作工艺精巧，伞骨结构蕴含着丰富的几何智慧．如图是某款油纸伞撑开后倒置在地面上的示意图，已知 $A M = A N, D M = D N$ ，则 $△ A D M ≌ △ A D N$ 的依据是（）

A、 $SAS$ B、 $ASA$ C、 $AAS$ D、 $SSS$

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16、下列数学符号是中心对称图形的是（）

A、＞ B、△ C、 $\pm$ D、＝

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17、计算 $(- 1) \times (- 5)$ 的结果为（）

A、1 B、 $- 1$ C、5 D、 $- 5$

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18、在实数 $- 3$ ， $- 1$ ， 0，6中，负数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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19、定义：若A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的美好点．
例如：如图1，点A表示的数为 $- 1$ ，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的美好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的美好点，但点D是【B，A】的美好点．
若M，N为数轴上两点，点M所表示的数为a，点N所表示的数为b，且满足 $|a + 7| + {(b - 2)}^{2} = 0$ ，现回答下列问题：

(1)、M在数轴上所表示的数为______，N在数轴上所表示的数为______，M、N两点间的距离为______；

(2)、①点E，F，G表示的数分别是 $- 3$ ， $6 ． 5$ ， 11，其中是【M，N】美好点的是______；
②写出【M，N】美好点H所表示的数是______；

(3)、现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动．当t为何值时，P，M和N三点中M为其余两点的美好点？（直接写出t的值）

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20、如图1，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点M，N分别为边 $A B$ ， $B C$ 的中点，连接 $M N$ ．
【初步尝试】（1） $M N$ 与 $A C$ 的数量关系是________， $M N$ 与 $A C$ 的位置关系是________．
【特例研讨】（2）如图2，若 $∠ B A C = 90 °$ ， $B C = 2 \sqrt{2}$ ，先将 $△ B M N$ 绕点B顺时针旋转 $α$ （ $α$ 为锐角），得到 $△ B E F$ ，当点A，E，F在同一直线上时， $A E$ 与 $B C$ 相交于点D，连接 $C F$ ， $M E$ ．
①猜想 $△ B M E$ 的形状并证明；
②求出 $C D$ 的长．
【深入探究】（3）若 $∠ B A C < 90 °$ ，将 $△ B M N$ 绕点B顺时针旋转 $α$ ，得到 $△ B E F$ ，连接 $A E$ ， $C F$ ．当旋转角 $α$ 满足 $0 ° < α < 360 °$ ，点C，E，F在同一直线上时，利用所提供的备用图探究 $∠ B A E$ 与 $∠ A B F$ 的数量关系，直接写出你的结论．

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运动时间 $t / s$	1	2	3	4	…
运动速度 $v / (cm / s)$	11	10	9	8	…

校区	平均数	中位数	众数
A	$a$	8	$b$
B	7.2	7.5	8