相关试卷

1、如图，直线 $l_{1} : y = - \frac{3}{4} x + m$ 与 $y$ 轴交于点 $A (0, 3)$ ，与 $x$ 轴交于点 $E$ ；直线 $l_{2} : y = \frac{1}{2} x + \frac{1}{2}$ 经过点 $B$ 和点 $C$ ，且与 $l_{1}$ 相交于点 $D$ ，连接 $A B$ ．

(1)、填空： $m =$ ______，点 $D$ 的坐标为______；

(2)、根据图象写出 $- \frac{3}{4} x + m \leq \frac{1}{2} x + \frac{1}{2}$ 的解集；

(3)、求 $△ A B D$ 的面积；

(4)、已知点 $P$ 为 $x$ 轴上一点，当 $∠ P A B = ∠ A B D$ 时，请直接写出满足条件的点 $P$ 的坐标．

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2、在八年级下册第二章中我们学习了求解一元一次不等式组，其实一些非一次不等式都可以通过代数等价变形转化为一元一次不等式组来进行解决．例如： $x^{2} - 2 x > 0$ 可以通过因式分解转化为 $x (x - 2) > 0$ ，因为乘积为正，所以两个因式需同号，再通过分类讨论：
① $\{\begin{array}{l} x > 0 \\ x - 2 > 0 \end{array}$ 解得 $x > 2$ ；② $\{\begin{array}{l} x < 0 \\ x - 2 < 0 \end{array}$ 解得 $x < 0$ ．
综上所述，不等式的解集为 $x > 2$ 或 $x < 0$ ．
根据上述材料解决下列问题：

(1)、解不等式： $2 x^{2} - 3 x > 0$ ；

(2)、解不等式： $\frac{x + 1}{2 x - 1} \leq 0$ ．

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3、如图1，用4个全等的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形．

(1)、发现：图1中正方形每个顶点处所有角的和等于______；

(2)、探究：用若干个全等的正六边形按这种方式拼接，如图2，若围成一圈后中间也形成一个正n边形，求n的值．

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4、如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度．正方形 $A B C D$ 和长方形 $E F G H$ 的顶点均在格点上．正方形 $A B C D$ 经过一次平移得到正方形 $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ ，且 $B_{1}$ 的坐标是 $(6, 6)$ ．

(1)、画出正方形 $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ ，并写出平移方向和平移距离；

(2)、求出平移过程中正方形 $A B C D$ 扫过的面积；

(3)、知识背景：过中心对称图形的对称中心的任意一条直线必将其分割为全等的两部分．正方形 $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 和长方形 $E F G H$ 组成一个L形图，请你在图中画一条直线将L形图分为面积相等的两部分．

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5、按要求完成作答

(1)、将下列多项式因式分解：
① $5 n^{2} - m n$
② $2 {(a - b)}^{2} - 4 (b - a)$

(2)、已知 $a b = 6$ ， $a + b = 7$ ，求多项式 $a^{2} b + a b^{2}$ 的值．

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6、解不等式（组）

(1)、解不等式 $2 x + 3 < 5$ ，并在如图所给的数轴上表示其解集；

(2)、解不等式 $\frac{2}{3} x + 1 \leq 3 + \frac{4}{3} x$ ，并在如图所给的数轴上表示其解集；

(3)、直接写出不等式组 $\{\begin{cases} 2 x + 3 < 5 \\ \frac{2}{3} x + 1 \leq 3 + \frac{4}{3} x \end{cases}$ 的解集．

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7、若不等式组 $\{\begin{array}{l} x + a \geq 0 \\ 1 - 2 x > x - 2 \end{array}$ 有且仅有3个整数解，则 $a$ 的取值范围是．

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8、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C$ ， $C D ⊥ A B$ 于点 $D$ ， $∠ E D F = 90 °$ ， $D E$ 交 $A C$ 于 $E$ ， $D F$ 交 $B C$ 于 $F$ ，四边形 $D E C F$ 的面积是 $9$ ，则 $△ A B C$ 的面积为．

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9、已知等腰三角形的底边和腰长分别为8和5，则这个等腰三角形的面积为．

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10、按照如图程序，输入 $x$ 的值并计算．规定从输入一个数 $x$ 到判断结果是否大于 $70$ 为一次程序操作．若输入正整数 $x$ ，程序操作了两次后停止，且所有符合条件的 $x$ 的最大值为 $m$ ，最小值为 $n$ ，则 $m - n$ 的值为（）

A、12 B、13 C、14 D、15

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11、如图，在五边形 $A B C D E$ 中， $∠ A + ∠ B + ∠ E = 300 ° ， D P ， C P$ 分别平分 $∠ E D C ， ∠ B C D$ ，则 $∠ P$ 的度数是（）

A、 $60 °$ B、 $55 °$ C、 $50 °$ D、 $45 °$

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12、如图，某小区广场有两个长度相等的滑梯靠在一面墙上，且左边滑梯水平方向长度 $A B$ 与右边滑梯高度 $D E$ 相等．若右边滑梯与地面的夹角 $∠ D F E = 56 °$ ，则 $∠ A B C$ 的度数为（）

A、 $34 °$ B、 $44 °$ C、 $46 °$ D、 $56 °$

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13、下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（）

A、 $x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)$ B、 $a (m + n) = a m + a n$ C、 $t^{2} - 4 + t = (t + 2) (t - 2) + t$ D、 $(a + 1) (a - 1) = a^{2} - 1$

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14、如图，在 $△ A B C$ 中，下列关系一定正确的是（）

A、 $∠ 1 > ∠ 2$ B、 $∠ 2 > ∠ 3$ C、 $∠ 3 > ∠ 1$ D、 $∠ 3 = ∠ 4$

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15、如果 $a > b$ ，下列不等式中不正确的是（）

A、 $a - 2 > b - 2$ B、 $\frac{a}{2} > \frac{b}{2}$ C、 $- 3 a < - 3 b$ D、 $1 - a > 1 - b$

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16、如图，以 $R t △ A B C$ 的直角边AC为直径作⊙O，过A作斜边AB的垂线交⊙O于点D，连结BD，交⊙O于点E，交AC于点F，连结CE.

(1)、求证： $∠ A B D = ∠ E C B .$

(2)、当AC=BC时，求 $s i n ∠ C B D$ 的值.

(3)、若AC=2，且EC把 $△ F B C$ 的面积分成1∶2的两部分，求BD的长.

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17、已知二次函数 $y = a x^{2} - 3 a x + 2$ （a为常数且a≠0）.

(1)、当点P（2，0）在该函数图象上时，求a的值.

(2)、当x=m和x=n时（m≠n），函数值相等，求m，n之间的关系式.

(3)、若a=1时，当t≤x≤t+1时，若二次函数的最大值比最小值大2，求t的值.

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18、如图，在正方形ABCD中，E，F分别为边BC，CD上的点，且BE=DF，过点E作AF的垂线交AD于点G.

(1)、求证：∠BAE=∠DAF.

(2)、猜想EG与AF的数量关系，并证明你的猜想.

(3)、若DG=DF，求 $\frac{A G}{A E}$ 的值.

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19、一次趣味运动会的“背夹球竞走”项目中，甲，乙两组同学参加比赛.规则是：每组选出的男女同学各一名，背靠背中间夹一个气球，在直道上侧身走完规定的路程，气球不能落地.若途中气球掉落，须捡回并在掉落处继续前行，用时少者胜.结果甲组在途中掉了球，乙组则顺利走完路程.
两组同学距离出发点的距离s（m）与比赛时间t（s）的函数关系如图所示.根据题意解答下列问题：

(1)、写出比赛总路程.

(2)、求比赛途中两组同学第二次相遇的时间.

(3)、试探究，在甲组同学保持原有运动状况，乙组同学到距离出发点最远处后，返回的速度超过多少才能取胜?

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20、某校就“AI的知晓程度”对全校学生进行问卷测试.现从该校八、九年级中各随机抽取10名学生的测试得分（用x表示），并进行整理.分为四个等级：不了解（x<70）；比较了解（70≤x<80）；了解（80≤x<90）；非常了解（90≤x≤100）.统计结果如下：
八、九年级被抽取的学生得分统计表
年级
平均数
中位数
众数
八年级
79.8
a
82
九年级
79.8
79
78
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、该校八年级有450名学生，估计八年级对AI非常了解的学生有多少名?

(2)、根据以上数据，你认为在此次问卷测试中，该校哪个年级被抽取的学生对AI的知晓程度更高?说明理由.

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年级	平均数	中位数	众数
八年级	79.8	a	82
九年级	79.8	79	78