相关试卷

1、阅读材料：对于一元二次方程ax²+bx+c=0（其中a≠0），其两个根x₁和x₂与系数a、b、c之间存在以下关系：①两根的和： $x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a}$ ；②两根的积： $x_{1} \cdot x_{2} = \frac{c}{a}$ ..这两个关系式被称为一元二次方程的根与系数的关系，也被称为韦达定理（Vieta'sformulas）.
解决问题：

(1)、验证关系：给定一元二次方程3x²-5x+1=0，请验证其两个根的和与积是否分别满足 $x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a}$ 和 $x_{1} \cdot x_{2} = \frac{c}{a}$ .

(2)、应用关系：若一元二次方程的两个根分别为3和-2，且二次项系数为1，请写出这个一元二次方程的一般形式；

(3)、能力素养：学习了根与系数的关系后，秦老师布置了一道课后思考题，题目是：x₁和x₂是关于x的方程x²+（2a-1）x+a²=0的两个实数根，且（x₁+2）（x₂+2）=11，求a的值.

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2、解决问题：邓州公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔7月份到9月份的销量，该品牌头盔7月份销售500个，9月份销售720个，且从7月份到9月份销售量的月增长率相同．

(1)、求该品牌头盔销售量的月增长率；

(2)、若此种头盔的进价为30元/个，经市场预测，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，该品牌头盔的实际售价应定为多少元？

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3、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，过D作DE∥AC ， DF∥AB分别交AB、AC于点E、F.

(1)、求证：四边形AEDF为菱形；

(2)、若AC=8，DC=4，连接EF ，求EF的长.

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4、如图，在△ABC中，AB=AC ，点D、B、C、E在同一条直线上，且∠D=∠CAE.

(1)、求证：△ABD∽△ECA；

(2)、若AC=6，CE=4，求BD的长度.

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5、解下列一元二次方程：

(1)、（x-1）²=2；

(2)、x²=8x+9；

(3)、（x+4）（x-2）=3（x-2）；

(4)、2x²-x-5=0.

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6、矩形ABCD中，AB=6，AD=12，连结BD ， E ， F分别在边BC ， CD上，连结AE ， AF分别交BD于点M ， N ，若∠EAF=45°，BE=3，则DN的长为.

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7、如图，把△DEF沿DE平移到△ABC的位置，它们重合部分的面积是△DEF面积的 $\frac{9}{16}$ ，若AB=6，则△DEF移动的距离AD=.

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8、把方程x²-4x-7=0化成（x-n）²=m的形式，则m+n的值是.

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9、如图，在菱形ABCD中，对角线AC ， BD相交于点O ，若AC=6cm ， BD=8cm ，则菱形ABCD的面积为cm².

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10、如图，有公共顶点的正方形ABCD和正方形BFGE如图摆放，其中点G恰在CD边的四等分点（CG＜DG），连结BD.则DH：BH为（　　）

A、2：3 B、 $\sqrt{2}$ ：2 C、2 $\sqrt{2}$ ： $\sqrt{17}$ D、15：17

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11、如图，在宽为20米，长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽为x米，则下列方程正确的是（　　）

A、32×20-20x-30x=540 B、32×20-20x-30x-x²=540 C、（32-x）（20-x）=540 D、32×20-20x-30x+2x²=540

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12、如图，测量三角形纸片的尺寸，点B ， C分别对应刻度尺上的刻度2和8，D为BC的中点，若∠BAC=90°，则AD的长为（　　）

A、4cm B、3cm C、5cm D、2.5cm

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13、在四边形ABCD中，AB=CD ， AD=BC ，添加下列条件能使四边形ABCD为菱形的是（　　）

A、AC=BD B、AB=AC C、∠A=∠B D、AC⊥BD

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14、菱形ABCD中，若对角线AC=8cm ， BD=6cm ，则菱形ABCD的周长是（　　）

A、10 B、20 C、30 D、40

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15、一种黄油手撕面包包装袋上有这样的标记： $100 \pm 3 g$ ，妈妈买回6袋面包依次进行称重，和标准质量比较分别记录为： $+ 0.1 g$ 、 $- 5 g$ 、 $0 g$ 、 $- 1.3 g$ 、 $+ 2 g$ 、 $+ 4 g$ ．这6袋面包中有袋是合格的．

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16、综合试一试．

(1)、数轴上有三个点

A

，

B

，

C

表示的数分别为

- 2

， 4，

c

，已知

A

，

B

，

C

中，其中有一点恰好在另外两点的正中间，则

c

可能的值为___________．

(2)、

\sqrt{49}

的算术平方根是___________．

(3)、若

a

，

b

是正整数，且满足

a^{b} = 64

，则

a b

的值为___________．

(4)、某快餐店的价目表如下：

菜品	价格
汉堡（个）	21元
薯条（份）	9元
汽水（杯）	12元
1个汉堡＋1份薯条（ $A$ 套餐）	28元
1个汉堡＋1杯汽水（ $B$ 套餐）	30元
1个汉堡＋1份薯条＋1杯汽水（ $C$ 套餐）	38元

小明和同学们一共需要10个汉堡，5份薯条，6杯汽水，那么最低需要___________元．

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17、列式计算：

(1)、比 $- 0.4$ 大1的数；

(2)、 $- \frac{1}{2}$ 的绝对值与2.5的相反数的和；

(3)、一个数除以3的商为 $- 9$ ，求这个数．

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18、计算：

(1)、 $- 4 - (+ 20) - (- 15)$

(2)、 $32 \div {(- 2)}^{3} - {(- 3)}^{2} \times \frac{1}{2}$

(3)、 $6 \div (\frac{1}{3} - \frac{1}{2})$

(4)、 $- 7 \times |\frac{4}{3}| \times (- \frac{5}{13}) \div (- \frac{5}{4})$

(5)、 $16 \sqrt{2} + |2 - 1| + {(- 1)}^{2}$

(6)、 $(- 24) \times (\frac{1}{3} + \frac{5}{6} - \frac{7}{8})$

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19、在数轴上表示出下列各数，并用“＜”号比较这四个数的大小．
3， $﹣ 4$ ， 0.5，0

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20、直接写答案．

(1)、 $3 + (- 5) =$ _______

(2)、 $(- 2) \times 5 =$ _______

(3)、 $(- 9) \div 3 =$ _______

(4)、 $- 2^{2} =$ _______

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