相关试卷

1、如图， $A B // C D$ ， $E C$ 分别交 $A B, C D$ 于点 $F, C$ ，链接 $D F$ ，点G是线段CD上的点，连接FG，若 $∠ 1 = ∠ 3$ ， $∠ 2 = ∠ 4$ ，则结论① $∠ C = ∠ D$ ， ② $F G ⊥ C D$ ， ③ $E C ⊥ F D$ ，正确的是（　　　）

A、①② B、②③ C、①③ D、①②③

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2、设 $m = x y$ ， $n = x + y$ ， $p = x^{2} + y^{2}$ ， $q = x^{2} - y^{2}$ ，其中 $\{\begin{array}{l} x = t + 2020 \\ y = t + 2018 \end{array}$ ①当 $n = 3$ 时， $q = 6$ ． ②当 $p = \frac{29}{2}$ 时， $m = \frac{21}{4}$ ．则下列正确的是（）

A、①正确②错误 B、①正确②正确 C、①错误②正确 D、①错误②错误

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3、分式 $\frac{x + 1}{x - 2}$ 的值是（　　　）

A、不能为 $- 1$ B、不能为0 C、不能为1 D、不能为2

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4、下列从左往右的变形，因式分解正确的是（）

A、 ${(x - 2)}^{2} = x^{2} - 4 x + 4$ B、 $x^{2} - 4 x + 4 = x (x - 4) + 4$ C、 $x^{2} - 4 x + 4 = x^{2} - 4 (x - 1)$ D、 $x^{2} - 4 x + 4 = {(x - 2)}^{2}$

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5、估计 $\sqrt{26} + 2$ 的值在（　　）

A、4和5之间 B、5和6之间 C、6和7之间 D、7和8之间

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6、已知：如图1， $△ A B C$ 中， $A B = A C ， ∠ B A C = 60 °$ ， D、E分别是 $A B 、 A C$ 上的点， $A D = A E$ ，不难发现 $B D 、 C E$ 的关系．

(1)、将 $△ A D E$ 绕A点旋转到图2位置时，写出 $B D 、 C E$ 的数量关系；

(2)、当 $∠ B A C = 90 °$ 时，将 $△ A D E$ 绕A点旋转到图3位置．
①猜想 $B D$ 与 $C E$ 有什么数量关系和位置关系？请就图3的情形进行证明；
②当点C、D、E在同一直线上时，直接写出 $∠ A D B =$ ▲ ．

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7、【项目式学习】
项目主题：从函数角度重新认识“阻力对物体运动的影响”
项目内容：数学兴趣小组对一个静止的小球从斜坡滚下后，在水平木板上运动的速度、距离与时间的关系进行了深入探究，兴趣小组先设计方案，再进行测量，然后根据所测量的数据进行分析，并进一步应用．
实验过程：如图所示，一个小球从斜坡顶端由静止滚下沿水平木板直线运动，从小球运动到点A处开始，用频闪照相机、测速仪测量并记录小球在木板上的运动时间x（单位：s）、运动速度v（单位： $cm/s$ ）、滑行距离y（单位： $cm$ ）的数据：
任务一：数据收集记录的数据如下：
运动时间 $x/s$
0
2
4
6
8
10
．．．
运动速度 $v/cm/s$
10
9
8
7
6
5
．．．
滑行距离 $y/cm$
0
19
36
51
64
75
．．．
任务二：观察分析
（1）数学兴趣小组通过绘制、观察所作的函数图象，并结合已经学过的数学知识，发现v与x的函数关系为一次函数关系，y与x的函数关系为二次函数关系、请你结合表格数据．直接写出v与x的函数关系式和y与x的函数关系式；（不必写出自变量的取值范围．）
任务三：问题解决
（2）当小球在水平木板上停下来时，求此时小球的滑行距离；
（3）当小球到达木板点A的同时，在点A的前方 $n cm$ 处有一辆电动小车，以 $4 cm/s$ 的速度匀速向右直线运动，若小球不能撞上小车，求n的取值范围．

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8、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， D为边 $A C$ 上的点，以 $A D$ 为直径作 $⊙ O$ ，连接 $B D$ 并延长交 $⊙ O$ 于点E．连接 $C E ， C E = B C$ ．

(1)、求证： $C E$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、连接 $A E$ ，若 $C D = 1 ， B C = 2$ ，求 $A E$ 的长．

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9、已知反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象经过点 $(- 2 ， 5)$ ．

(1)、求y与x之间的函数表达式；

(2)、这个函数的图象在哪个象限？在每个象限内，y随x的增大怎样变化？

(3)、判断点 $P (- \frac{1}{10}, - 1)$ 是否在这个函数的图象上，说明理由．

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10、如图， $△ A B C$ 三个顶点的坐标分别为 $A (2, 4) ， B (1, 1) ， C (4, 3)$ ．

(1)、请画出 $△ A B C$ 关于x轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出点 $A_{1}$ 的坐标；

(2)、请画出 $△ A B C$ 绕点B逆时针旋转 $90 °$ 后的 $△ A_{2} B C_{2}$ ；

(3)、 $△ A_{2} B C_{2}$ 的面积等于．

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11、如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，点D是弧 $A C$ 的中点，过点D作 $D E ⊥ A B$ 于点E，延长 $D E$ 交 $⊙ O$ 于点F，若 $A C = 12 ， A E = 3$ ，则 $⊙ O$ 的直径长为．

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12、函数y=ax+b和y=ax²+bx+c（a≠0）在同一个坐标系中的图象可能为（　　）

A、 B、 C、 D、

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13、如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ，如果它的一个外角 $∠ D C E = 64 °$ ，那么 $∠ B O D =$ （）

A、 $128 °$ B、 $100 °$ C、 $120 °$ D、 $132 °$

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14、已知 $⊙ O$ 的半径为2，直线 $l$ 上有一点 $M$ ．若 $O M = 2$ ，则直线 $l$ 与 $⊙ O$ 的位置关系是（）

A、相交 B、相离或相交 C、相离或相切 D、相交或相切

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15、在下列函数中， $y$ 是关于 $x$ 的反比例函数的是（）

A、 $x (y - 1) = 1$ B、 $y = \frac{1}{x + 1}$ C、 $y = \frac{1}{x^{2}}$ D、 $y = \frac{1}{3 x}$

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16、甲、乙两项工作，张师傅单独完成甲工作要10天，单独完成乙工作要15天；李师傅单独完成甲工作要8天，单独完成乙工作要20天．如果每项工作都可以由两人合作完成，那么完成这两项工作，下列两种合作方案，哪种需要天数最少？
方案一：甲工作和乙工作都由两位师傅合作完成；
方案二：先让李师傅单独完成甲工作，同时让张师傅单独完成乙工作，8天后，再让李师傅和张师傅一起合作完成剩余的乙工作．

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17、中国工程师从蜂巢获得灵感，采用六边形布局建设 $5 G$ 基站，既能节省资源，又能实现信号无缝覆盖．这种布局中，基站数量随着层数增加呈现特定规律，如下所示：
序号
①
②
③
……
图形

……
每层新增数

6
12
……

(1)、根据信息中的规律，填空：
第一层总基站数：1个；
第二层总基站数： $1 + 6 = 7$ 个；
第三层总基站数： $7 + 12 = 19$ 个；
第四层新增基站数：______个，总基站数：______个；
第五层新增基站数：______个，总基站数：______个；
第n层新增基站数规律：______（用含n的式子表示）个；

(2)、如果第n层总基站数的规律符合关系式 $3 n (n - 1) + 1$ ，那么该地区按照此规律建到第8层，总基站数是多少个？

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18、张老师测量一颗钢球体积的过程如图：
（1）将 $400 ml$ 的水倒进一个容量为1升的大杯子中；
（2）将5颗相同的玻璃球放入水中，结果水没满；
（3）再将一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．
根据以上过程，推测这样一颗钢球的体积的范围．

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19、中国北斗卫星导航系统是我国自主研制的全球卫星导航系统，目前在轨卫星有 $50$ 颗，比全球定位系统（ $G P S$ ）卫星数量的 $\frac{4}{7}$ 少 $6$ 颗．全球定位系统（ $G P S$ ）有几颗卫星？（用方程解）

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20、2025年4月24日，搭载神舟二十号载人飞船的长征二号F遥二十运载火箭发射取得圆满成功．长征二号F遥二十运载火箭的总长约58.3m，乐乐收藏了这一型号的火箭模型，模型的高度与实际高度的比是 $1 : 100$ ，这一模型的高度是多少厘米？

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运动时间 $x/s$	0	2	4	6	8	10	．．．
运动速度 $v/cm/s$	10	9	8	7	6	5	．．．
滑行距离 $y/cm$	0	19	36	51	64	75	．．．

序号	①	②	③	……
图形				……
每层新增数		6	12	……