相关试卷

1、按要求解答下列各题：

(1)、解不等式组： $\{\begin{array}{l} x + 3 > 6 - x ① \\ \frac{2 x - 5}{3} - \frac{x + 3}{2} \leq 1 ② \end{array}$

(2)、解分式方程： $\frac{4 x}{x - 2} - 1 = \frac{3}{2 - x}$ ．

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2、如果分式 $\frac{x - 3}{x + 2}$ 的值为 $0$ ，那么 $x$ 的值是．

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3、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，将点 $A (3, - 2)$ 先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点B，则点B的坐标是（）

A、 $(1, 2)$ B、 $(1, - 6)$ C、 $(5, 2)$ D、 $(5, - 6)$

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4、一汽车油箱里有油 $40 L$ ，在行驶过程中，每小时耗油 $2.5 L$ ，回答下列问题：

(1)、汽车行驶 $1 h$ 后油箱里还有油_______L，汽车行驶 $6 h$ 后油箱里还有油________L；

(2)、设汽车行驶的时间为 $x h$ ，油箱里剩下的油为 $y L$ ，请用含 $x$ 的式子表示 $y$ ；

(3)、这辆汽车最多能行驶多少小时？

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5、计算：

(1)、 $\sqrt{2} \times (\sqrt{16} + \sqrt{8})$ ；

(2)、 $(\sqrt{24} - \sqrt{6}) \div \sqrt{3}$ ；

(3)、 ${(\sqrt{2} + 2 \sqrt{3})}^{2}$ ；

(4)、 $(2 \sqrt{3} + \sqrt{2}) (2 \sqrt{3} - \sqrt{2})$ ．

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6、在平面直角坐标系中，已知矩形 $A B C D$ 的顶点 $A (0, 0)$ ， $B (2, 1)$ ， $C (1, 3)$ ，则点 $D$ 的坐标是（）

A、 $(- 1, 2)$ B、 $(2, - 1)$ C、 $(- 2, 1)$ D、 $(1, - 2)$

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7、下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{12} \div 2 = \sqrt{3}$ B、 $\sqrt{3} - \sqrt{2} = 1$ C、 $2 \sqrt{3} \times 3 \sqrt{2} = 6 \sqrt{5}$ D、 $3 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} = 5 \sqrt{6}$

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8、若二次根式 $\sqrt{x - 8}$ 有意义，则实数x的取值范围是（）

A、 $x > 0$ B、 $x \leq 8$ C、 $x > 8$ D、 $x \geq 8$

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9、已知点 $A (a, 0)$ ，点 $B (0, 2)$ ，点 $C (0, c)$ ，且 $|a + 4| + {(c + 4)}^{2} = 0$ ．

(1)、求 $A$ 、 $C$ 两点的坐标：

(2)、将线段 $A B$ 平移到线段 $C D$ ，点 $A$ 对应点 $C$ ，点 $B$ 对应点 $D$ ．
①如图1，连接 $B D$ 交 $x$ 轴于点 $E$ ，求三角形 $C E D$ 的面积；
②如图2，点 $M$ 从原点 $O$ 出发以2个单位长度/秒的速度沿 $x$ 轴正方向运动，过点 $M$ 作 $A B$ 的平行线交 $y$ 轴于点 $N$ ，点 $P$ 在直线 $C D$ 上，设点 $M$ 运动时间为 $t$ 秒，当三角形 $A M N$ 的面积等于三角形 $P M N$ 面积的两倍时，直接写出 $t$ 的值．

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10、阅读下面文字，然后回答问题．
给出定义：对于关于x，y的二元一次方程 $a x + b y = c$ （其中 $a \neq b \neq c$ ），若将其y的系数b与常数c互换，得到的新方程 $a x + c y = b$ 称为原方程 $a x + b y = c$ 的“船山方程”，例如方程 $6 x + 5 y = 8$ 的“船山方程”为 $6 x + 8 y = 5$ ．

(1)、写出 $2 x - 3 y = 1$ 的“船山方程”______，以及它们组成的方程组的解为______；

(2)、若关于x，y的二元一次方程 $6 x + m y = 8$ 与其“船山方程”组成的方程组的解为 $\{\begin{array}{l} x = m \\ y = n \end{array}$ ，求 $m + n$ ；

(3)、若关于x，y的二元一次方程 $a x + b y = c$ 的系数满足 $a + b + c = 0$ ，且与它的“船山方程”组成的方程组的解恰是关于x，y的二元一次方程 $m x - n y = p$ 的一个解，请直接写出代数式 $m (n - m) + p (p - n) + 2026$ 的值．

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11、在综合与实践课上，同学们以“一个含 $60 °$ 的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图，已知两直线 $m ∥ n$ ，三角形 $A B C$ 是直角三角形，点C在直线n上， $∠ B C A = 90 °$ ， $∠ A B C = 60 °$ ， $∠ B A C = 30 °$ ．
操作发现：
（1）如图1，若 $∠ 1 = 44 °$ ，则 $∠ 2$ =_______ $°$ ；
实践探究：
（2）如图2，创新小组的同学把直线m向上平移，并把 $∠ 2$ 的位置改变，发现 $∠ 2 - ∠ 1$ 是一个定值．在说明理由时，组内小乐说：“过点B作直线m的平行线进行等角转化．”请你写出这个定值，并说明理由（可以用小乐的方法，也可以用其它方法）；
拓展延伸：
（3）如图3，缜密小组在图2的基础上作射线 $D G$ 、 $C G$ ，相交于点G，且 $∠ E D G = \frac{1}{5} ∠ E D B$ ， $∠ F C G = \frac{1}{5} ∠ F C B$ ，求 $∠ D G C$ 的度数．

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12、在万物皆可沉浸的时代，智慧旅游燃起了前所未有的热度．某景区借助 $5 G$ 和 $V R$ 技术，开发了“红楼梦戏剧幻城”和“驾驶 $C 919$ 冲上云霄”两个项目．两个项目每次体验成本和收益如下表：已知某天这两个项目共体验140次，成本为4240元，则这天两个项目收益共多少元？
体验项目
成本（元/次）
收益（元/次）
红楼梦戏剧幻城
35
25
驾驶 $C 919$ 冲上云霄
24
20

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13、如图，直线a、b被直线c所截， $∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ ，求证： $a ∥ b$ ．

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14、解方程组：

(1)、 $\{\begin{cases} y = 3 x - 2 \\ 3 x + y = 8 \end{cases}$ ；

(2)、 $\{\begin{cases} 2 x - y = 3 \\ 3 x + 2 y = 8 \end{cases}$ ．

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15、如图，直线 $A B$ ， $C D$ ， $E F$ 相交于点 $O$ ，则 $∠ C O F$ 的邻补角有个．

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16、已知 $P$ 点坐标为 $(3 a + 9, 5 a - 1)$ ，且点 $P$ 在 $y$ 轴上，则点 $P$ 的坐标是．

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17、如图，当剪子口 $∠ A O B = 15 °$ 时， $∠ C O D =$

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18、如图，长方形 $O A B C$ 中， $O$ 为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为 $(- 6, 0) ， C$ 点的坐标为 $(0, - 4)$ ，点B在第三象限内，点 $P$ 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着 $O － A － B － C － O$ 的路线移动，当点 $P$ 移动8秒时，则点 $P$ 坐标为（即：沿着长方形移动一周）（）

A、 $(0, - 4)$ B、 $(- 6, 0)$ C、 $(- 6, 4)$ D、 $(8, 0)$

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19、小明从家里出发，沿正西方向走 $200m$ ，再沿正北方向走 $300m$ 到达学校，如果以小明家位置为原点，以正东、正北为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系，以 $10 m$ 为单位长度，则学校位置用坐标表示为（）

A、 $(- 30, 20)$ B、 $(30, 20)$ C、 $(20, - 30)$ D、 $(- 20, 30)$

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20、已知 $\{\begin{array}{l} x = 3 \\ y = - 1 \end{array}$ 是关于x，y的二元一次方程 $2 x + 5 y = m$ 的一组解，则m的值为（）

A、1 B、 $- 1$ C、2 D、 $- 2$

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体验项目	成本（元/次）	收益（元/次）
红楼梦戏剧幻城	35	25
驾驶 $C 919$ 冲上云霄	24	20