相关试卷

1、下列各数化简结果为2的是（）．

A、 $- (+ 2)$ B、 $+ (- 2)$ C、 $- (- 2)$ D、 $- 1 - 21$

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2、下列各图中数轴的画法正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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3、《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”意思：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数 $．$ 如果温度上升 $2 ℃$ ，记作 $+ 2 ℃$ ，那么温度下降 $3 ℃$ 记作（）

A、 $+ 3 ℃$ B、 $+ 2 ℃$ C、 $- 3 ℃$ D、 $- 2 ℃$

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4、下列各数中， $- 6$ ， $3.14$ ， π， $- \frac{22}{7}$ ， 0.1010010001， $0.2$ ，有理数的个数是（）．

A、2 B、3 C、4 D、5

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5、如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象交 $x$ 轴于 $A$ 、 $B$ 两点，交 $y$ 轴于点 $D$ ，点 $B$ 的坐标为 $(3, 0)$ ，顶点 $C$ 的坐标为 $(1, 4)$ ．

(1)、求二次函数的解析式和直线 $B D$ 的解析式；

(2)、点 $P$ 是直线 $B D$ 上的一个动点，过点 $P$ 作 $x$ 轴的垂线，交抛物线于点 $M$ ，当点 $P$ 在第一象限时，求线段 $P M$ 长度的最大值；

(3)、在抛物线上是否存在异于点 $B$ 、 $D$ 的点 $Q$ ，使 $△ B D Q$ 中 $B D$ 边上的高为 $2 \sqrt{2}$ ？若存在求出点 $Q$ 的坐标；若不存在请说明理由．

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6、如图，四边形 $A B C D$ 是平行四边形，对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点O，点E、F分别在 $A B$ 、 $A D$ 上， $A E = A F$ ，连接 $E F$ ，且 $A C ⊥ E F$ ．

(1)、求证：四边形 $A B C D$ 是菱形；

(2)、连接 $O E$ ，若点E是 $A B$ 的中点， $O E = \sqrt{5}$ ， $O A = \frac{1}{2} O B$ ，求四边形 $A B C D$ 的面积．

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7、某校组织了一次环保知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分别为 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成统计图，试根据以上提供的信息解答下列问题：
一班竞赛成绩统计图二班竞赛成绩统计图

平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
一班
$a$
$b$
90
二班
87.6
80
$c$

(1)、把一班竞赛成绩统计图补充完整；

(2)、根据表格填空： $a =$ ___________， $b =$ ___________， $c =$ ___________；

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8、如图，已知直线l₁：y＝2x+1、直线l₂：y＝﹣x+7，直线l₁、l₂分别交x轴于B、C两点，l₁、l₂相交于点A．
（1）求A、B、C三点坐标；
（2）求△ABC的面积．

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9、解下列方程
（1）2x²+3x+1=0
（2）4（x+3）²-9（x-3）²=0．

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10、计算： $|2 - \sqrt{3}| + {(π - 1)}^{0} + \frac{\sqrt{12}}{2} - {(\frac{1}{2})}^{- 1}$

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11、如图，一矩形场地，两边长分别为 $80 m$ 、 $60 m$ ，现欲在矩形内修两条宽为 $x m$ 的小路，剩余部分的面积是 $y m^{2}$ ，则 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式为（　　）

A、 $y = x^{2} + 140 x - 4800$ B、 $y = x^{2} - 20 x + 4800$ C、 $y = x^{2} - 140 x + 4800$ D、 $y = x^{2} + 20 x - 4800$

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12、已知关于x的方程2x²＋x＋a＝0有一个根为1，则另一个根是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $- \frac{1}{2}$ C、 $\frac{3}{2}$ D、 $- \frac{3}{2}$

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13、已知△ADE和△ABC都是等腰直角三角形，∠ADE=∠BAC=90°，P为AE的中点，连接DP．
（1）如图1，点A，B，D在同一条直线上，直接写出DP与AE的位置关系；
（2）将图1中的△ADE绕点A逆时针旋转，当AD落在图2所示的位置时，点C，D，P恰好在同一条直线上．
①在图2中，按要求补全图形，并证明∠BAE=∠ACP；
②连接BD，交AE于点F．判断线段BF与DF的数量关系，并证明．

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14、如图所示，已知 $△ A B C$ 为等腰直角三角形， $∠ B A C = 90 °$ ， E，F是BC边上的点，且 $∠ E A F = 45 °$ ．求证： $B E^{2} + C F^{2} = E F^{2}$ ．

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15、如图， Rt $△ O C D$ 中， $∠ C O D = 90 ° ， O C = O D ，$ 点A 为 $△ O C D$ 内一点， $O A = 1 ， A D = \sqrt{2} ，$ $A C = 2$ ．

(1)、画出将 $△ O A C$ 绕点O逆时针旋转 $90 °$ 得到的三角形；

(2)、求 $∠ D A O$ 的度数．

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16、如图，在菱形ABCD中， $∠ B A D = α$ ，点E在对角线BD上. 将线段CE绕点C顺时针旋转 $α$ ，得到CF，连接DF.
（1）求证：BE=DF；
（2）连接AC，若EB=EC ，求证： $A C ⊥ C F$ .

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17、如图，正方形网格中，三角形 $A B C$ 的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求解答下列问题：

(1)、画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，使它与三角形 $A B C$ 关于坐标原点O成中心对称，则 $B_{1}$ 的坐标为．

(2)、将三角形 $A B C$ 绕某点旋转后，其对应点分别为 $A_{2} (- 1, - 2) ， B_{2} (1, - 3) ， C_{2} (0, - 5) ，$ 则旋转中心的坐标为．

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18、如图，P是等边 $△ A B C$ 内的一点，连接 $P B 、 P C$ ．若将 $△ P B C$ 绕点B旋转到 $△ P^{'} B A$ ，则 $∠ P B P^{'}$ 的度数是（）

A、 $45 °$ B、 $60 °$ C、 $90 °$ D、 $120 °$

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19、如图，在正方形 $A B C D$ 中，E为 $D C$ 边上的点，连接 $B E$ ，将 $△ B C E$ 绕点C顺时针旋转 $90 °$ 得到 $△ D C F$ ，连接EF，若 $∠ B E C = 60 °$ ，则 $∠ E F D$ 的度数为（）

A、 $10 °$ B、 $15 °$ C、 $20 °$ D、 $25 °$

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20、下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、平行四边形 B、等边三角形 C、正方形 D、直角三角形

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	平均数（分）	中位数（分）	众数（分）
一班	$a$	$b$	90
二班	87.6	80	$c$