相关试卷

1、为丰富学生课外活动，某校积极开展社团活动，学生可根据自己的爱好选择一项．已知该校开设的体育社团有A：篮球，B：排球，C：足球，D：羽毛球，E：乒乓球．李老师对某年级同学选择体育社团情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图），则以下结论不正确的是（）

A、选社团E的有5人 B、选社团D的扇形圆心角是 $72 °$ C、选社团A的人数占体育社团人数的 $\frac{1}{3}$ D、选社团B的扇形圆心角比选社团D的扇形圆心角的度数少 $21.6 °$

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2、我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若3个人乘一辆车，则空2辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要步行，问人数和车数各是多少．设人数为x人，车数为y辆，可列方程组为（）

A、 ${\begin{cases} 3 (y - 2) = x \\ 2 y - 9 = x \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} 3 (y + 2) = x \\ 2 y - 9 = x \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} 3 (y - 2) = x \\ 2 y + 9 = x \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} 3 (x - 2) = y \\ 2 y + 9 = x \end{cases}$

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3、如图， $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 是以坐标原点O为位似中心的位似图形，若 $A (- 2, 0)$ ， $D (3, 0)$ ，且 $A C = 2 \sqrt{2}$ ，则线段 $D F$ 的长度为（）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、 $3 \sqrt{2}$ C、 $4 \sqrt{2}$ D、 $6 \sqrt{2}$

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4、关于反比例函数 $y = \frac{4}{x}$ ，下列说法错误的是（）

A、点 $(2, 2)$ ， $(1, 4)$ 均在其图象上 B、函数图象在第一、三象限 C、当 $y < - 2$ 时，x的取值范围是 $- 2 < x < 0$ D、该函数图象上有两点 $A (x_{1}, y_{1})$ ， $B (x_{2}, y_{2})$ ，若 $x_{1} < x_{2}$ ，则 $y_{1} > y_{2}$

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5、如图，该几何体的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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6、第六代战斗机是一种人工智能控制的吸气式超高音速战斗机，此类战机速度预计可以突破5马赫，飞行一小时的距离约为22100000米，将数据22100000用科学记数法表示为（）

A、 $22100 \times 1 0^{3}$ B、 $221 \times 1 0^{5}$ C、 $2.21 \times 1 0^{7}$ D、 $0.221 \times 1 0^{8}$

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7、如图，直线a，b被直线c所截， $a ∥ b$ ，若 $∠ 1 = 40 °$ ，则（）

A、 $∠ 2 = 50 °$ B、 $∠ 3 = 50 °$ C、 $∠ 4 = 160 °$ D、 $∠ 5 = 40 °$

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8、问题情境：
勾股定理是几何学中的明珠，充满着无穷魅力．它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人着迷．古希腊数学家毕达哥拉斯利用勾股定理在初始的大正方形上，作出了两个小正方形（如图1），再以此类推无限重复地作出各种大小不一的正方形，就形成了茂密的“毕达哥拉斯树”，也叫“勾股树”．解决问题：

(1)、如图2，是一株美丽的“勾股树”，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形的 $A, B, C, D$ 面积分别是6，10，3，6，则正方形 $E$ 的面积是_____，正方形 $G$ 的边长是_______；

(2)、如图3，在一株最简单的“勾股树”中，连接 $B E$ ， $C M$ ．
①求证： $B E = C M$
②若正方形 $A C D E$ ，正方形 $B C G F$ 的面积分别为16，9，请直接写出 $C M$ 的长为______．

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9、【综合实践】如图，学校劳动基地有一个不规则的封闭菜地

A B C

，为求得它的面积，学习小组设计了如下的一个方案：

①在此封闭图形内画出一个半径为 1米的圆．

②在此封闭图形外闭上眼睛向封闭图形内掷小石子(可把小石子近似地看成点) ，记录如下：

掷小石子落在不规则图形内的总次数(含外沿)	100	200	500	1000	……
小石子落在圆内(含圆上)的次数 m	32	63	153	305	……
小石子落在圆外的阴影部分(含外沿)的次数 n	68	137	347	695	……
小石子落在圆内(含圆上)的频率	0.320	0.315	0.306	x	……

【数学发现】（1）若以小石子所落的有效区域为总数(即 $m + n$ )，则表格中的数据x = ；随着投掷次数增大，小石子落在圆内(含圆上)的频率值稳定在附近(结果精确到 $0.1$ )；

【结论应用】（2）请你利用（1）中所得的频率值，估计整个封闭图形的面积是多少平方米？(结果保留 $π$ )

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10、如图，将三角形 $A B C$ 平移一定的距离得到三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ ，则下列结论中不一定正确的是（）

A、 $A A^{'} ∥ B B^{'}$ B、 $A A^{'} = B B^{'}$ C、 $∠ A C B = ∠ A^{'} B^{'} C^{'}$ D、 $B C = B^{'} C^{'}$

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11、如图，在数轴上点A表示的实数是．

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12、随着教育教学改革的不断深入，数学教学如何改革和发展，如何从“重教轻学”向自主学习探索为主的方向发展，是一个值得思考的问题．从数学的产生和发展历程来看分析，不外乎就是三个环节：【观察猜想】-【探究证明】-【拓展延伸】．下面同学们从这三个方面试看解决下列问题：
已知：如图1所示将一块等腰三角板 $B M N$ 放置与正方形 $A B C D$ 的 $∠ B$ 重含，连接 $A N$ 、 $C M$ ， E是 $A N$ 的中点，连接 $B E$ ．

【观察猜想】
（1） $C M$ 与 $B E$ 的数量关系是________， $C M$ 与 $B E$ 的位置关系是___________；
【探究证明】
（2）如图2所示，把三角板 $B M N$ 绕点B逆时针旋转 $α (0 < α < 90)$ ，其他条件不变，线段 $C M$ 与 $B E$ 的关系是否仍然成立，并说明理由；
【拓展延伸】
（3）若旋转角 $α = 45 °$ ，且 $∠ N B E = 2 ∠ A B E$ ，求 $\frac{B C}{B N}$ 的值．

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13、在下列各方程后面的括号内分别给出了一组数，从中找出方程的解：

(1)、 $2 x^{2} - 6 = 0, (\sqrt{3}, \sqrt{6}, - \sqrt{3}, - \sqrt{6});$

(2)、 $2 {(x + 5)}^{2} = 24, (5 + 2 \sqrt{3}, 5 - 2 \sqrt{3}, - 5 + 2 \sqrt{3}, - 5 - 2 \sqrt{3}) .$

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14、已知 $a + \frac{1}{a} = \sqrt{10},$ 求 $a - \frac{1}{a}$ 的值.（提示：利用 ${(a - \frac{1}{a})}^{2}$ 与 ${(a + \frac{1}{a})}^{2}$ 之间的关系.)

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15、已知边长分别为（ $(\sqrt{5} + \sqrt{2}) m, (\sqrt{5} - \sqrt{2}) m$ 的两个正方形的面积分别为S₁ ， S₂.

(1)、求 $S_{1} + S_{2}$ 的值；

(2)、用一根长为20m的铁丝，能否围成这两个正方形?

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16、已知 $x = \sqrt{3} + 1, y = \sqrt{3} - 1,$ 求下列各式的值：

(1)、 $x^{2} + 2 x y + y^{2};$

(2)、 $x^{2} - y^{2} .$

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17、已知 $\sqrt{5} \approx 2.236,$ 求 $5 \sqrt{\frac{1}{5}} - \frac{5}{4} \sqrt{\frac{4}{5}} + \sqrt{45}$ 的近似值（结果保留小数点后两位).

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18、计算：

(1)、 $(\sqrt{12} + 5 \sqrt{8}) \times \sqrt{3};$

(2)、 $(2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{2}) (2 \sqrt{3} - 3 \sqrt{2});$

(3)、 ${(5 \sqrt{3} + 2 \sqrt{5})}^{2};$

(4)、 $(\sqrt{48} + \frac{1}{4} \sqrt{6}) \div \sqrt{27} .$

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19、计算：

(1)、 $\sqrt{18} - \sqrt{32} + \sqrt{2};$

(2)、 $\sqrt{75} - \sqrt{54} + \sqrt{96} - \sqrt{108};$

(3)、 $(\sqrt{45} + \sqrt{18}) - (\sqrt{8} - \sqrt{125});$

(4)、 $\frac{1}{2} (\sqrt{2} + \sqrt{3}) - \frac{3}{4} (\sqrt{2} + \sqrt{27}) .$

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20、计算：

(1)、 $2 \sqrt{12} + \sqrt{27};$

(2)、 $\sqrt{18} - \sqrt{\frac{9}{2}};$

(3)、 $\frac{2}{3} \sqrt{9 x} + 6 \sqrt{\frac{x}{4}};$

(4)、 $a^{2} \sqrt{8 a} + 3 a \sqrt{50 a^{3}} .$

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