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1、小张和爷爷去爬山，爷爷先出发一段时间后小张再出发，途中小张追上了爷爷并最终先爬到山顶，两人所爬的高度（米）与小张出发后的时间（分钟）的函数关系如图所示，下列结论错误的是（ ）
A、山的高度是720米 B、小张爬山的速度是爷爷爬山的速度的2倍 C、在小张出发30分钟和50分钟时与爷爷相距60米 D、爷爷比小张先出发20分钟 -
2、如图，字母A所代表的正方形的面积为（ ）
A、6 B、7 C、10 D、25 -
3、如图，直线 ， 若 ， 则的度数为（ ）
A、 B、 C、 D、 -
4、某数学兴趣小组进行如下探究：
如图 ， 在中，是它的中线，则中线平分三角形的面积，即 ．
继续探究，如图 ， 在中，是它的角平分线，此时角平分线不一定平分三角形的面积，但发现和的面积比等于图中两组不同的线段比，即 ， ________．
(1)、【猜想结论】___________；(2)、【证明结论】请证明（）中你所猜想的结论；(3)、【应用结论】如图 ， 在中，是它的角平分线， ， 是的中点，连接 ．求证：垂直平分；
在图中画出边上的高（只需体现的位置），则___________．（无需证明）
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5、小明发现，任意一个直角三角形都可以分割成两个等腰三角形．
已知：在中， ．
求作：线段 ， 使得线段将分割成两个等腰三角形．
下面是小明设计的尺规作图的作法：
①作直角边的垂直平分线 ， 与斜边相交于点；②连接 ， 则线段为所求．
(1)、请你按照小明设计的作法，使用无刻度的直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；(2)、完成下面的证明．证明：直线是线段的垂直平分线．点在直线上，
___________．（___________）（填推理的依据）
___________．
，
．
___________．
．
． （___________）（填推理的依据）
和都是等腰三角形．
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6、如图，和谐广场有一块长为米、宽米的长方形空地，角上有两块边长均为米的小正方形空地，现要将阴影部分进行绿化．（单位：米）
(1)、用含有的式子表示绿化的总面积（结果写成最简形式）；(2)、若 ， ， 求出绿化的总面积． -
7、如图，在中，点在边上，沿将折叠，使点与边上的点重合，展开后得到折痕a．
(1)、折痕a是的___________；（填“角平分线”“中线”或“高”）(2)、若 ， ， 求的度数． -
8、在平面直角坐标系中，已知点 ， 点 ， 点 ， 若 ， 且 ， 则称点为点关于点的“正矩点”．
(1)、如图1所示的平面直角坐标系中，已知点 ， ， 其中点关于原点的“正矩点”是；(2)、在平面直角坐标系中，已知点 ， 点分别为轴正半轴，轴正半轴上的动点，点关于点的“正矩点”记为点 ， 点在第一象限．①当点与重合，小于4时，求点纵坐标的取值范围；
②当点分别在线段上运动时，直接写出符合题意的点C形成区域的面积．
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9、如图，在四边形中，D，E分别是边 ， 上的动点，将四边形沿折叠，(1)、如图1， ， 与 ， 的数量关系是 ，(2)、如图2， ， 与 ， 的数量关系是 ．
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10、如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是 ， ， ．
(1)、画出关于x轴对称的；(2)、平移 ， 若的对应点的坐标为 ， 画出平移后对应的(3)、在轴上有一点 ， 使得的值最小，请直接写出点的坐标 ． -
11、如图一，四边形中， ， ． 我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．
小张同学想到了一种画出筝形的方法如下，请你和他一起完成作图和说理：
(1)、如图二，先任意画一个；(2)、作的角平分线交于点；（请利用圆规和无刻度的直尺，尺规作图，保留作图痕迹）(3)、过点作于点 ， 于点；(4)、根据角平分线的性质得 ＝ ；进而可以证明△ ≌△ ，
根据全等三角形性质可以得到则 ＝ ；
四边形 为筝形．
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12、如图，中， ， ， 是中点，若的长是整数，则 ．
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13、如图，是射线上一动点， ， 则当的度数为时，△AOP为等腰三角形．
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14、如图，在等边和等边中， ， ， 三点共线，与 ， 与与分别交于点 ， 点 ， 点 ， 下列四个结论中：①；②平分；③；④ ． 所有正确的结论是（ ）
A、①② B、①②③ C、①③④ D、①②③④ -
15、下列剪纸作品中，不是轴对称图形的是（ ）A、
B、
C、
D、
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16、综合与实践
随着出行方式的多样化，某市三种打车方式的收费标准如下：
出租车
滴滴快车
高德快车
3千米以内：10元
路程：元/千米
路程：元/千米
超过3千米的部分：元/千米
时间：元/分钟
时间：元/分钟
已知三种打车的平均车速均为40千米/小时，如：乘坐8千米．耗时分钟．出租车的收费为：（元）；滴滴快车的收费为：（元）；高德快车的收费为：（元）．
(1)、如果乘车路程10千米，使用高德快车，需支付的费用是 元；(2)、如果乘车路程x（）千米，请分别求出使用出租车、滴滴快车、高德快车出行乘客所需支付的费用；(3)、高德快车和滴滴快车为了竞争客户，分别推出了优惠方式：滴滴快车对于乘车路程在6千米以上（含6千米）的客户每次收费减免10元；高德快车车费半价优惠．若一个乘客通过计算发现乘车路程超过6千米时，使用高德快车比使用滴滴快车出行省20元，求这个乘客的乘车路程是多少千米? -
17、已知是直线上的一点，是直角．
(1)、如图1，若平分 ， 当时，求的度数；(2)、如图2，平分 ， 平分 ， 求的度数； -
18、如图，表中给出的是某月的日历表，在该表中任意选取“H”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和可能是①70；②84；③105；④140，其中正确的可能有 ． （填写序号）
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19、如图，把一块直角三角尺的直角顶点放在一条直线上，如果 ， 那么 ．
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20、实践探究：我国著名数学家华罗庚曾用诗词表达了“数形结合”的思想，其中谈到“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休．”请你利用“数形结合”的思想解决以下问题：
【知识生成】（1）一个长为 ， 宽为的长方形如图1所示，沿图中虚线用剪刀将该长方形平均分成4个小长方形，然后用这4个小长方形拼成如图2所示的图形．观察图形，写出一个 ， 三者之间的等量关系式：__________________．
【知识应用】（2）运用（1）中的结论，若 ， 求的值：
【类比迁移】（3）如图3，若 ， 求阴影部分的面积．
