相关试卷

1、如图，在 $⊙ O$ 的内接四边形 $A B C D$ 中， $D B = D C$ ， $∠ D A E$ 是四边形 $A B C D$ 的一个外角．

(1)、若 $∠ D A E = 75 °$ ，则 $∠ D A C =$ $°$ ；

(2)、过点D作 $D E ⊥ A B$ 于E，判断 $A B 、 A E 、 A C$ 之间的数量关系并证明；

(3)、若 $A B = 6 、 A E = 2$ ，求 $B D^{2} - A D^{2}$ 的值．

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2、如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = k x + b$ 经过点 $A (4 ， 0)$ ，交y轴于点 $B (0, 4)$ ，经过原点O的抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 交直线 $A B$ 于点A，C，抛物线的顶点为D．

(1)、求抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 的表达式；

(2)、M是线段 $A B$ 上一点，N是抛物线上一点，当 $M N ∥ y$ 轴且 $M N = 2$ 时，求点M的坐标．

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3、加强劳动教育，落实五育并举．某中学在当地政府的支持下，建成了一处劳动实践基地.2024年计划将其中 $1000 m^{2}$ 的土地全部种植甲乙两种蔬菜．经调查发现：甲种蔬菜种植成本y（单位：元 ${/m}^{2}$ ）与其种植面积x（单位： $m^{2}$ ）的函数关系如图所示，其中 $200 \leq x \leq 700$ ，乙种蔬菜的种植成本为50元 ${/m}^{2}$ ．

(1)、求甲种蔬菜种植成本y与其种植面积x之间的函数解析式；

(2)、设2024年甲乙两种蔬菜总种植成本为W元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使W最小？

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4、已知关于x的一元二次方程 $m x^{2} + (3 m + 1) x + 3 = 0 (m \neq 0)$ ．

(1)、求证：方程有两个实数根；

(2)、若m为正整数，关于x的一元二次方程 $m x^{2} + (3 m + 1) x + 3 = 0 (m \neq 0)$ 的两个根也都是整数，求m的值

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5、解方程：

(1)、 ${(x + 1)}^{2} - 4 = 0$

(2)、（配方法） $y^{2} - 6 y - 112 = 0$

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6、古希腊的毕达哥拉斯学派主张“万物皆数”，他们试图用数学方法来解释世界，他们把一些正整数分别排成三角形、正方形…称为三角形数、正方形数…例如三角形数：
试写出第 $n$ 个三角形数 $S_{n}$ 与 $n$ 的关系式．

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7、对称轴为直线 $x = 1$ 的抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a$ ， $b$ ， $c$ 为常数，且 $a \neq 0)$ 如图所示，下列结论正确为（）

A、 $a b c > 0$ B、 $b^{2} < 4 a c$ C、当 $x < - 1$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而增大 D、 $4 a + 2 b + c > 0$

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8、若 $A (- 3, y_{1})$ ， $B (- 2, y_{2})$ ， $C (3, y_{3})$ 为二次函数 $y = x^{2} + 2 x - 2$ 图象上的三点，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$ C、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$ D、 $y_{1} < y_{3} < y_{2}$

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9、一副三角板如图 $1$ 摆放，把三角板 $A O B$ 绕公共顶点 $O$ 顺时针旋转至图 $2$ ，即 $A B ∥ O D$ 时， $∠ 1$ 的大小为（）

A、 $45 °$ B、 $60 °$ C、 $75 °$ D、 $90 °$

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10、关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + 4 x + k = 0$ 有实数根，则 $k$ 的取值范围是（）

A、 $k < - 4$ B、 $k \geq - 4$ C、 $k > 4$ D、 $k \leq 4$

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11、第33届夏季奥林匹克运动会于2024年7月26日-2024年8月11日在法国巴黎举行，中国代表队在第33届巴黎奥运会中取得了40金27银24铜的傲人成绩，并在多个项目上获得了突破，下列四个本届运动会项目图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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12、已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ （a，b，c是常数， $a > 0$ ）的顶点为P，与x轴相交于点 $A (- 1, 0)$ 和点B．

(1)、若 $b = - 2, c = - 3$ ，
①求点P的坐标；
②直线 $x = m$ （m是常数， $1 < m < 3$ ）与抛物线相交于点M，与 $B P$ 相交于点G，当 $M G$ 取得最大值时，求点M，G的坐标；

(2)、若 $3 b = 2 c$ ，直线 $x = 2$ 与抛物线相交于点N，E是x轴的正半轴上的动点，F是y轴的负半轴上的动点，当 $P F + F E + E N$ 的最小值为5时，求点E，F的坐标．

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13、二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ （a，b，c为常数， $a \neq 0$ ）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：
x
…
$- 1$
0
1
2
3
4
…
$y = a x^{2} + b x + c$
…
0
$- 5$
$- 8$
m
$- 8$
n
…

(1)、该二次函数解析式为______， $m =$ ______， $n =$ ______；

(2)、请在给出的平面直角坐标系中，画出二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象；

(3)、根据图象直接回答下列问题：①当 $x =$ ______时，y有最______值（填“大”或“小”），该最值是______；②若该二次函数图象上有两点 $P_{1} (\sqrt{2}, y_{1})$ 和 $P_{2} (\sqrt{19}, y_{2})$ ，比较 $y_{1}$ 和 $y_{2}$ 的大小，其结果是： $y_{1}$ ______ $y_{2}$ ；③当 $a x^{2} + b x + c = 0$ 时，x的值为______；④当 $- 1 < x < 4$ 时，则y的取值范围是______.

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14、解方程

(1)、 $x^{2} + 4 x - 1 = 0$ ；

(2)、 $3 x (x - 2) = 5 (2 - x)$ ．

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15、如图，·在每个小正方形的边长为1的网格中，圆经过格点A，B，与格线交于点C．

(1)、 $∠ A B C =$ （度）．

(2)、若点D在圆上，满足 $∠ A B D = 60 °$ ，请利用无刻度的直尺，在圆上画出点P，使 $∠ C B P = 2 ∠ A B D$ ，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）．

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16、有两把不同的锁和三把不同的钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁．随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{2}{3}$

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17、将抛物线 $y = {(x - 1)}^{2} + 2$ 先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得新抛物线的解析式为（）

A、 $y = {(x + 1)}^{2} - 1$ B、 $y =(x - {3)}^{2} - 1$ C、 $y = {(x + 1)}^{2} + 5$ D、 $y = {(x - 3)}^{2} + 5$

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18、如果在反比例函数 $y = \frac{2 t - 1}{x}$ 图象的每一支上， $y$ 随 $x$ 的增大而增大，那么 $t$ 的取值范围是（）

A、 $t > \frac{1}{2}$ B、 $t \geq \frac{1}{2}$ C、 $t < \frac{1}{2}$ D、 $t \leq \frac{1}{2}$

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19、如图是某一长方形闲置空地，宽为 $3 a$ 米，长为 $b$ 米．为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径 $a$ 米的扇形花圃（阴影部分），然后在花圃内种花，中间修一条长为 $b$ 米的小路，剩余部分种草．

(1)、小路的面积为______平方米；种花的面积为______平方米：（结果保留 $π$ ）

(2)、当 $a = 2$ ， $b = 10$ 时，请计算该长方形场地上种草的面积；（结果 $π$ 取3）

(3)、若种草费用为每平方米8元，种花费用为每平方米20元，在（2）的条件下，美化这块空地共需要多少资金？

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20、某公路养护小组乘车沿一条南北向公路巡视养护，某天早晨他们从A地出发，晚上最终到达B地．约定向北为正方向，当天汽车的行驶记录（单位： $km$ ）如下表所示．
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
第七次
第八次
$+ 18$
$- 9$
$+ 6$
$- 12$
$+ 16$
$- 6$
$- 10$
$- 7$

(1)、汽车在巡视过程中，第______次离A地最远，最远距离为______ $km$ ；

(2)、B地在A地的哪个方向，B地与A地相距多少千米？

(3)、如果汽车行驶 $1 km$ 平均耗油 $0.1 L$ ，那么这天汽车共耗油多少升？

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x	…	$- 1$	0	1	2	3	4	…
$y = a x^{2} + b x + c$	…	0	$- 5$	$- 8$	m	$- 8$	n	…

第一次	第二次	第三次	第四次	第五次	第六次	第七次	第八次
$+ 18$	$- 9$	$+ 6$	$- 12$	$+ 16$	$- 6$	$- 10$	$- 7$