相关试卷

1、

(1)、解不等式： $2 （ 1 - x) \geq - x + 3$

(2)、解不等式组： ${\begin{matrix} 1 - 3 （ x - 1) < 8 - x \\ \frac{x - 2}{2} + 1 \geq x \end{matrix}$

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2、如图，在 $△ A B C$ 中 $（ ∠ C > ∠ A B C), ∠ B A C$ 和 $∠ A B C$ 的平分线 $A E, B F$ 相交于点O， AE交BC于E，BF交AC于F，过点O作 $O D ⊥ B C$ 于D，下列结论： $① ∠ A O B = 9 0^{\circ} + \frac{1}{2} ∠ C; ② ∠ E O D = \frac{1}{2} ∠ C - ∠ F B C$ ； ③若 $O D = a, A B + B C + C A = b$ ，则 $S_{△ A B C} = a b$ .④若 $A B = B C,$ 则 $∠ A F B = 90 °$ .其中正确的结论是.

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3、如图， $△ A B C$ 中，过点B作 $B D ⊥ A C$ 于点D， $A D = 2, ∠ A B D = 30 °$ ，取AB中点E，连结CE，若CE平分 $∠ A C B$ ，则 $B C =$ .

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4、若 $3 x^{a - 1} + 2 \leq 5$ 是关于x的一元一次不等式，则a=.

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5、如图，在等腰 $△ A B C$ 中， $A B = A C, A D ⊥ B C$ 于点D， E、F两动点分别在线段AD、线段AB上运动，若 $∠ B A C = 40 °$ ，则当 $B E + E F$ 取得最小值时， $∠ B E F$ 的度数为（ )

A、90° B、60° C、50° D、40°

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6、一次函数. $y_{1} = k x - 1 (k \neq 0)$ 与 $y_{2} = - x + 5$ 的图象如图所示当 $y_{1} < y_{2}$ 时， x的取值范围是（ )

A、 $x < 1$ B、 $x < 3$ C、 $x > 3$ D、 $x > 5$

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7、如图，已知在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ，将△ABC绕着点A逆时针旋转得到 $△ A D E$ ，使点B在DE上，若 $∠ C = 20$ °，则 $∠ A B D$ =（ )

A、40° B、65° C、70° D、120°

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8、用反证法证明命题“在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，求证： $∠ B < 90 °$ ”，应先假设（ )

A、 $∠ B \geq 90 °$ B、 $∠ B > 90 °$ C、 $∠ B \neq 90 °$ D、 $A B \neq A C$

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9、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， AD平分 $∠ B A C$ ，若 $C D = 3$ ，则点D到AB的距离为（ )

A、4 B、3.5 C、3.2 D、3

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10、甲骨文是我国的一种古代文字，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（）

A、 B、 C、 D、

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11、如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫作垂美四边形．

(1)、概念理解：下列四边形中：①正方形，②矩形，③菱形，④平行四边形，是垂美四边形的是___________（填写序号）；

(2)、性质探究：如图1，垂美四边形 $A B C D$ 中， $A C ⊥ B D$ ，垂足为 $O$ ，试猜想： $A B^{2} + C D^{2}$ 与 $A D^{2} + B C^{2}$ 的数量关系，并说明理由；

(3)、问题解决：如图2，分别以 $Rt △ A C B$ 的直角边 $A C$ 和斜边 $A B$ 为边向外作正方形 $A C F G$ 和正方形 $A B D E$ ，连接 $C E ， B G ， G E$ ，且 $C E$ 与 $B G$ 相交于点 $H$ ，已知 $B C = 3 ， A B = 5$ ，求 $G E$ 的长．

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12、【综合与实践】综合实践课上，老师让同学们以“简单矩形折叠”为主题开展数学活动，同学们积极参与了矩形折叠活动．

(1)、操作观察：
如图1所示，小华将矩形 $A B C D$ 沿 $E F$ 折叠后，使得点 $C$ 与点 $A$ 重合，点 $D$ 与点 $G$ 重合，若 $∠ A F B = 60 °$ ，则 $∠ A F E =$ ___________ $°$ ， $A E$ $A F$ （填“ $>$ ”，“ $<$ ”或“ $=$ ”）；

(2)、判断与证明：
如图2所示，张三将矩形 $A B C D$ 沿对角线 $B D$ 折叠后，使得点 $C$ 与点 $E$ 重合， $B E$ 与 $A D$ 相交于点 $F$ ，过点 $D$ 作 $D G ∥ B F$ 交 $B C$ 于点 $G$ ，请判断四边形 $D F B G$ 的形状并证明：

(3)、迁移应用：
如图3所示，李四将矩形 $A B C D$ 沿对角线 $B D$ 折叠后，使得点 $C$ 与点 $E$ 重合， $B E$ 与 $A D$ 相交于点 $F$ ，连接 $A E$ ，若 $∠ C B D = 30 °, C D = 3 \sqrt{2}$ ，求 $A E$ 的长．

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13、在如图的 $4 \times 4$ 网格中，每个小正方形的边长都为1．

(1)、在图中作一个以 $A, B, C, D$ 为顶点的平行四边形，使点 $D$ 落在格点上；

(2)、请求出（1）中所作的▱ $A B C D$ 的面积和周长．

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14、计算：

(1)、 $2 \sqrt{12} \times \frac{3}{4} + 3 \sqrt{3}$ ；

(2)、 $\sqrt{2} (\sqrt{3} + \sqrt{5})$ ．

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15、如图，已知阴影部分是一个正方形，AB=4，∠B=45°，此正方形的面积（）

A、16 B、8 C、4 D、2

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16、下列各组数中，是勾股数的是（）

A、1，2，3 B、2，3，5 C、3，4，5 D、5，12，17

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17、如图，数轴上点 $A$ ，点 $B$ 分别表示1和3， $C B ⊥ A B$ ，且 $C B = 1$ ，以点 $A$ 为圆心，以 $A C$ 为半径作弧，弧与数轴的交点为 $D$ ，则点 $D$ 表示的数是．

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18、如图，点 $O$ 是 $△ A B C$ 内一点，连接 $O B$ 、 $O C$ ，并将 $A B$ 、 $O B$ 、 $O C$ 、 $A C$ 的中点 $D$ 、 $E$ 、 $F$ 、 $G$ 依次连接，得到四边形 $D E F G$ ．

(1)、若 $∠ G D E = 60 °$ ，求 $∠ G F E$ 的度数；

(2)、若 $M$ 为 $E F$ 的中点， $O M = 3$ ， $∠ O B C$ 和 $∠ O C B$ 互余，求 $D G$ 的长度．

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19、如图， $E$ 是 $A B$ 的中点， $D B, C E$ 交于点 $F$ ， $D F = F B$ ， $A F ∥ D C$ ．

(1)、求证：四边形 $A F C D$ 为平行四边形；

(2)、若 $∠ E F B = 90 °$ ， $B F = 3 E F$ ， $E F = 1$ ，连接 $B C$ ，求 $B C$ 的长．

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20、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，O是对角线 $A C ， B D$ 的交点， $A C ⊥ B C$ ，且 $A B = 5$ ， $A D = 3$ ，则 $O A$ 的长是．

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