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1、已知：如图，点 $E$ ， $F$ 在线段 $B C$ 上， $B F = C E$ ， $A B = D C$ ， $A E = D F$ ．

(1)、求证： $△ A B E ≌ △ D C F$ ；

(2)、若 $∠ A E B = 40 °$ ，求 $∠ A O F$ 的度数．

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2、解下列不等式，并把解表示在数轴上．

(1)、 $9 x - 1 < 4 x + 9$ ；

(2)、 $- 3 x - 5 \leq 2 (2 + 3 x)$ ．

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3、如图，等边三角形ABC的边长为6，点 $O$ 是 $△ A B C$ 的中心， $∠ F O G = 120 °$ ，绕点 $O$ 旋转 $∠ F O G$ ，分别交线段AB、BC于D、E两点，连接DE，则 $△ B D E$ 周长的最小值为．

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4、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = B C$ ，由图中的尺规作图得到射线 $B D$ ， $B D$ 与 $A C$ 交于点E，点F为 $B C$ 的中点，连接 $E F$ ，若 $B E = A C = 2$ ，则 $E F$ 的长为．

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5、如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 是 $△ A B C$ 的高，分别以线段 $A B ， B D ， D C ， C A$ 为边向外作正方形，其中3个正方形的面积如图所示，则第四个正方形的面积为．

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6、如图，已知 $△ A B C ≌ △ D A E$ ， A与D，C与E分别是对应顶点，点E在线段 $A C$ 上， $B C = 4$ ， $D E = 10$ ，则 $C E$ 的长为．

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7、命题“如果 $a = 1$ ，那么 $|a| = 1$ ． ”的逆命题为．

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8、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $A C = 8$ ， $A D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线，E，F分别在 $A C$ ， $A B$ 边上． $A F = 4$ ， $A E = 6$ ，连结 $D F$ ， $D E$ ．若 $D E = D F$ ，则 $△ A B C$ 的面积是（　　）

A、 $\frac{5 \sqrt{29}}{2}$ B、24 C、30 D、 $\frac{5 \sqrt{39}}{2}$

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9、如图，在 $△ A B C$ 中，分别以点 $A$ ， $C$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} A C$ 的长为半径作弧，两弧分别交于点 $E$ ， $F$ ，直线 $E F$ 分别交 $A C$ 与 $B C$ 于点 $D$ 和 $G$ ，连结 $A G$ ，若 $A D = 2$ ， $△ A B G$ 的周长为 $9$ ，则 $△ A B C$ 的周长是（　　）

A、 $12$ B、 $13$ C、 $14$ D、 $15$

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10、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $C D$ 是斜边 $A B$ 上的中线，若 $∠ A = 26 °$ ，则 $∠ B D C$ 的度数是（　　）

A、 $50 °$ B、 $51 °$ C、 $52 °$ D、 $53 °$

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11、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B$ 的平分线 $C D$ 交 $A B$ 于点D， $D E ∥ B C$ ，若 $D E = 8$ ，则线段 $C E$ 的长度是（　　）

A、4 B、8 C、12 D、16

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12、在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °, ∠ B = 2 ∠ A$ ，则 $∠ A$ 的度数是（　　）

A、 $30 °$ B、 $45 °$ C、 $60 °$ D、 $90 °$

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13、若三角形两边长分别是5和8，则第三边长可能是（　　）

A、1 B、3 C、8 D、13

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14、对于命题“如果 $x^{2} > 0$ ，那么 $x > 0$ ． ”能够说明它是假命题的反例是（　　）

A、 $x = - 1$ B、 $x = 0$ C、 $x = 1$ D、 $x = 0.5$

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15、下面的交通标志中，轴对称图形是（）．

A、 B、 C、 D、

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16、定义：在平面直角坐标系中，将直线 $l_{1} : y = a x + b$ $(a b \neq 0)$ 中a和b的值都扩大到原来的 $k (k > 0)$ 倍，得到新的直线 $l_{2}$ ，则称直线 $l_{2}$ 为直线 $l_{1}$ 的“k倍伴随线”，例如直线 $y = 4 x + 3$ 的“2倍伴随线”的函数解析式为 $y = 8 x + 6$ ．

(1)、求直线 $y = 2 x + 3$ 的“3倍伴随线”的函数表达式；

(2)、若点 $(m, - 10)$ 在直线 $y = x - 6$ 的“2倍伴随线”上，求m的值．

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17、若点 $A (n - 2, 3)$ 在y轴上，则点 $B (n - 3, n + 1)$ 在第象限．

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18、如图1， $∠ M O N = 90 °$ ，点A、B分别在 $O M 、 O N$ 上运动（不与点O重合）．

(1)、若 $B C$ 是 $∠ A B N$ 的平分线， $B C$ 的反方向延长线与 $∠ B A O$ 的平分线交于点D．
①若 $∠ B A O = 60 °$ ，则 $∠ D =$ __________ $°$ ．
②猜想： $∠ D$ 的度数是否随点A、B的移动发生变化，并说明理由．

(2)、如图2，若将“ $∠ M O N = 90 °$ ”改为“ $∠ M O N = α$ （ $0 ° < α < 180 °$ ）”，
$∠ A B C = \frac{1}{n} ∠ A B N, ∠ B A D = \frac{1}{n} ∠ B A O$ ，其余条件不变， $∠ D =$ __________（直接用含 $α$ 、n的代数式表示 $∠ D$ 的度数）．

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19、（1）完成下面的推理说明：
已知：如图， $B E ∥ C F$ ， $B E$ 、 $C F$ 分别平分 $∠ A B C$ 和 $∠ B C D$ ．
求证： $A B ∥ C D$ ．
证明： $∵ B E$ 、 $C F$ 分别平分 $∠ A B C$ 和 $∠ B C D$ （已知），
$∴ ∠ 1 = \frac{1}{2} ∠$            ， $∠ 2 = \frac{1}{2} ∠$           （          ）．
$∵ B E ∥ C F$ （          ），
$∴ ∠ 1 = ∠ 2$ （          ）．
$∴$ $\frac{1}{2} ∠ A B C = \frac{1}{2} ∠ B C D$ （          ）．
$∴ ∠ A B C = ∠ B C D$ （等式的性质）．
$∴ A B ∥ C D$ （          ）．
（2）说出（1）的推理中运用了哪两个互逆的真命题．

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20、如图，在 $△ A B C$ 中． $A D$ 是 $B C$ 边上的高， $A E$ 平分 $∠ B A C ， ∠ B = 45 ° ， ∠ C = 72 ° .$ 求 $∠ D A E$ 的度数．

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