相关试卷

1、根据下列所给条件，不能列出方程的是（）．

A、某数比它的平方小 $6$ B、某数加上 $3$ ，再乘 $2$ 等于 $14$ C、某数与它的 $\frac{1}{2}$ 的差 D、某数的 $3$ 倍与 $7$ 的和等于 $29$

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2、在数轴上，表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作 $|a|$ ，则2024的绝对值是（）

A、 $- 2024$ B、2024 C、 $\frac{1}{2024}$ D、 $- \frac{1}{2024}$

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3、“一盔一带”是公安部在全国开展的一项安全守护行动，也是营造文明城市，做文明市民的重要标准，“一盔”是指安全头盔，电动自行车驾驶人和乘坐人员应当佩戴安全头盔．某商场欲购进一批安全头盔，已知购进3个甲种型号头盔和2个乙种型号头盔需要220元，购进1个甲种型号头盔和5个乙种型号头盔需要290元．

(1)、甲、乙两种型号头盔的进货单价分别是多少？

(2)、若该商场计划购进甲、乙两种型号头盔共200个，且乙种型号头盔的购进数量最多为90个．已知甲种型号头盔每个售价为55元，乙种型号头盔每个售价为75元．若该商场将这两种型号头盔全部售出可获利W元，则应该如何进货才能使该商场获利最大？最大利润是多少元？

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4、【问题背景】小李同学在学习了数学第13章内容后，他对三角形的三边关系及三角形的中线特别感兴趣，下面是他总结的一些题目笔记．请同学们帮他分析．
【新知探究】如图1，在等腰 $△ A B C$ 中， $A B$ 、 $A C$ 是 $△ A B C$ 的腰．已知三角形两条边的长度分别为 $4cm$ ， $9cm$ ，求 $△ A B C$ 的周长？小李经过计算，得出的 $△ A B C$ 的周长是 $17cm$ 或 $22cm$ ．
任务1：小李的答案是否正确？如果不正确请写出正确的答案．
【新知拓展】根据【任务1】的答案，小李继续探索三角形中线的重要作用．
如图2，当添加条件： $B D$ 是等腰 $△ A B C$ 的中线时．求 $△ A B D$ 与 $△ C B D$ 的周长差．
任务2：请你帮小李写出解答过程．
【拓展应用】结合【任务2】的解答过程，小李继续探索三角形中线在一般三角形中是否具有同样作用．
如图3，在 $△ A B C$ 中，已知 $A D$ 是 $△ A B C$ 的中线（且 $A B > A C$ ），其中 $A B = m$ ， $A C = n$ ．则 $△ A B D$ 与 $△ A C D$ 的周长差是多少．
任务3：请用含 $m$ ， $n$ 的代数式表示 $△ A B D$ 与 $△ A C D$ 的周长差．

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5、如图，在平面直角坐标系中直线m： $y = k x + b$ 与直线n： $y = 2 x + 8$ 交于点 $A (- 1, 6)$ ，直线m、n分别与x轴交于点B、C，其中点 $B (2, 0)$ ．

(1)、求直线m对应的函数表达式；

(2)、求 $△ A B C$ 的面积；

(3)、直接写出不等式 $k x + b \geq 2 x + 8$ 的解集．

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6、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 40 °$ ， $∠ A B D = 32 °$ ， $B D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线， $C E$ 是 $△ B C D$ 的角平分线．求 $∠ C E D$ 的度数．

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7、已知点 $P (3 a + 1, a - 5)$ ，解答下列各题．

(1)、点P在x轴上，求点P的坐标；

(2)、点Q的坐标为 $(- 2, 3)$ ，直线 $P Q ∥ y$ 轴，求点P的坐标．

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8、观察以下图形，猜测第 $n$ 个图形中有个三角形（用含 $n$ 的代数式表示结论）

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9、等腰三角形有一个角的度数为 $50 °$ ，则它一条腰上的高与另一条腰的夹角的度数是．

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10、直线 $y = - 3 x + 2$ 经过点 $P (a ， b)$ ，则 $6 a + 2 b + 2024$ 的值为．

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11、若点 $A (- 1, y_{1})$ 和点 $B (3, y_{2})$ 在一次函数 $y = 4 x - 1$ 的图象上，则 $y_{1}$ $y_{2}$ （用“>”、“<”或“=”连接）．

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12、给出下列4个命题：
①垂线段最短；②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；
③互补的角是邻补角；④同旁内角相等，两直线平行．
其中是真命题的是．（填写命题的序号即可）

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13、函数 $y = \frac{2 x - 1}{x + 4}$ 自变量 $x$ 的取值范围是．

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14、在平面直角坐标系中，线段 $A^{'} B^{'}$ 是由线段 $A B$ 经过平移得到的，已知点 $A (- 3, 2)$ 的对应点为 $A^{'} (2, - 1)$ ，点B的对应点 $B^{'}$ 的坐标为 $(6, 1)$ ，则点B的坐标为（）

A、 $(- 1, 3)$ B、 $(- 1, 4)$ C、 $(1, 4)$ D、 $(2, 5)$

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15、象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图所示是某次对弈的残图，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点 $(- 4, - 1)$ 的位置，则在同一坐标系下，“马”所在位置是（）

A、 $(- 1, 0)$ B、 $(- 1, 1)$ C、 $(- 1, 2)$ D、 $(1, 0)$

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16、阅读材料：如图，某校的“图书码”共有7位数字，它是由6位数字代码和校验码构成，其结构分别代表“种类代码、出版社代码、书序代码和校验码”．其中，校验码是用来校验图书码中前6位数字代码的正确性．它的编制是按照特定的算法得来的．以此图为例，其算法为：
步骤1：计算前6位数字中偶数位数字的和a，即 $a = 9 + 1 + 3 = 13$ ；
步骤2：计算前6位数字中奇数位数字的和b，即 $b = 6 + 0 + 2 = 8$ ；
步骤3：计算 $3 a$ 与b的和c，即 $c = 3 \times 13 + 8 = 47$ ；
步骤4：取大于或等于c且为 $10$ 的整数倍的最小数d，即 $d = 50$ ；
步骤5：计算d与c的差就是校验码X，即 $X = 50 - 47 = 3$ ．
请解答下列问题：

(1)、《数学故事》的图书码为 $978753 Y$ ，请分别计算步骤3中c的值和校验码Y的值；

(2)、如图①，某图书码中的一位数字被墨水污染了，设这位数字为m，求m；

(3)、如图②，某图书码中被墨水污染的两个数字的和是8，这两个数字从左到右分别是多少？

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17、如图1， $P$ 是等边 $△ A B C$ 内一点，连结 $A P, B P$ ．将线段 $B P$ 绕点 $B$ 顺时针旋转 $60 °$ 得到线段 $B P^{'}$ ，连结 $C P^{'}$ ．

(1)、求证： $△ A P B ≌ △ C P^{'} B$ ．

(2)、如图2，连结 $C P, P P^{'}$ ．
①当 $∠ A P B = 130 °$ ，且 $△ C P^{'} P$ 为等腰三角形时，求出 $∠ C P B$ 的度数．
②当 $P B = 2, A B = 6$ ，且 $P B ∥ C P^{'}$ 时，请直接写出点 $A$ 到点 $P^{'}$ 的距离．

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18、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ，连接 $B D$ ，点E在线段 $B D$ 上，连接 $C E$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $A B = E C$ ．

(1)、求证： $△ A B D ≌ △ E C B$ ．

(2)、若 $∠ 1 = 20 °$ ， $∠ A D B = 25 °$ ．
①求 $∠ D E C$ 的度数．
②当 $A B = \frac{3 \sqrt{2}}{2}$ ， $D E = 2$ 时，求 $△ C D E$ 的面积．

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19、近期，国风矿物质颜料在网络上大火，引得各绘画爱好者争先购买．其中“岩灰”和“石绿”风靡一时，1瓶“岩灰”和1瓶“石绿”总价100元，“石绿”比“岩灰”单价高40元．

(1)、分别求出“岩灰”和“石绿”的销售单价；

(2)、某同学欲购买两种颜料共10瓶，预算资金不超过400元，则该同学最多可以购买多少瓶“石绿”？

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20、

尺规作图问题
问题呈现	如图，已知直线 $B C$ 和直线外一点 $A$ ，连接 $A B$ ， $A C$ ．（1）用无刻度的直尺和圆规在直线 $B C$ 上取点 $D$ ，点 $E$ （点 $D$ 在点 $E$ 的左侧），使得 $∠ E A D = ∠ B A C$ ，且 $D E = B C$ （不要求写作法，但要保留作图痕迹）；（2）请根据自己的作法说明作图正确的理由．
我的画法
我的理由

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