相关试卷

1、在平面直角坐标系中，点A（-2，1）在函数y= $a x^{2} + b x + 1 （ a ＞ 0 ）$ 的图象上.

(1)、求该函数图象的对称轴；

(2)、点 $B (m, y_{1}), C (m + 2, y_{2})$ 在该函数的图象上，若m>-2，求证： $y_{1} < y_{2};$

(3)、若该函数图象与x轴的两个交点的横坐标分别为 $x_{1}, x_{2} (x_{1} < x_{2}),$ 满足 $1 < x_{2} - x_{1} < 2,$ 求a的取值范围.

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2、已知抛物线 $y = x^{2} - a x +$ 5（a为常数）经过点（1，0）.

(1)、求a的值；

(2)、过点A（0，t）与x轴平行的直线交抛物线于B，C两点，且B为线段AC的中点，求t的值；

(3)、设m<3＜n，抛物线的一段 $y = x^{2} - a x +$ 5（m≤x≤n）夹在两条均与x轴平行的直线l₁ ， l₂之间.若直线l₁ ， l₂之间的距离为16，求n—m的最大值.

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3、对于y关于x的函数在t≤x≤t+1范围内有最大值和最小值，将最大值与最小值的差记为d.

(1)、若y=2x-5，求d的值.

(2)、若 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + 2,$ 点A（t，m），B（t+1，n）均在该函数图象上.
①当m+n的值最大时，求d的值；
②当d=4时，求t的值.

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4、已知二次函数 $y = x^{2} +$ 2tx+t-3（t为常数）的图象经过函数y= $- x^{2} + 2 x$ 图象的顶点.

(1)、求t的值；

(2)、若二次函数 $y = x^{2} + 2 t x + t - 3$ 的图象经过点（m+1，n+1），求n的最小值；

(3)、若二次函数 $y = x^{2} + 2 t x + t - 3$ 在-3≤x≤p时，-3≤y≤1，求p的取值范围.

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5、当n≤x≤n+1时，若二次函数 $y = x^{2} - 4 x + 3$ 的最大值为2，则n的值为

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6、已知二次函数 $y = a x^{2} + 2 a x - 3 a$ （常数a≠0）.

(1)、求该函数图象的对称轴.

(2)、若-2<x<5.
①当a>0时，该函数的最小值为-8，求a的值；
②当a分别取 $a_{1}, a_{2} （ a_{1} ＞ a_{2} ）$ 时，两个函数的最小值相等，求a₁ ， a₂的数量关系.

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7、设二次函数y=a（x-m）（x-m-k）（a>0，m，k是常数），下列说法正确的是（）

A、当k=2时，函数y的最小值为-a B、当k=2时，函数y的最小值为-2a C、当k=4时，函数y的最小值为-a D、当k=4时，函数y的最小值为-2a

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8、设二次函数 $y = a x^{2} +$ bx+1（a，b为常数，a≠0）.已知函数值y和自变量x的部分对应取值如下表所示：
x
…
-1
0
1
2
…
y
…
n
1
p
m
…

(1)、若m=1，n=4，
①求二次函数的表达式，并写出函数图象的顶点坐标；
②写出一个符合条件的x的取值范围，使得y随x的增大而增大.

(2)、当m=0，n>2时，求p的取值范围.

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9、在平面直角坐标系xOy中，M（x₁ ， y₁），N（x₂ ， y₂）是抛物线 $y = a x^{2} + b x + c （ a ＞ 0 ）$ 上任意两点，设抛物线的对称轴为直线x=t.

(1)、若对于 $x_{1} = 1, x_{2} = 2,$ 有 $y_{1} = y_{2}$ ，则t的值为；

(2)、若对于 $0 < x_{1} < 1 ， 1 < x_{2} < 2$ ，都有 $y_{1} <$ y₂ ，则t的取值范围为.

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10、已知二次函数 $y = x^{2} - m x + 3,$ 当x≤2时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是

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11、抛物线 $y = a x^{2} +$ bx+c经过A（0，4），B（2，0）两点.

(1)、求c的值及a，b满足的关系式；

(2)、抛物线同时经过两个不同的点M（k，m）和N（-2-k，m），求b的值；

(3)、若抛物线在A，B两点间，y随x的增大而减小，求a的取值范围.

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12、已知二次函数y= $a x^{2} - 2 a x + c$ （a，c是常数，a≠0）的图象经过点（t，y₁），（t+1，y₂），下列说法正确的是（）

A、若a>0，t>2，则 $y_{1} < y_{2}$ B、若a>0，t<2，则 $y_{1} > y_{2}$ C、若a<0，t>2，则 $y_{1} < y_{2}$ D、若a<0，t<2，则 $y_{1} > y_{2}$

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13、某科技创新兴趣小组制作了一种投石器，如图①，为检验投石器的性能，进行如下操作：如图②，将投石竿点M端拉至水平地面M'处，放手后投石竿绕支点A旋转，从点M处把石头甩出，石头的运动轨迹是抛物线的一部分，以水平地面为x轴，竖直方向OM为y轴建立平面直角坐标系，如图③.已知OM=O.4米，抛物线的顶点P的坐标为（1， $\frac{13}{2}$ ）.

(1)、求抛物线的函数表达式；

(2)、为了检验投石器的性能，在点O的正前方2~2.5米处设置了一个长为0.5米，内壁DE高为0.6米，外壁HF高为0.8米的目标箱（其中DE，HF垂直于x轴）.兴趣小组为了把石头投入目标箱，可以垫高投石器或沿x轴正方向移动投石器（假设每次都以相同的角度和力度投石），当垫高投石器时，设垫高的高度为h米，求h的取值范围.（石头落到点D或点H处，视为未投入目标箱）

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14、药碾子是传统的碾药工具，从东汉时期沿用至今.如图①，碾槽外轮廓的上沿和下沿可近似看作两条抛物线的部分.如图②，上沿和下沿的两个交点分别为点O和点A，点O与点A到地面的距离相等，OA=8dm，以OA所在直线为x轴，过点O且垂直于OA的直线为y轴，建立如图②所示的平面直角坐标系，上沿抛物线的顶点为 $H (4, - \frac{1}{2}),$ 下沿抛物线的顶点为P，上沿抛物线的顶点H比点P高 $\frac{7}{2}$ dm.

(1)、求出上沿抛物线的函数表达式；

(2)、B是支撑架与下沿抛物线的交点，过点B作BD⊥OA于点D，交上沿抛物线于点 $E, B E = \frac{21}{8} d m,$ 求点B的坐标.

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15、扎染古称“绞缬”，是我国一种古老的纺织品染色技艺.扎染工艺的发展带动了当地旅游相关产业的发展.某扎染坊第一次用3700元购进甲、乙两种布料共80件，其中两种布料的成本价和销售价如下表：

成本价/（元/件）
销售价/（元/件）
甲种布料
60
100
乙种布料
40
70

(1)、该扎染坊第一次购进甲、乙两种布料各多少件?

(2)、因热销，第一次购进的布料全部售完，该扎染坊第二次以相同的成本价再次购进甲、乙两种布料共100件.若此次购进甲种布料的数量不超过乙种布料数量的1.5倍，且以相同的销售价全部售完这批布料.设第二次购进甲种布料m件，第二次全部售完后获得的利润为W元.第二次应怎样进货，才能使第二次购进的布料全部售完后获得的利润最大?最大利润是多少元?

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16、某动物园商品经销店欲购进进价分别为30元/件，40元/件的A，B两种纪念品，若该经销店每出售1件A种纪念品可获利5元，每出售1件B种纪念品可获利8元，该经销店准备用不超过1920元的资金购进A，B两种纪念品共50件，且这两种纪念品全部出售后利润不低于370元，则共有种购进方案，最大利润为元.

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17、 2025年春节期间，我国国产动画电影《哪吒之魔童闹海》刷新了中国电影票房的新纪录，商家推出A，B两款“哪吒”文旅纪念品.已知购进A款纪念品200个，B款纪念品300个，需花费14000元；购进A款纪念品100个，B款纪念品200个，需花费8000元.

(1)、求A，B两款纪念品每个进价分别为多少元；

(2)、根据网上预约的情况，如果该商家计划用不超过12000元的资金购进A，B两款“哪吒”纪念品共400个，那么至少需要购进B款纪念品多少个?

(3)、在销售中，该商家发现每个A款纪念品售价60元时，可售出200个，每个的售价每增加1元，销售量将减少5个.设每个A款纪念品售价a（60≤a≤100）元，W（单位：元）表示该商家销售A款纪念品的利润，求W关于a的函数表达式，并求出W的最大值.

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18、如图，等边三角形ABC的边长为2，D是边AC上一动点，过点D作BC的垂线，垂足为E，记BE的长为x，△BDE的面积为y，则y的最大值是（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{4}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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19、如图，小丽和小庆去某风景区游览，其主要景点位于同一条公路边，其中古刹到塔林的路程为10km，塔林到草甸的路程为25km，草甸到飞瀑的路程为10km.小丽骑电动自行车从古刹出发，沿景区公路匀速去草甸，车速为20km/h.同一时刻，小庆乘坐电动汽车从飞瀑出发，沿景区公路匀速前往古刹.设两人相距的路程为skm，时间为th，s关于t的部分函数图象如图所示.

(1)、求小庆乘坐的电动汽车的速度；

(2)、求图中a的值；

(3)、求两人之间的路程为5km时，t的值.

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20、已知小华的家、书店、公园依次在同一条直线上，书店离家0.6km，公园离家1.8km.小华从家出发，先匀速步行了6min到书店，在书店停留了12min，之后匀速步行了12min到公园，在公园停留25min后，再用15min匀速跑步返回家.图中，x表示时间，y表示离家的距离，图象反映了这个过程中小华离家的距离与时间之间的对应关系.
请根据相关信息，回答下列问题：

(1)、①填表：
小华离开家的时间/min
1
6
18
50
小华离家的距离/km
0.6
②填空：小华从公园返回家的速度为 ▲ km/min；
③当0≤x≤30时，请直接写出小华离家的距离y关于时间x的函数解析式.

(2)、若小华的妈妈与小华同时从家出发，小华的妈妈以0.05km/min的速度散步直接到公园.在从家到公园的过程中，对于同一个x的值，小华离家的距离为y₁ ，小华的妈妈离家的距离为y₂ ，当 $y_{1} < y_{2}$ 时，求x的取值范围（直接写出结果即可）.

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	成本价/（元/件）	销售价/（元/件）
甲种布料	60	100
乙种布料	40	70

小华离开家的时间/min	1	6	18	50
小华离家的距离/km		0.6

x	…	-1	0	1	2	…
y	…	n	1	p	m	…