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1、下列方程属于一元一次方程的是（）

A、 $2 x = 3$ B、 $x + y = 2$ C、 $x^{2} + x = 0$ D、 $x y = - 2$

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2、

(1)、【问题发现】如图1， $△ A B C$ 与 $△ C D E$ 中， $∠ B = ∠ E = ∠ A C D = 90 °$ ， $A C = C D$ ， B、C、E三点在同一直线上， $A B = 3, E D = 4$ ，则 $B E =$ ．

(2)、【问题提出】如图2，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °, A B = 4, B C = 2$ ，过点 $C$ 作 $C D ⊥ A C$ ，且 $C D = A C$ ，求 $B D$ ．

(3)、【问题解决】如图3，四边形 $A B C D$ 中， $∠ A B C = ∠ C A B = ∠ A D C = 45 °, △ A C D$ 面积为12且 $C D$ 的长为6，求 $B D$ 的长．

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3、如图，在长方形 $A B C D$ 中， $A B = 3, B C = 5$ ，在 $C D$ 上任取一点 $E$ ，连接 $B E$ ，取 $B E$ 的中点 $P$ ，连接 $A P$ ，将 $△ B C E$ 沿 $B E$ 折叠，当点 $C$ 恰好落在 $A D$ 边上的点 $F$ 处时，则 $A P$ 的长为．

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4、若关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} 2 (x - 1) > 2, \\ a - x < 0 \end{array}$ 的解集是x＞a ，则a的取值范围是．

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5、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $∠ B C A = 45 °$ ， $A C = \sqrt{2}$ ，点D在 $B C$ 边上，将 $△ A B C$ 沿直线 $A D$ 翻折，点B恰好落在 $A C$ 边上的点E处，若点P是直线 $A D$ 上的动点，连接 $P E, P C$ ，则 $△ P E C$ 的周长的最小值为（）

A、 $1 + \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{2}$ C、1 D、 $\sqrt{2} - 1$

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6、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A D$ 是 $∠ B A C$ 的平分线， $D E ⊥ A B$ 交 $A B$ 于 $E, F$ 在 $A C$ 上，且 $B D = D F$ ．

(1)、求证： $C F = E B$ ．

(2)、若 $C D = 4, D B = 5$ ，求 $A F$ 的长．

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7、某车间计划生产甲，乙两种产品共10件，其生产成本和利润如下表：

甲种产品
乙种产品
成本（万元／件）
2
5
利润（万元／件）
1
2

(1)、若车间计划获利14万元，问甲，乙两种产品应分别生产多少件？

(2)、若车间计划投入资金不多于41万元，且获利多于14万元，问车间有哪几种生产方案？并求出获得最大利润时的方案？

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8、如图，在 $△ A B C$ 中， $A D ⊥ B C, E$ 是边 $B C$ 上的一点，且 $A E = A C, ∠ B A C = 80 °, ∠ C = 60 °$ ．

(1)、求证： $D E = D C$ ；

(2)、求 $∠ B A E$ 的大小．

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9、已知 $y$ 是关于 $x$ 的一次函数，当 $x = 1$ 时， $y = 7$ ；当 $x = - 1$ 时， $y = 3$ ．

(1)、求 $y$ 关于 $x$ 的函数表达式．

(2)、当 $x = - 2$ 时，求 $y$ 的值．

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10、平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的三个顶点坐标分别为 $A (1, 4)$ ， $B (3, 4)$ ， $C (3, - 1)$ ．

(1)、试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点；

(2)、求 $△ A B C$ 的面积．

(3)、若 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 与 $△ A B C$ 关于x轴对称，写出 $A_{1}$ 、 $B_{1}$ 、 $C_{1}$ 的坐标．

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11、解不等式组： ${\begin{array}{l} 3 x - 1 > 2 (x - 1) \\ x - 1 < \frac{x + 1}{2} \end{array}$ ，并把解集表示在数轴上．

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12、以 $A (- 1 ， 7), B (- 1, - 2)$ 为端点的线段上任意一点的坐标可表示为： $(- 1 ， y) （ - 2 \leq y \leq 7 ）$ ．现将这条线段水平向右平移5个单位，所得图形上任意一点的坐标可表示为．

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13、汽车以 $70 k m / h$ 的速度由 $A$ 地驶往相距 $360 k m$ 的 $B$ 地，设汽车行驶的时间为 $t (h)$ ，离B地的距离为 $s (k m)$ ，则s关于t的函数表达式为．

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14、“ $x$ 的3倍与2的和小于8”可列不等式为．

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15、如图，图 $1$ 是东汉末年数学家刘徽根据“割补术”运用数形关系证明勾股定理时的青朱出入图，图中的两个青入的三角形分别与两个青出的三角形全等．朱入与朱出的三角形全等，朱方与青方是两个正方形．探究学习中，标上字母绘成图 $2$ 所示，若记朱方对应正方形 $G D J H$ 的边长为 $b$ ，青方对应正方形 $A B C D$ 的边长为 $a$ ，已知 $a - b = 3$ ， $a^{2} + b^{2} = 25$ ，则图 $2$ 中的阴影部分面积为（）

A、20 B、21 C、22 D、24

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16、一次环保知识竞赛共有20道选择题，答对一题得5分；答错或不答，每题扣1分．要使总得分不少于88分，则至少要答对几道题？若设答对 $x$ 道题，可列出的不等式为（）

A、 $5 x - (20 - x) > 88$ B、 $5 x - (20 - x) < 88$ C、 $5 x - x \geq 88$ D、 $5 x - (20 - x) \geq 88$

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17、如图，在 $△ A B C$ 和 $△ B D E$ 中， $A B = B D$ ，再添一个条件不能使 $△ A B C$ 和 $△ B D E$ 全等的是（）

A、 $A E = D C$ B、 $D E = A C$ C、 $∠ E = ∠ C$ D、 $∠ E A F = ∠ C D F$

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18、在平面直角坐标系中，点 $P (- 2024, 2025)$ 所在的象限是（）．

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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19、如图， $C D$ 是 $R t △ A B C$ 的中线， $∠ A C B = 90 °$ ， $A B = 8$ ，则 $C D$ 的长为（）

A、2 B、4 C、6 D、8

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20、下列各式中是一元一次不等式的是（）

A、 $1 - x \geq 5$ B、 $x - 3 y > 1$ C、 $4 x + 3$ D、 $x^{2} + x \neq 3$

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	甲种产品	乙种产品
成本（万元／件）	2	5
利润（万元／件）	1	2