相关试卷

1、若 ${(a - b)}^{2} = 9, a^{2} - b^{2} = 15,$ 且a<b，则 ab的值为（ )

A、4 B、-4 C、6 D、- 6

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2、如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D在BC上，AC⊥AD，AD=3，则BC的长为（ )

A、3 B、6 C、9 D、12

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3、如图，已知在△ABC中，∠BAC=50°，∠ACB=54°，敏敏通过尺规作图得到AM，DN交于点O，连接OC，根据其作图痕迹，可得∠OCB 的度数为（ )

A、25° B、27° C、29° D、31°

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4、若分式 $\frac{x^{2} - 16}{x - 4}$ 的值为0，则x的值为（）

A、4 B、- 4 C、4或-4 D、0

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5、下列运算正确的是（ )

A、 $3 a^{3} - a^{2} = 2 a$ B、 ${(a + 1)}^{2} = a^{2} + 1$ C、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$ D、 ${(- 2 a)}^{- 2} = \frac{1}{4 a^{2}}$

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6、在平面直角坐标系中，已知点A（1，3)，则点A关于y轴的对称点的坐标是（ )

A、（3，1) B、（-1，3) C、（1，-3) D、（-1，-3)

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7、石墨烯是目前世界上最薄却最坚硬的纳米材料，同时也是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 00034米，将0.000 000 000 34用科学记数法表示为（ )

A、 $0.34 \times 1 0^{- 9}$ B、 $3.4 \times 1 0^{- 11}$ C、 $3.4 \times 1 0^{- 10}$ D、 $34 \times 1 0^{- 11}$

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8、 “二十四节气”是中国人通过观察太阳周年运动，认知一年中时令、气候、物候等变化规律所形成的知识体系和社会实践，下面四幅作品分别代表二十四节气中的“立春”“芒种”“白露”“大雪”，其中是轴对称图形的是（ )

A、 B、 C、 D、

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9、完成下列问题：

(1)、【阅读理解】如图①，△ABC 是等边三角形，D 是边 BC下方一点，∠BDC=120°，求线段 DA，DB，DC 之间的数量关系.

解题思路：延长DC到点E，使得CE=BD，连接AE，根据∠BAC+∠BDC=180°，可证∠ABD=∠ACE，易证得△ABD≌△ACE，得出△ADE 是等边三角形，所以AD=DE，从而求得线段DA，DB，DC之间的数量关系.

请根据以上思路，求出线段DA，DB，DC之间的数量关系；

(2)、【理解应用】请运用上述材料中的方法解答下列问题.

如图②，在 Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P是△ABC 内部一点，且∠APB=∠BPC=135°，求证：PA=2PC.

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10、如图，在四边形ABCD中，BD平分 $∠ A B C, D A ⊥ A B, D C ⊥ B C,$ 连接AC，交BD于点 E.

(1)、求证：BD垂直平分AC；

(2)、若 $∠ A B C = 6 0^{\circ}, S_{△ A D C} = 3,$ 求 $△ A B C$ 的面积.

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11、手工课上，同学们进行折纸活动，如图是小明根据所学数学知识画出纸飞机的示意图，已知该纸飞机图形关于AF 对称.

(1)、①图中点B 的对应点是点， ∠AEF的对应角是；
②若ED=9，BF=6，则EF的长为；

(2)、连接BE，CD，求证： $△ A E B ≅ △ A C D .$

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12、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C, ∠ B A C = 12 0^{\circ}, A D ⊥ A C,$ 交BC于点 D， $A E ⟂ B C$ 于点E，若BC=12，求DE 的长.

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13、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 9 0^{\circ} .$

(1)、尺规作图：按要求完成下列作图；(不写作法，保留作图痕迹)
①在AC上求作一点D，使点 D 到BC 的距离等于AD 的长；
②作线段BD的垂直平分线，与AB，BC分别交于点E，F；

(2)、在(1)的条件下，连接DE；求证： $△ B D E$ 为等腰三角形.

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14、如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 各顶点的坐标分别为A(0，-1)，B(1，-3)，C(3，-2)，过点(-1，0)作x轴的垂线l.

(1)、作出 $△ A B C$ 关于x轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1},$ ，并写出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 各顶点的坐标；

(2)、作出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 关于直线l对称的 $△ A_{2} B_{2} C_{2},$ 并写出 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 各顶点的坐标.

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15、如图， $△ A B C$ 是等边三角形，D是AB的中点， $D E ‖ B C,$ 连接BE，求证： $B E ⟂ A C .$

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16、如图，在 $△ A B C$ 中，AB=AC，D是BC的中点，EF 垂直平分AC，交AC于点E，交BC于点 F，M是EF上一点，连接CM，DM，若BC= $8, S_{△ A B C} = 20,$ 则 $△ M C D$ 周长的最小值为

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17、如图，已知 $OB = OC, AO ⟂ BC,$ 则 $△ A B C$ 为等腰三角形，该结论用到的数学依据是.

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18、江苏苏州的重元寺有着国内最高的水上观音阁，图①为观音阁的俯瞰图，图②为其抽象出的示意图，已知该图形是轴对称图形，则它的对称轴一共有条.

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19、如图，在△ABC中，∠B=∠C，若添加一个条件可判定△ABC为等边三角形，则添加的条件可以是

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20、如图，在等边△ABC中，DE⊥BC且BE=EF，HG垂直平分DE，下列结论中错误的是 ( )

A、△DHE 是等腰三角形 B、△BDF是等边三角形 C、∠AHG=60° D、AD=HD

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