相关试卷

1、已知 ab=1，求证： $\frac{1}{1 + a} + \frac{1}{1 + b} = 1 .$

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2、如果a，b，c是正数，且满足 $a + b + c = 9$ ， $\frac{1}{a + b} + \frac{1}{b + c} + \frac{1}{c + a} = \frac{10}{9}$ ，求 $\frac{a}{b + c} + \frac{b}{c + a} + \frac{c}{a + b}$ 的值.

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3、 a，b，c 为非零实数，且a+b+c≠0，若 $\frac{a + b - c}{c} =$ $\frac{a - b + c}{b} = \frac{- a + b + c}{a} ，$ 则 $\frac{(a + b) (b + c) (c + a)}{a b c}$ 等于( ).

A、8 B、4 C、2 D、1

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4、已知 $x^{2} - x - 1 = 0 ，$ 则 $\frac{x^{4} + 2 x + 1}{x^{5}} =$ .

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5、

(1)、证明：奇数的平方被8除余1.

(2)、请你进一步证明：2006不能表示为10个奇数的平方之和.

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6、已知正整数x，y 满足 $2^{2 x} - 3^{2 y} = 55 ，$ 求x的最大值.

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7、如果a+2b+3c=12，且 $a^{2} + b^{2} + c^{2} = a b + b c + c a ，$ 则 $a + b^{2} + c^{3}$ 的值是( ).

A、12 B、14 C、16 D、18

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8、一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、图②两种方式摆放，则图②中大正方形中未被小正方形覆盖的部分的面积是(用a，b的代数式表示).

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9、

(1)、填空：
(a-b)(a+b)=；
$(a - b) (a^{2} + a b + b^{2}) =$ ；
$(a - b) (a^{3} + a^{2} b + a b^{2} + b^{3}) =$ ；

(2)、猜想： $(a - b) (a^{n - 1} + a^{n - 2} b + \dots + a b^{n - 2} + b^{n - 1}) =$ (其中n 为正整数，且n≥2).

(3)、利用(2)所猜想的结论计算：2 $2^{9} - 2^{8} + 2^{7} - \dots + 2^{3} - 2^{2} + 2 .$

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10、在2004，2005，2006，2007这四个数中，不能表示为两个整数平方差的数是( ).

A、2004 B、2005 C、2006 D、2007

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11、若a，b为有理数，且 $2 a^{2} - 2 a b + b^{2} + 4 a + 4 = 0 ，$ 则 $a^{2} b + a b^{2} =$ （）.

A、-8 B、-16 C、8 D、16

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12、 (-2014)²+2×(-2014)×2013+(-2013)²+2×(-2014)+4026=( ).

A、1 B、0 C、-1 D、2

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13、 $\frac{1^{2} - 2^{2} + 3^{2} - 4^{2} + 5^{2} - 6^{2} + \dots + 9 7^{2} - 9 8^{2} + 9 9^{2} - 10 0^{2}}{1 + 2 + 3 + 4 + 5 + \dots + 97 + 98 + 9 + 100} =$ （）

A、-5050 B、-1 C、1 D、5050

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14、已知 $a^{2} + b^{2} + 2 a - 4 b + 5 = 0 ，$ 则 $2 a^{2} + 4 b - 3$ 的值为.

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15、我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”，从图中取一列数：1，3，6，10，…，记 $a_{1} = 1 ， a_{2} = 3 ， a_{3} = 6 ， a_{4} =$ 10，…，那么 $a_{4} + a_{11} - 2 a_{10} + 10$ 的值是.

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16、求积有方
古巴比伦泥板上记载了两种利用平方数表计算两数相乘的积的公式，其中一种可用现代符号写成： $a b = \frac{{(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2}}{4} .$
即计算 ab时，先从平方数表中分别查出a+b与a-b的平方的值，再根据以上公式计算，起到简化运算的作用.
另一种公式是查出a，b，a+b的平方的值计算 ab 的值，请你写出这个公式：.

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17、我们规定：若一个自然数能表示成两个非零自然数的平方差，则把这个自然数称为“智慧数”.如 $16 = 5^{2} - 3^{2} ，$ 则16称为智慧数.
请判断：在自然数列中，从数1起，第2000个智慧数是哪个数?

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18、

(1)、已知 $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 4 y - 6 z + 14 = 0 ，$ 求x+y+z 的值.

(2)、 $26 = 5^{2} + 1^{2} ， 53 = 7^{2} + 2^{2} ， 26 \times 53 = 1378 ， 1378 = 3 7^{2} + 3^{2}$ .
任意挑选另外两个类似26，53的数，使它们能表示成两个平方数的和，把这两个数相乘，乘积仍然是两个平方数的和吗?你能说出其中的道理吗?

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19、老师在黑板上写出三个算式： $5^{2} - 3^{2} = 8 \times 2 ， 9^{2} - 7^{2} =$ $8 \times 4 ， 1 5^{2} - 3^{2} = 8 \times 27 ，$ 王华接着又写了两个具有同样规律的算式： $11^{2} - 5^{2} = 8 \times 12 ， 1 5^{2} - 7^{2} = 8 \times 22 \dots$

(1)、请你再写出两个具有上述规律的算式.

(2)、用文字写出上述算式反映的规律.

(3)、证明这个规律的正确性.

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20、已知a，b，c 满足a²+2b=7，b²-2c=-1，c²-6a=-17，则a+b+c的值等于( ).

A、2 B、3 C、4 D、5

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