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1、 如图，在矩形中， ， ， ， 分别为 ， 边的中点．动点从点出发沿向点运动，同时，动点从点出发沿向点运动，连接 ， 过点作于点 ， 连接 ． 若点的速度是点的速度的倍，在点从点运动至点的过程中，线段扫过的面积为 ， 线段长度的最小值为.
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2、如图①，已知扇形 ， 作如下操作：步骤1：以 ， 为圆心，大于的一半为半径作两条相等半径圆弧，连接两条圆弧交点并延长成直线，记为直线；步骤2：直线与交于点 ， 以点为圆心，为半径作弧交直线于点；步骤3：连接 ， 以为圆心，为半径作弧，分别交 ， 于点 ， （如图②）经过以上操作，得到扇形 ， 若扇形面积为 ， 则扇形的面积是.
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3、如图，经过 ， 两点的与相切于点 ， 与边相交于点 ， 为的直径， ， 连结 ， 若 ， 则的度数为.
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4、如图，在中，点D是AB上一点(不与点A，B重合)，过点D作交AC于点E，过点E作交BC于点F，点G是线段DE上一点， ， 点H是线段CF上一点， ， 连接AG，AH，GH，HE.若已知的面积，则一定能求出( )
A、△ABC的面积 B、的面积 C、四边形DBFE的面积 D、的面积 -
5、 如图，已知正方形ABCD的边长为4cm，以AB，AD为直径作两个半圆，分别取弧AB，弧AD的中点M，N，连结MC，NC．则阴影部分的周长为（ ）
A、 B、 C、 D、 -
6、如果一个矩形的宽与长的比等于黄金比(约为0.618)，就称这个矩形为黄金矩形．如图，矩形ABCD为黄金矩形，宽 ， 则长AB为( )
A、2 B、4 C、 D、 -
7、 已知圆锥的底面圆半径为3，母线长为4，则圆锥的侧面积为（ ）A、 B、 C、 D、
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8、已知△ABC∽ ， ． 若 ， 则EF的长为( )A、1 B、2 C、3 D、4
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9、已知 是抛物线 上的两个不同点。(1)、若P，Q 两点都在直线 上，且 和 是于的一元二次方程 的两根，求k 的值以及线段PQ 的长；(2)、若抛物线经过点 (1，1)，直线PQ 过坐标原点O ，且. 求 的值；(3)、若点P，Q在抛物线对称轴的左侧， 为整数，且 同时满足 证明： 正值。
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10、 在 中，AB=AC，D 为直线AB上一点，E 为直线BC上异于点C 的一点，连接DC，DE ， 使.DC=DE.
(1)、 如图1， 若点D 在线段AB 上， .BC=DC，求证(2)、 如图2， 若点D 在线段AB 上，AD=1，求BE的长；(3)、如图3，若点D 在线段 BA 的延长线上，点E 在线段BC上，DE交CA于点F，. °， AD=CD ， 求 的值。 -
11、如图，在平面直角坐标系中，二次函数 的图象与x 轴交于点.A(-1，0)，该抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线与x轴 的另一个交点为B，与轴的交点为C，点D为线段BC 上的一动点。
(1)、求a，b 的值；(2)、如图①，连接OD ，并延长OD 交抛物线于点E ，若OE 垂直平分BC ，求点E 的坐标；(3)、如图②，过动点D 作 交抛物线第一象限部分于点P，连接PA，PB，记 与 的面积和为S，当S取 得最大值时，求P点 的坐标，并求此时S的 最大值. -
12、(8分)如图， 四边形ABCD内接于⊙O，BD 是⊙O的直径， AC与BD 相交于点E， 点F是AC 延长线上一点，
(1)、 求证： DF是⊙O的切线；(2)、 若 求⊙O的半径。 -
13、如图，这是小伟同学为准备实验考试组装的制取氧气的实验装置.已知试管.AB=24cm， 试管倾斜角 a为 实验时，导气管紧贴水槽MN，延长BM交 CN 的延长线于点F，且MN垂直CF，AC平行DE(点 C，D，N，F在同一条直线上).经测量得，1DE=27.36cm，MIN=8cm， 请求出铁架杆DE与水槽之间的水平距离DN.(结果精确到 1cm，参考数据：
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14、为了提升社区居民的健康水平和生活质量，市政府决定对社区内的健身师施进行全面升级计划，采购A B两种不同类型的健身器材共720台。经过市场调研，发现A种器材的价格y (百元/台)与采购数量x之间的函数关系如图所示，而B种器材的价格为固定值30百元/台。
(1)、当x≤200时，求出y与x的函数关系式，并写出x的取值范围。(2)、假设A种器材采购数量不低于60台，且B种器材采购数量不低于A中器材采购数量的3倍。如何分配AB两种器材的采购数量才能使采购费用w (百元)最少最少是多少? -
15、学校举办数学嘉年华活动，设计了一款“数字魔方大挑战”游戏道具。有两个特制的正方体魔方，魔方A 的六个面分别标有数字1、2、2、3、3、3；魔方B 的六个面分别标有数字-1、0、0、1、1、 。(1)、若同时抛掷这两个魔方，落地后朝上一面数字分别记为a和b。将a、b代入一元二次方程 中，求该方程有实数根的概率。(2)、同时抛掷这两个魔方，求魔方A朝上一面数字大于魔方B朝上一面数字的概率。
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16、【综合与实践】南京文化纪念品的包装优化
南京作为历史文化名城，有众多特色文化纪念品。某纪念品生产厂家在20 周年厂庆前，为其经典的“南京云锦”主题纪念品设计了长方体包装盒。但在实际生产与使用中发现，装入纪念品后包装盒边角空余空间较多，造成了包装材料的浪费，于是决定开展节省材料的探究活动。
任务1 平面图形的探究
南京的传统建筑中常常能看到矩形的窗户等元素。对于面积固定的矩形，我们来探究其周长的变化规律。已知秦淮河畔某古建筑修复时用到的一种矩形装饰砖面积为 36 平方分米，通过列举不同长和宽的情况，得到以下表格：
长（分米） 36 8 12 9 6 宽（分米） 1 2 30 4 5 周长（分米） 74 40 30 26 24 根据表格，可猜测：矩形的面积一定时，时周长最小。
为了证明上述猜测，小宁同学假设矩形面积为 设两邻边长分别为n-s和n +t(s，t 均为非负数)，则 经化简可得 请表示出周长并补全后续的证明过程。
任务2 立体图形的包装改进
厂家之前设计的长方体包装盒尺寸为：长10厘米、宽8厘米、高6厘米，该包装盒用于包装以南京明城墙为原型的小型纪念品。现打算在保持底面积不变的前提下，将包装盒形状改为底面半径为4厘米的圆柱体，高保持不变，从节省材料(即表面积最小)的角度来看，你觉得这样的改进合理吗?请判断并说明理由。(取3.14，结果精确到 0.1平方厘米)
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17、如图，在锐角 中，D，E分别是AB，BC的中点，点M，F分别为AC上的点，且.
证明：四边形DMFE 为平行四边形。
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18、已知点M(m，n)与点N 关于y 轴对称，将点M 向右平移4个单位长度得到点P 。若N，P 在函数y=-3x-2的图象上，求点M 的 坐标。
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19、计算
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20、解不等式x-1>-2(x-1)+3