相关试卷

1、在水平面内确定一条直线为基准线，规定：对该平面内不重合两点 M，N，若以 MN 为斜边能作出直角三角形，且其中一条直角边垂直于基准线，则称两条直角边长度之和为点M，N的直角距离；若M，N两点所在的直线垂直或平行于基准线，则线段 MN 的长度为点M，N的直角距离.记点 M，N的直角距离 [MN].如图，直线CD 与基准线AB 交于点O，点P在直线CD上，PQ垂直于AB，垂足为Q，且( $O Q = 2 P Q, E F ‖ C D, E F = \sqrt{5} .$ 则 [EF] 的值为。

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2、铁艺花窗是园林设计中常见的装饰元素.如图是一个花瓣造型的花窗示意图，由六条等弧连接而成，六条弧所对应的弦构成一个正六边形，中心为点O ，AB弧所在圆的圆心C恰好是∠ABO的内心，若 $A B = 2 \sqrt{3},$ 则阴影部分面积为。

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3、在平面直角系xOy 中。将抛物线 $C_{1} : y = a x^{2} - 2 a t x (a ＞ 0)$ 向右平移2个单位得到抛物线 $C_{2},$ 点 $A (\frac{3 t}{2}, y_{1})$ 在抛物线( $C_{1}$ 上。点 $B (x_{2}, y_{2})$ 在抛物线上。当 $t = 2 a, 5 < x_{2} < 6$ 时，总有， $y_{1} > y_{2},$ 则a 的取值范围是。

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4、为了适应新的考试评价改革，需要对学生的原始分进行转换.一次数学测试中，全班最高分是95分，最低分是45分.现将全班学生成绩作线性转化、原始分记x ，转化后的分数记为y 。满足.y=a+bx其中b>0.装換后使得最高分100分、最低分30分，某同学原始分是80分，则转换后的分数是。

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5、如图，在一个正方形的网格上有A、B、C、D、E五个点，任意连接其中3个点，在构成的三角形中，是直角三角形的概率为.

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6、如图，四边形ABCD 为平行四边形，以点A 圆心，AB长半径画弧，交BC边于点E，连接 $A E, C D = \sqrt{3}, ∠ B A D = 12 0^{\circ},$ 则 $\overset{⏜}{B E}$ 的长l =。(结果保留根号和兀)。

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7、将平面镜AB，BC按如图所示的方式放置，从点M处射出一束光线MD经AB上的D点反射至 BC上的E点，再经E 点反射出的光线EN恰好与MD平行，若. $∠ 1 = 7 2^{\circ},$ 则∠2的度数。

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8、在我国古代数学著作《孙子算经》中，有这样一道题：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二。问物几何?其最小正整数解记为a。又知b=23 ，则ab(填“>”“<”或“=”)。

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9、分解因式： $- \frac{1}{4} x^{3} + x =$ .

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10、计算： $\sqrt{9} + 4 =$ .

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11、记住a·b是两个实数a与b的一种运算。已知a·0=1-a，函数y=m·(x+1) (m≠1) 为正比例函数，则4·5=( )

A、12 B、16 C、20 D、24

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12、已知 mn=m+n= k ≠0，下列结论不正确的是( )

A、 $\frac{1}{m} + \frac{1}{n} = 1$ B、 ${(m - 1)}^{2} + {(n - 1)}^{2} \geq 2$ C、若m，n 同号，则k≥4 D、若m，n 异号，则-4≤k≤0

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13、如图，⊙O是正五边形 ABCDE的外接圆，这个五边形的边长为a，半径为R，边行距为r，则下列关系是错误的是( )

A、 $R^{2} - r^{2} = \frac{1}{4} a^{2}$ B、 $a = 2 R s i n = 3 6^{\circ}$ C、 $a = 2 r t a n = 3 6^{\circ}$ D、r=a cos=36°

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14、长跑因为其便捷性及有效性成为人们最喜爱的运动方式之一，普通人长跑5. km的平均速度约为 $(\sqrt{3} + 1) m / s,$ 估计 $\sqrt{3} + 1$ 的值在( )

A、1到2之间 B、2到3之间 C、3到4之间 D、4到5之间

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15、已知 $2^{a} = 3, 2^{b} = 5, 2^{c} = 30,$ ，则a，b，c之间满足的等式是( )

A、c =a+b+1 B、c = ab+1 C、C =a+b D、c = ab

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16、近期，江苏省城市足球联赛 (“苏超”)火爆出圈，据统计，首轮比赛现场观众人数达35000人，第二轮现场观众人数增长至42000人，将第二轮现场观众人数用科学记数法表示，正确的是( )

A、 $4.2 \times 1 0^{3}$ B、 $4.2 \times 1 0^{4}$ C、 $42 \times 1 0^{3}$ D、 $0.42 \times 1 0^{5}$

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17、项目式学习
项目主题：无人机喷洒农药研究．
项目背景：无人机喷洒农药高效、便捷，同时可以避免作业人员直接与农药接触，有利于增强喷药作业的安全性．
驱动问题：如何使无人机喷洒农药更高效、经济．
建立模型：如图1是无人机的示意图，其中点 $O$ 为无人机的摄像头， $A, B$ 是喷药口， $A, B$ ， $O$ ，在同一条水平直线上， $A B = 60 cm$ ．如图2，以无人机摄像头所在位置 $O$ 为坐标原点，竖直方向为 $y$ 轴，以 $A B$ 所在直线为 $x$ 轴，建立平面直角坐标系．喷药口点 $A$ 和点 $B$ 到点 $O$ 的距离相等，每个喷药口喷出的药水在竖直方向的最大横截面都是形状相同的抛物线，抛物线与 $y$ 轴的交点为 $C$ ， $O C = 300 cm$ ．
（1）依题意，得点 $A$ 的坐标为：______；求出点 $A$ 所在抛物线的函数表达式．
问题解决；
（2）启动无人机后，无人机摄像头距地面的初始高度为300cm，为了精准喷药，需要调整无人机的高度到图3位置，使相邻田地之间的田埂（宽度为 $E F$ 的区域，且 $E F = 30 cm$ 时，田埂高度忽略不计）恰好不被喷洒农药，求无人机应该下降的高度；
（3）如图4，在直线 $A B$ 上再增加2个喷药口 $M$ 和 $N$ ， $M$ 在 $A$ 左侧， $N$ 在 $B$ 右侧， $M A = A B = B N$ ，当无人机上升到距地面的高度为480cm时，请求出此时喷洒农药覆盖区域宽度 $P Q$ 的长．

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18、阅读理解：如图1，在 $Rt △ A B C$ 中， $a$ ， $b$ ， $c$ 分别是 $∠ A$ ， $∠ B$ ， $∠ C$ 的对边， $∠ C = 90 °$ ，其外接圆半径为 $R$ ．根据锐角三角比的定义： $\sin A = \frac{a}{c}$ ， $\sin B = \frac{b}{c}$ ，可得 $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = c = 2 R$ ，即 $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2 R$ （规定 $\sin 90 ° = 1$ ）．
探究活动：如图2，在锐角 $△ A B C$ 中， $a$ ， $b$ ， $c$ 分别是 $∠ A$ ， $∠ B$ ， $∠ C$ 的对边，其外接圆半径为 $R$ ，如图，过点 $C$ 作直径 $C D$ 交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，连接 $B D$ ，
$∴ ∠ A = ∠ D$ ， $∠ D B C = 90 °$ ，
$∴ \sin A = \sin D = \frac{B C}{C D} = \frac{a}{2 R}$ ，
$∴ \frac{a}{\sin A} = 2 R$ ，
根据上面的思路，试探究：
$\frac{b}{\sin B}$ ▲ $\frac{c}{\sin C}$ ▲ $2 R$ （用 $>$ ， $<$ 或 $＝$ 连接）．
初步应用：事实上，以上结论适用于任意三角形．在 $△ A B C$ 中， $a$ ， $b$ ， $c$ 分别是 $∠ A$ ， $∠ B$ ， $∠ C$ 的对边， $∠ B = 30 °$ ， $∠ C = 45 °$ ， $b = \sqrt{2}$ ，求 $c$ ．
综合应用：如图3，在某次数学实践活动中，小莹同学测量一栋楼 $A B$ 的高度，在 $A$ 处用测角仪测得地面点 $C$ 处的俯角为 $45 °$ ，点 $D$ 处的俯角为 $15 °$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 在一条直线上，且 $C$ ， $D$ 两点的距离为100米，求楼 $A B$ 的高度．（结果保留根号）（参考数据： $\sin 15 ° = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ ）．

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19、 $△ A B C$ 在边长为1的正方形网格中如图所示．点A，B，C的坐标分别为 $A (1, 2)$ ， $B (3, 1)$ ， $C (2, 3)$ ．

(1)、以原点 $O$ 为位似中心在第三象限内画一个 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，使它与 $△ A B C$ 位似，且相似比为 $2 ： 1$ ，画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并直接写出点 $A_{1}$ 、 $B_{1}$ 的坐标；

(2)、把 $△ A B C$ 绕原点 $O$ 逆时针旋转 $90 °$ 得到 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，画出 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，并求出在旋转过程中，点B到点 $B_{2}$ 所经过的路径长．

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20、

(1)、计算： $3 \tan 45 ° + (- 1) \times 4 + \sqrt[3]{- 8}$ ；

(2)、解方程： $x^{2} - 6 = 4 x$ ．

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