相关试卷

1、随着我国电子技术的高速发展， $36 0^{\circ}$ 全景影像应用于汽车中使得驾驶安全上了一个新的台阶.如图是使用了该技术的某品牌汽车，车前可视范围是一个半径为3米，可视角度为 $3 0^{\circ}$ 的扇形，则该可视区域形成的扇形弧长为米.

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2、如图，MN 是凸透镜的主光轴，点O 是光心，点F 是焦点.若蜡烛SA 的像为S'A'，测量得到OA：OA'=2：1，蜡烛的高为8cm，则像 S'A'的长为.

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3、黄金分割是汉字结构基本的规律.借助如图所示的正方形习字格书写的汉字“彩”端庄稳重、舒展美观，已知点C为AB的黄金分割点，且 $\frac{A C}{A B} = \frac{\sqrt{5} - 1}{2},$ 若AB=6cm，则AC 的长为 cm.(结果保留根号)

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4、成语“日出东方”，从数学的观点看，成语中描述的事件是事件(填“必然”“不可能”或“随机”).

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5、如图为“赵爽弦图”，取BC的中点P，连结FP.若FP=CG，记正方形EFGH 的面积为S₁ ，正方形 ABCD 的面积为S₂ ，则 $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ 的值为( )

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{\sqrt{3} - 1}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{5} - 1}{4}$

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6、如图，抛物线 $y = a {(x - 4)}^{2}$ 上有两点A，B，且AB∥x 轴，直线 AB 与y 轴交于点(0，8)，x 轴上有两点D(3，0)，C(7，0)，且四边形 ABCD 是平行四边形，则常数a 的值为( )

A、1 B、1.5 C、2 D、3

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7、我国古代数学著作《周髀算经》记载了商高用矩(带有直角的曲尺)之道“偃矩以望高”的数学道理，即用曲尺测量物体高度的方法.如图所示，设曲尺平行于水平线的一边 DE 的长度为a，垂直于水平线的一边CD 的长度为b，当人眼F，曲尺两边的端点C，E，物体AB 的端点A 在同一直线上时，人眼F 到过点B 的水平线的高度为h，人眼F到物体AB 的水平距离为c，则物体AB 的高度x是( )

A、 $\frac{b c}{a} + h$ B、 $\frac{b c}{a} - h$ C、 $\frac{a b}{c} + h$ D、 $\frac{a b}{c} - h$

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8、如图所示，已知正六边形外接圆的半径为20cm，那么这个正六边形的面积是( )

A、 $600 \sqrt{3} c m^{2}$ B、 $400 \sqrt{3} c m^{2}$ C、 $150 \sqrt{3} c m^{2}$ D、 $30 \sqrt{3} c m^{2}$

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9、在平面直角坐标系中，将函数 $y = - x^{2}$ 的图象先向左平移2个单位，再向下平移7个单位，得到的图象的函数表达式是( )

A、 $y = - {(x + 2)}^{2} + 7$ B、 $y = - {(x - 2)}^{2} + 7$ C、 $y = - {(x + 2)}^{2} - 7$ D、 $y = - {(x - 2)}^{2} - 7$

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10、如图，AD∥BE∥CF，若 $D E = 20 c m, \frac{A B}{A C} = \frac{2}{5}$ ，则DF的长度为( )

A、50cm B、30cm C、20cm D、无法确定

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11、六名同学参加学校运动会100米决赛，选手从1~6号跑道中以随机抽签的方式决定各自的跑道.若选手小明首先抽签，则他抽到3号跑道的概率为( )

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{6}$ D、1

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12、关于抛物线 $y = {(x - 3)}^{2} - 2,$ 下列说法错误的是( )

A、开口方向向上 B、对称轴是直线x=3 C、顶点坐标为(3，-2) D、当x>3时，y随x的增大而减小

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13、已知⊙O的半径为6，点 P 到圆心O的距离为6.5，则点P在( )

A、圆外 B、圆上 C、圆内 D、不能确定

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14、如果 $\frac{x}{y} = \frac{4}{5},$ 那么 $\frac{x}{x + y} =$ ( )

A、 $\frac{9}{4}$ B、 $\frac{4}{9}$ C、 $\frac{9}{5}$ D、 $\frac{5}{9}$

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15、如图，四边形 $A B C D$ 是圆内接四边形，连结 $A C$ ， $B D$ 交于点 $E$ ，过点 $C$ 作 $C F ∥ B D$ 交 $A D$ 的延长线于点 $F$ ．
【认识图形】

(1)、求证： $∠ B C A = ∠ F$ ．

(2)、求证： $∆ A B C \sim ∆ C D F$ ．

(3)、【探索关系】
当点 $B$ ， $F$ 关于 $A C$ 对称时．
①若 $B C = 3$ ， $A F = 5$ ，求 $D E$ 的长．
②记 $\frac{B C}{A F} = x$ ， $\frac{D E}{B E} = y$ ，直接写出 $y$ 关于 $x$ 的函数表达式．

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16、如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = k x + 1$ 与 $x$ 轴交于点 $A (- 2,0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，过点 $C$ 的抛物线 $y = \frac{1}{2} x^{2} - 2 x + 1$ 的对称轴与直线 $A C$ 交于点 $B$ ．

(1)、求点 $B$ 的坐标；

(2)、已知 $x$ 轴上一动点 $Q$ ，连接 $B Q$ ，若 $∆ A B Q$ 与 $∆ A O C$ 相似，求出点 $Q$ 的坐标．

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17、如图是篮球运动员甲在投篮时的截面示意图，当他原地投篮时．分别以水平地面为 $x$ 轴，出手点垂直方向为 $y$ 轴建立平面直角坐标系，篮球运行的路线可看成抛物线，甲投出的篮球在距原点水平距离 $2.5$ 米处时，达到最大高度 $3.5$ 米，且应声入网，已知篮筐的竖直高度为 $3.05$ 米，离原点的水平距离为 $4$ 米．（本题中统一将篮球看成点，篮筐大小忽略不计）

(1)、求此抛物线的解析式；

(2)、若防守队员乙在原点右侧且距原点 $1$ 米处竖直起跳，其最大能摸高 $3.2$ 米，问乙能否碰到篮球？并说明理由．

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18、如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径， $C$ 为 $⊙ O$ 上一点， $A D$ 交 $⊙ O$ 于点 $E$ ，且垂直于过点 $C$ 的直线，垂足为 $D$ ，且 $A C$ 平分 $∠ D A B$ ．

(1)、若 $⊙ O$ 的半径为 $2$ ， $A C = 2 \sqrt{3}$ ，求线段 $A D$ 的长；

(2)、在（1）的条件下，求图中阴影部分的面积．

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19、如图，锐角 $∆ A B C$ 中， $A B > A C$ ， $A D$ 是 $B C$ 边上的高线，在 $A B$ 边上取点 $E$ ，使 $E C = E B$ ， $C E$ 与 $A D$ 交于点 $F$ ．

(1)、求证： $∆ C D F \sim ∆ B D A$ ．

(2)、若 $F$ 为 $A D$ 的中点， $∆ A C F$ 的面积为 $1$ ，求 $∆ A B C$ 的面积．

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20、如图，在 $6 \times 6$ 的正方形网格中，@教数匠网线的交点称为格点，点 $A$ ， $B$ ， $C$ 都是格点．已知每个小正方形的边长为 $1$ ．

(1)、画出 $∆ A B C$ 的外接圆 $⊙ O$ ，并直接写出 $⊙ O$ 的半径是多少．

(2)、连结 $A C$ ，在网络中画出一个格点 $P$ ，使得 $∆ P A C$ 是直角三角形，且点 $P$ 在 $⊙ O$ 上．（仅画出一个即可）

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