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1、如图，点O为正六边形的中心，P，Q分别从点 $A (1, 0)$ 同时出发，沿正六边形按图示方向运动，点P的速度为每秒1个单位长度，点Q的速度为每秒2个单位长度，则第 $2023$ 次相遇地点的坐标为（　　）

A、 $(- \frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2})$ B、 $(1, 0)$ C、 $(- \frac{1}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2})$ D、 $(- 1 ， 0)$

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2、如图，四边形 $A B C D$ 是 $⊙ O$ 的内接四边形． $∠ B C D = 120 °$ ， $O B = 2$ ，则弧 $B D$ 的长为（）

A、 $2 π$ B、 $3 π$ C、 $\frac{8}{3} π$ D、 $\frac{4}{3} π$

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3、如图，在△ABC中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，将△ABC绕A顺时针旋转到△ADE，D刚好在BC上，则CD长为（）

A、1.6 B、2 C、3 D、5.6

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4、下列方程中属于一元二次方程的是（）

A、 $y = x^{2}$ B、 $x^{2} - \frac{1}{x} - 1 = 0$ C、 $x^{2} = 0$ D、 $a x^{2} + b x + c = 0$

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5、下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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6、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点 $A (2, 2 \sqrt{3})$ ， $A H ⊥ x$ 轴，点P为y轴上一点，点B在x轴上，且 $△ O A B$ 为等边三角形．

(1)、如图1，求 $O B$ 的长度．

(2)、如图1， $P B$ 与 $A H$ 交于点E，若 $△ A P E$ 是等边三角形，求证： $P B = P A + P O$ ．

(3)、如图2，线段 $P B$ 与线段 $A O$ 交于点C，记四边形 $A P O B 、 △ A C P 、 △ B C O$ 的面积依次为 $S, S_{1}, S_{2}$ ，且 $\sqrt{S} = \sqrt{S_{1}} + \sqrt{S_{2}}$ ．
①Q为y轴上一动点，求 $△ A Q B$ 周长的最小值．
②当 $△ A Q B$ 周长最小时，求线段 $P Q$ 的长度．

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7、如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的三个顶点分别为 $A (2, 3)$ ， $B (3, 1)$ ， $C (- 2, - 2)$ ．

(1)、画出 $△ A B C$ 关于 $y$ 轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 并直接写出点 $B_{1}$ ， $C_{1}$ 的坐标；

(2)、 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的面积为．

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8、线段 $A C$ 、 $B D$ 相交于点E， $∠ D = ∠ A$ ， $D E = A E$ ，求证： $∠ C = ∠ B$ ．

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9、（1）计算： $| 1 - 5 | - {(- \frac{1}{2})}^{- 1} - {(3.14 - 1)}^{0}$ ；
（2）因式分解： $- 3 a^{3} b^{2} + 12 a^{2} b^{2} - 12 a b^{2}$ ．

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10、解分式方程．

(1)、 $\frac{x^{2} - 8}{x^{2} - 4} = 1 + \frac{1}{2 - x}$ ；

(2)、 $\frac{x - 2}{x - 3} = 2 + \frac{1}{2 (x - 3)}$ ．

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11、在平面直角坐标系中，点 $A$ ，点 $B$ 的坐标分别为 $(2, 0), (3, 0)$ ，点 $P$ 的坐标为 $(n, n + 2)$ ，且 $n$ 是实数，则 $P A + P B$ 的最小值是．

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12、若分式 $\frac{x}{x + 6}$ 有意义，则实数 $x$ 的取值范围是．

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13、计算： $(a - b) {(b - a)}^{2}$ =（结果用幂的形式表示）．

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14、若 $x^{2} - y^{2} = 8$ 且 $x - y = 2$ ，则 $x + y =$ ．

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15、计算： ${(- \frac{1}{2})}^{- 1} - (π - 3) =$ ．

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16、将边长为 $a$ 的正方形剪去一个边长为 $b$ 的正方形（ $a > b$ ），如图1，将它剪去补成一个长方形如图2，从图1到图2可得到的公式为（）

A、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$ B、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ C、 $a^{2} - b^{2} = (a - b) (a + b)$ D、 $a (a + b) = a^{2} + a b$

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17、如图，三角形纸片 $A B C$ 中， $∠ B A C = 90^{\circ}$ ， $A B = 3$ ， $A C = 5$ ．沿过点 $A$ 的直线将纸片折叠，使点 $B$ 落在边 $B C$ 上的点 $D$ 处；再折叠纸片，使点 $C$ 与点 $D$ 重合，若折痕与 $A C$ 的交点为 $E$ ，则 $A E$ 的长是（　　）

A、 $\frac{11}{3}$ B、 $\frac{16}{5}$ C、 $\frac{10}{3}$ D、 $\frac{17}{5}$

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18、如图， $A D ， A E$ 分别是 $△ A B C$ 的中线，高线，已知 $△ A B D$ 的面积是8， $A E = 4$ ，则BC的长是（）

A、4 B、5 C、6 D、8

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19、如图，在 $△ A B C$ 中， $A C = B C$ ， F为边 $A B$ 的中点，边 $A C$ 的垂直平分线 $D E$ 分别交 $A C, C F, C B$ 于点D， $O$ ， E，连接 $O B$ ．若 $∠ A C F = 20 °$ ，则 $∠ B O E$ 的度数为（）

A、 $60 °$ B、 $50 °$ C、 $40 °$ D、 $30 °$

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20、下列计算中正确的是（　　）

A、 $a^{2} + a^{2} = a^{4}$ B、 $a^{4} \cdot a^{2} = a^{2}$ C、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$ D、 ${(a^{3})}^{2} = a^{6}$

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