相关试卷

1、从前，一位庄主把一块长为 $a$ 米，宽为 $b (a > b > b > 100)$ 米的长应彬土地租给张老汉；第二年，他对张老汉说：“我把这块地的长增加10米，宽减少10米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果是这样，你觉得张老汉的租地面积（）

A、变大了 B、变小了 C、没有变化 D、无法确定

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2、若 $a = - (- 0.3)^{2}$ ， $b = - 3^{- 2}$ ， $c = (- \frac{1}{3})^{0}$ ，则正确的为（）

A、 $a < b < c$ B、 $a < c < b$ C、 $c < b < a$ D、 $b < a < c$

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3、下列运算正确的是（）

A、 $(- 2 a b)^{3} = 8 a^{3} b^{3}$ B、 $a^{3} \cdot a^{4} = a^{7}$ C、 $(a^{3})^{2} = a^{5}$ D、 $a^{6} + a^{2} = a^{3}$

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4、在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $D$ 是边 $B C$ 上一动点，连接 $A D$ ，将 $A D$ 绕点 $A$ 逆时针旋转至 $A E$ 的位置，使得 $∠ D A E + ∠ B A C = 180 °$ ．

(1)、如图 $1$ ，当 $∠ B A C = 90 °$ 时，连接 $B E$ ，交 $A C$ 于点 $F$ ．若 $B E$ 平分 $∠ A B C$ ， $B D = 2$ ，求 $A F$ 的长；

(2)、如图 $2$ ，连接 $B E$ ，取 $B E$ 的中点 $G$ ，连接 $A G$ ．猜想 $A G$ 与 $C D$ 存在的数量关系，并证明你的猜想；

(3)、如图 $3$ ，在（2）的条件下，连接 $D G$ ， $C E$ ．若 $∠ B A C = 120 °$ ，当 $B D > C D$ ， $∠ A E C = 150 °$ 时，请直接写出 $\frac{B D - D G}{C E}$ 的值．

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5、如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 经过A（0，﹣1），B（4，1）．直线AB交x轴于点C，P是直线AB下方抛物线上的一个动点．过点P作PD⊥AB，垂足为D，PE∥x轴，交AB于点E．

(1)、求抛物线的函数表达式；

(2)、当△PDE的周长取得最大值时，求点P的坐标和△PDE周长的最大值；

(3)、把抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 平移，使得新抛物线的顶点为（2）中求得的点P．M是新抛物线上一点，N是新抛物线对称轴上一点，直接写出所有使得以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形的点M的坐标，并把求其中一个点M的坐标的过程写出来．

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6、在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质及其应用的过程．以下是我们研究函数 $y = \frac{4 - x^{2}}{x^{2} + 1}$ 的性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．

(1)、请把下表补充完整，并在给出的图中补全该函数的大致图象；
x
…
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
…
$y = \frac{4 - x^{2}}{x^{2} + 1}$
…
- $\frac{21}{26}$
- $\frac{12}{17}$
- $\frac{1}{2}$
0
$\frac{3}{2}$
4
0
…

(2)、请根据这个函数的图象，写出该函数的一条性质；

(3)、已知函数 $y = - \frac{3}{2} x + 3$ 的图象如图所示．根据函数图象，直接写出不等式 $- \frac{3}{2} x + 3 > \frac{4 - x^{2}}{x^{2} + 1}$ 的解集．（近似值保留一位小数，误差不超过0.2）

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7、如图，在 $▱ A B C D$ 中，AB>AD．

(1)、用尺规完成以下基本作图：在AB上截取AE，使得AE=AD；作∠BCD的平分线交AB于点F．（保留作图痕迹，不写作法）

(2)、在（1）所作的图形中，连接DE交CF于点P，猜想△CDP按角分类的类型，并证明你的结论．

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8、 “惜餐为荣，殄物为耻”，为了解落实“光盘行动”情况，某校数学兴趣小组的同学调研了七、八年级部分班级某一天的餐厨垃圾质量．从七、八年级中各随机抽取10个班的餐厨垃圾质量的数据（单位：kg），进行整理和分析（餐厨垃圾质量用x表示，共分为四个等级：A． $x < 1$ ， B． $1 \leq x < 1.5$ ， C． $1.5 \leq x < 2$ ， D． $x \geq 2$ ），下面给出了部分信息．
七年级10个班的餐厨垃圾质量：0.8，0.8，0.8，0.9，1.1，1.1，1.6，1.7，1.9，2.3．
八年级10个班的餐厨垃圾质量中B等级包含的所有数据为：1.0，1.0，1.0，1.0，1.2．
七八年级抽取的班级餐厨垃圾质量统计表
年级
平均数
中位数
众数
方差
A等级所占百分比
七年级
1.3
1.1
a
0.26
40%
八年级
1.3
b
1.0
0.23
m%
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、直接写出上述表中a，b，m的值；

(2)、该校八年级共30个班，估计八年级这一天餐厨垃圾质量符合A等级班级数；

(3)、根据以上数据，你认为该校七、八年级“光盘行动”，哪个年级落实得更好？请说明理由（写出一条理由即可）．

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9、计算

(1)、 ${(x - y)}^{2} + x (x + 2 y)$ ；

(2)、 $(1 - \frac{a}{a + 2}) \div \frac{a^{2} - 4}{a^{2} + 4 a + 4}$ ．

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10、某销售商五月份销售A、B、C三种饮料的数量之比为3：2：4，A、B、C三种饮料的单价之比为1：2：1．六月份该销售商加大了宣传力度，并根据季节对三种饮料的价格作了适当的调整，预计六月份三种饮料的销售总额将比五月份有所增加，A饮料增加的销售占六月份销售总额的 $\frac{1}{15}$ ， B、C饮料增加的销售额之比为2：1．六月份A饮料单价上调20%且A饮料的销售额与B饮料的销售额之比为2：3，则A饮料五月份的销售数量与六月份预计的销售数量之比为．

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11、计算： $| 3 | - {(π - 1)}^{0} =$ ．

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12、如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点D在第二象限，其余顶点都在第一象限，AB∥X轴，AO⊥AD，AO=AD．过点A作AE⊥CD，垂足为E，DE=4CE．反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象经过点E，与边AB交于点F，连接OE，OF，EF．若 $S_{△ E O F} = \frac{11}{8}$ ，则k的值为（）

A、 $\frac{7}{3}$ B、 $\frac{21}{4}$ C、7 D、 $\frac{21}{2}$

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13、如图，相邻两个山坡上，分别有垂直于水平面的通信基站MA和ND．甲在山脚点C处测得通信基站顶端M的仰角为60°，测得点C距离通信基站MA的水平距离CB为30m；乙在另一座山脚点F处测得点F距离通信基站ND的水平距离FE为50m，测得山坡DF的坡度i=1：1.25．若 $N D = \frac{5}{8} D E$ ，点C，B，E，F在同一水平线上，则两个通信基站顶端M与顶端N的高度差为（）（参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.41, \sqrt{3} \approx 1.73$ ）

A、9.0m B、12.8m C、13.1m D、22.7m

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14、如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是边AD上一点，连接OM，过点O做ON⊥OM，交CD于点N．若四边形MOND的面积是1，则AB的长为（）

A、1 B、 $\sqrt{2}$ C、2 D、 $2 \sqrt{2}$

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15、甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10s．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（单位：m）与无人机上升的时间x（单位：s）之间的关系如图所示．下列说法正确的是（）

A、5s时，两架无人机都上升了40m B、10s时，两架无人机的高度差为20m C、乙无人机上升速度为8m/s D、10s时，甲无人机距离地面的高度是60m

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16、城乡学校集团化办学已成为西宁教育的一张名片．“五四”期间，西宁市某集团校计划组织乡村学校初二年级200名师生到集团总校共同举办“十四岁集体生日”．现需租用A，B两种型号的客车共10辆，两种型号客车的载客量（不包括司机）和租金信息如表：
型号
载客量（人/辆）
租金单价（元/辆）
A
16
900
B
22
1200
若设租用A型客车x辆，租车总费用为y元．

(1)、请写出y与x的函数关系式（不要求写自变量取值范围）；

(2)、据资金预算，本次租车总费用不超过11800元，则A型客车至少需租几辆？

(3)、在（2）的条件下，要保证全体师生都有座位，问有哪几种租车方案？请选出最省钱的租车方案．

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17、如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，AD是⊙O的直径，交BC于点E，过点D作DF∥BC，交AB的延长线于点F，连接BD．

(1)、求证：DF是⊙O的切线；

(2)、已知AC＝12，AF＝15，求DF的长．

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18、某校在“庆祝建党100周年”系列活动中举行了主题为“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”的党史知识竞赛．设竞赛成绩为x分，若规定：当x≥90时为优秀，75≤x＜90时为良好，60≤x＜75时为一般，现随机抽取30位同学的竞赛成绩如表：
98
88
90
72
100
78
95
92
100
99
84
92
75
100
85
90
93
93
70
92
78
89
91
83
93
98
88
85
90
100

(1)、本次抽样调查的样本容量是，样本数据中成绩为“优秀”的频率是；

(2)、在本次调查中，A，B，C，D四位同学的竞赛成绩均为100分，其中A，B在九年级，C在八年级，D在七年级，若要从中随机抽取两位同学参加联盟校的党史知识竞赛，请用画树状图或列表的方法求出抽到的两位同学都在九年级的概率，并写出所有等可能结果．

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19、如图，正比例函数y＝ $\frac{1}{2}$ x与反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （x＞0）的图象交于点A，AB⊥x轴于点B，延长AB至点C，连接OC．若cos∠BOC＝ $\frac{2}{3}$ ， OC＝3．

(1)、求OB的长和反比例函数的解析式；

(2)、将△AOB绕点O旋转90°，请直接写出旋转后点A的对应点A^'的坐标．

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20、计算： $(- 2)^{2} + {(\frac{1}{2})}^{- 1} - | - 3 |$ .

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x	…	-5	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4	5	…
$y = \frac{4 - x^{2}}{x^{2} + 1}$	…	- $\frac{21}{26}$	- $\frac{12}{17}$	- $\frac{1}{2}$	0	$\frac{3}{2}$	4		0				…

年级	平均数	中位数	众数	方差	A等级所占百分比
七年级	1.3	1.1	a	0.26	40%
八年级	1.3	b	1.0	0.23	m%

型号	载客量（人/辆）	租金单价（元/辆）
A	16	900
B	22	1200

98	88	90	72	100	78	95	92	100	99
84	92	75	100	85	90	93	93	70	92
78	89	91	83	93	98	88	85	90	100

98	88	90	72	100	78	95	92	100	99
84	92	75	100	85	90	93	93	70	92
78	89	91	83	93	98	88	85	90	100

98	88	90	72	100	78	95	92	100	99
84	92	75	100	85	90	93	93	70	92
78	89	91	83	93	98	88	85	90	100